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1、第一章整式的运算平方差公式知识要点】1. 平方差公式 :两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式(a + b )6 - b )= a22. 公式的结构特征 左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数 右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） 一.基础部分题型一】利用平方差公式计算1位置变化：（1）(5 + 2 x)- 5 + 2 x)(2) (ab + x)(x-ab)2符号变化：（3）系数变化：（5）指数变化：（7）增项变化(x +1) x - 1)(2m + 3n) 2m 3n)3x 2 + y 2)(2
2、+ 3 x 2)(2丫2 )(4) m - 0.1n- 0.1n 一一 m13人3丿(1 丫1 )(6) 3a b 3a + bI2人2丿(8) (2a2 + 5b2)-2a2 -5b2)(1) (x - y + z)- x + y + z)(3) (x + 2y- 1)(x-2y +1)(2) ( x + y + z)G + y-z)2 - 3x + 9)(2 + 3x + 9)4）3增因式变化(1) (x + 1)(x - 1)C2 +1)(1)(1)(1)x + I 2丿14丿1 2丿2）题型二】利用平方差公式判断正误4.下列计算正确的是（）A. (5x + 2y)5x - 2y)=(5
3、x-(2y二 25x2 4y2B(-1 + 3a)(-1 - 3a)二(-1)2 + (3a)2 二 1 + 9a2C. (- 2x- 3y)3y - 2x)=(3y-(2x二 9y2 4x2D(x + 4)C- 2)= x2 -8题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例地址：福田区百花二路40 号电话：833222335用平方差公式计算(1) 403 x 3973) 99 x101x10001(2) 293x30144(4) 20072 - 2006x 2008【题型四】平方差公式的综合运用2)(jC 1)G + 1)C 2 +4 + 1)6计算：(1) x2 - (x - 2y)(x
4、+ 2y) + (x2 - y)(y + x2)【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程7.化简求值：(2b + 3a3a 2b) (2b 3a)(2b + 3a)，其中 a 1,b = 2.8解方程：5x + 63x + 2) 2 + 3x) 54 x 3【题型六】逆用平方差公式9.已知 x2 y2 6,x + y 2 0，求 x 一 y 一 5 的值.【创新题】10.观察下列算式：32 188x1,52 32 168x2,72 52 248x3,92 72 328x4, ,根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性中考题】，求 A+B.11. (2
5、005 茂州市)已知 A = (a + 2)(a - 2),B =12. （2004 江苏）计算（2a + b）2a -b）的结果是（）A.4a2 - b2B.b2 - 4a 2C.2a2 -b2D.b2 - 2a2平方差公式作业1.(-3 x + 4)(-3x - 4)等于()A.(3x)2 - 42B. 42 -(- 3x)2C.-(-3x)2 -42D.3x2 - 422.在 22 a(1 N 1=4a 2 ； 一一x +1 1 + xI 3人=1 - 9 x2 :(m -1)2(1 - m)3 二(m -1)5 ；2 a X 4b X 8 = 2 a+2b+3中，运算正确的是（）A.B
6、.3.计算:（1）199 x 2013）0.5 x -x + 0.2丿C. D. (2)1.02 X 0.98(4) (4 x +6y)(2x -3y)4.若M（3x- y2） = y4 -9x2，那么代数式M应是（）A.+ y2)B.- y2 + 3xC.3x+ y2D.3x- y25.解方程: (2x - 3)(- 2x - 3)+ 9x = x(3 - 4x)6.若 |x - 4| +(2x - y + 3=0，求 x2 - y2 的值.提搞部分典型例题】例 1 用平方差公式计算(2) (x- y +1)6 + y -1)(3) 3(a 2b)(1 a + jb)例2.用简便方法计算(1
7、) 504 x 496(2) 50002 4999x5001例 3.计算(2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216 +1)(232 +1)+1思考:化简(a + 1)(a2 + 1)(a4 + 1)(a8 +1)(a1024 +1)(其中 aH1)y例 4.已知x2 y2 = 27,x y = 3，求：(1) x + y ；(2)-x例 5.计算：502X4981.01X0.9930.8X29.225.5X24.5例6有十位乒乓球选手进行单循环赛(每两人间均赛一场)，用x , y顺次表示第一号选手胜与负的场数; 11用x ,y顺次表示第二号选手胜与负的场数；用x , y顺次
8、表示第十号选手胜与负的场数。2 2 10 10求证：x 2 + x 2 HF x 2 = y 2 + y 2 HF y 21 2 10 1 2 10练习填空题：(1) ( 3x2 4)3x2 4丿1. 1.01 X 0.99 =2100022522 - 24823. (x + y + 2)(x + y 2) =4. (x 2y)(x + 2y)(x2 + 4y2) =5 .若 x2 y2 二 44, x y 二 11 贝Ix+y=、选择题1 .在下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是( )A.(x一 y)(x + y) B.(a3 b3)(a3+ b3)C.(c2 d2)(d2 + c2
9、)D.(m一n)(m一n)2.对于任意整数n,能够整除代数式(n + 3)(n 3) (n + 2)(n 2)的整数是()A. 4B. 3C. 5D. 23.若正整数x,y满足x2 y2二64，则这样的正整数对(x, y)的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4三.解答题:1.运用平方差公式计算(1)19973 1996X1997X1998(2a + 4b)3a 6b2 + 4b2)(3)丄(1+ -)(1+1)(1+ 丄)22416(4) (abc+d)(a+bcd)(5)(3 +1*2 +1)( +1)( +1)( +1)2.132人1 92 人3. 1002 992 + 982 97
10、2 + 962 952 + + 2 1214.化简求值2a2 (a + b)(a b)(2 a)(a + 2)+(b 2)(2 b)，其中a = 1,b = 5. 解方程：Gx 1 Gx + 1)3x 2) 3x + 2)(x 2)= 06.已知296-1可以被在60至70之间的两个整数整除，则这两个整数是多少?(13 丫(2)_ x + _ y2I 34人三、解答题1计算：2 -952(x + 2)( x 2) x 2(3) (x+5)2 (x5)2(4)(2x+ y+ a- 3b)(2x - y + a+ 3b)(5)(m + 2)(n - 2)C 2 + 4)(6) (12 + 32 +
11、 52 + 992) (22 + 42 + 62 + 1002)2试求:8X (9 + 1)x (92 + 1)x (94 +1)(98 +1)+1 的个位数字。3.解方程(2x 1)(2x +1) 3(x + 2)(x 2)二(x + 1)(x 2) +124.设m,n为自然数且满足I2 + 92 + 92 + 22 + m2二n2,则m,n的值为多少?一填空题1.若x y 二 2,x2 y2 二 10 则 x+y= 2. (1+ x)(1 x)(1+ x2) =3. (x + 1)(x 2) (x 3)(x + 3) = 4. 99 x 101 =二、选择题1下列多项式乘法中，可以用平方差
12、公式计算的是D. (x 2)(x +1)A. (a + b)(a b)B. (x + 2)(2 + x)C.2.在下列各式中，运算结果是x2 36y2的是(A、(6 y + x) 6 y x)B、(6 y + x)6 y - x)C、(x + 4y)(x - 9y)D、(6 y x) 6 y x)3.在 32 a丿=9a2 .、(5m +1)1 + 5m)二 1 - 25m2 (a 1(1 a2m x 4n x 64 = 2m+n+6中，运算正确的是(4.C、A、B、Cx + y + a b )(x y + a + b )的第 步计算中,D、A、B、正确的是( )(x2 y 2 )a(2 b2)D、C、(x + a(y - b5.(x 1)(x + 1)C2 + 丄(4 + J的值是(A、 0B、2C、 2D、 1
