《湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)理科数学试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一)理科数学试题及答案(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前株洲市2014届高三年级教学质量统一检测(一)数学试题(理工医农类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分,考试时间120分钟第卷(选择题)一、 选择题 (本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的答案要写在答题卷上)1设为虚数单位,若复数的实部为1,则实数等于 ( )A.-5 B.5 C.-1 D.2 2.下列有关命题正确的是( )A“x=-1”是“-5x-6=0的必要不充分条件”B命题“使得+x+1”的否定是:“均有 +x+1”C命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题D已知p:0,则:03.阅读右面的
2、程序框图,则输出的的值为( ) A4B5C6D74设函数为定义在R上的奇函数,当时,(为常数),则 ( )A1 B3CD5.已知点P(3,3),Q(3,-3),O为坐标原点,动点M(x, y)满足,则点M所构成的平面区域的面积是 ( )A. 12B. 16C. 32D. 646. 在同一坐标系中,离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有相同的焦点,椭圆与双曲线的一个交点与两焦点的连线互相垂直,则 ( ) (A)2 (B)3 (C) (D)7已知函数,若且在区间上有最小值,无最大值。则的值为( )A B C D 8.若实数、满足。则的最小值 为 ( ) A. B. C. D.第卷(非选择题)二、填空题
3、 (本大题共7小题,每小题5分,共35分).9.过点且垂直于直线的直线方程为 10已知M是ABC内的一点,且2,BAC30,若MBC,MCA和MAB的面积分别为,x,y,则的最小值是 11一几何体的三视图如下图所示,则它的体积为 12由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为 13若关于的方程有四个不同的实数根,则的取值范围是 14已知函数图像的对称中心为,记函数的导函数为,的导函数为,则有若函数,则 15对于实数,将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分,用符号表示.已知无穷数列满足如下条件:来源:Zxxk.Com;.()若时,数列通项公式为 ()当时,对任意都有,则的值为 .三解答题:本大题
4、共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16 (本题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为,已知函数 R) (1)求函数的最小正周期和最大值; (2)若函数在处取得最大值,求的值17.(本小题满分12分)如图,已知斜三棱柱(侧棱不垂直于底面)的侧面与底面ABC垂直,. (1) 设AC的中点为D,证明底面;(2) 求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值;18.(本小题满分12分) 已知数列前n项和为成等差数列.(I)求数列的通项公式;(II)数列满足,求证:19.(本小题满分13分)设某企业在两个相互独立的市场上出售同一种商品,两个市场的需求函数分别是,其中和分别表
5、示该产品在两个市场上的价格(单位:万元/吨),和分别表示该产品在两个市场上的销售量(即需求量,单位:吨),并且该企业生产这种产品的总成本函数是,其中表示该产品在两个市场的销售总量,即(1)试用和表示总利润,确定两个市场上该产品的销售量和价格,使该企业获得最大利润;(2)在两地价格差别满足的条件下,推算该企业可能获得的最大利润(取一位小数)20(本小题满分13分)已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,过点P(4,0)且不垂直于y轴的动直线与椭圆M相交于A、B两点,过点A、O的直线与椭圆交于另一点C,(1)若,求AC的直线的方程;(2)求面积的最大值。21.(本小题满分13分) 设函数
6、.(1)求函数的单调区间 (2)若函数有两个零点,且,求证: 株洲市2014届高三年级教学质量统一检测(一)数学(理科)答案命题人:王开和(市教科院)赵银生(市一中)陈瑜(市二中)向伟民(九方中学)审题人:王开和(市教科院)赵银生(市一中)陈瑜(市二中)向伟民(九方中学)一、 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)题号12345678答案DCABCACC二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)9、 ; 10、 18 ; 11、 ; 12、 ;13、; 14、-8050; 15、(1);(2) 或 三解答题:本大题共6小题,共75
7、分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16、解:(1)依题意, 所以函数的最小正周期是,有最大值 .6分(2)由(I)知:由,得, 所以.12分17、 (1)证明: ,三角形是等腰直角三角形,又D是斜边AC的中点,平面平面,A1D底面 6分 (2), 三角形是直角三角形,过B作AC的垂线BE,垂足为E,则, 8分以D为原点,所在的直线为轴,DC所在的直线为轴,平行于BE的直线为轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则设平面的法向量为,则,即化简得令,得,所以是平面的一个法向量.由(I)得A1D面ABC,所以设平面ABC的一个法向量为设向量和所成角为,则 即侧面A1 ABB1 与底面ABC所成
8、二面角的余弦值为. 12分18、(1)成等差数列,1分2分当,两式相减得:4分所以数列是首项为,公比为2的等比数列,6分(2)8分=12分19、解(1)设总利润为M那么利润函数M=Q1P1+Q2P2-C= Q1P1+Q2P2-2(Q1+Q2)+5=-2Q12-Q22+16Q1+10Q2-5.4分将利润函数变形为M=-2(Q1-4)2-(Q2-5)2+52 .5分 当Q1=4,Q2=5时即错误!链接无效。=10(万元),错误!链接无效。=7错误!链接无效。错误!链接无效。52错误!链接无效。.6分(2)由错误!链接无效。 令,错误!链接无效。,得错误!链接无效。 由实际意义知错误!链接无效。、错
9、误!链接无效。、错误!链接无效。错误!链接无效。错误!链接无效。都为正数得错误!链接无效。 又得错误!链接无效。即 化简得:错误!链接无效。.8分 圆错误!链接无效。的圆心(0,0)到的距离d=错误!链接无效。 所以错误!链接无效。,即错误!链接无效。 实际上错误!链接无效。取一位小数错误!链接无效。49.9(万元) .13分(利用直线与椭圆相切同样可得分)20、解:(1)设C(x,y),则.3分又C点在椭圆上,有:联立解得 所以AC的直线的方程为.6分(2)设直线的方程为:,联立直线与椭圆方程得: .8分 弦长,又点O到直线的距离为所以=.13分21、(1) 2分当时,函数在上单调递增,所以函数的单调递增区间为 4分当时,由,得;由,得所以函数的单调增区间为,单调减区间为 6分(2)因为是函数的两个零点,有则,两式相减得即所以 8分又因为,当时,;当时,故只要证即可,即证明 10分即证明,即证明, 12分设.令,则,因为,所以,当且仅当时,所以在是增函数;又因为,所以当时,总成立.所以原题得证. 13分株洲市2014届教学质量统一检测(一)数学试题(理) 第1页,共 6页