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1、名校精品资料数学9.10多面体与球【复习目标】1 了解多面体、正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式，并利用欧拉公式解决有关问题；2 了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式, 理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内接、外切几何问题的解法.。【课前预习】1 已知一个简单多面体的各个顶点处都有三条棱, 则顶点数V与面数F满足的关系是 （ ）A. 2 FV4 B. 2 FV4 C. 2 FV2 D. FV22 一个凸多面体的顶点数为20, 棱数为30, 则它的各面多边形的内角和为 （ ）A2160 B5400 C6480 D72003 地球表面上从A地(北纬45,东经120)
2、到B地(北纬45,东经30)的最短距离为 ( 球的半径为R ) （ ）A BR C D4 设P、A、B、C是球O面上的四点,且PA、PB、PC两两互相垂直,若PAPBPCa。则球心O到截面ABC的距离是 。5 正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是 （ ）A B C D6 一个四面体的所有棱长都为, 四个顶点在同一球面上, 则此球的表面积是 （ ）A3 B4 C3 D6【典型例题】例1 已知凸多面体每个面都是五边形，每个顶点都有三条棱，试求该多面体的面数、顶点数和棱数.例2 在北纬60圈上有甲、乙两地, 它们的纬度圆上的弧长等于 ( R为地球半径 )，求甲、 乙两地间的球面距离.例3
3、求半径为R的球O的内接正三棱锥S-ABC的体积的最大值。【巩固练习】1. 正方体的全面积是6a2, 它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ，体积是 .2. 一个多面体共有10个顶点, 每个顶点处都有四条棱, 面的形状只有三角形和四边形，该多面体中三角形和四边形的个数分别是 。3. 在北纬45的圈上有甲、乙、丙三地, 甲乙, 乙丙之间的经度差都是90, 则甲丙两地的球面距离是甲乙两地球面距离的 倍.4. 棱长为a的正方体中,连接相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为 。5. 下列四个平面图形中, 每个小四边都是正方形, 其中可以沿两个正方形的相邻边折叠围成一个立方体的图形是【本课小结】【课后作业】1. 球面上三点A、B、C组成这个球的一个截面的内接三角形，AB18，BC24，AC30.且球心到该截面的距离为球的半径的一半.（1） 求球的体积；（2） 求A、C两点的球面距离.2. 如图,球的截面BCD把垂直于该截面的直径分成1:3两部分，BC是截面圆的直径，D是圆周上一点，CA是球O的直径。（1） 求证：平面ABD平面ADC；（2） 如果球半径是, D分为两部分, 且:1:2, 求AC与BD所成的角；（3） 如果BC : DC2 :，求二面角B-AC-D的大小.
