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1、向量的加法与减法练习基础卷（15分钟）一、选择题1.下列命题：（1）如果非零向量 京与b的方向相同或相反，那么, 一的方向相同。a十b 的方向必与(2)(3) ABC中，必有若AB+BC+CA=0 ,则a, B, C为一个三角形的三个顶点。(4)若已，b均为非零向量，则A.C.2.B.D.其中真命题的个数为（）02给出下列3个向量等式:(1) OA+BO+AB=Ot (2)(3)OB+AB+OAR 。其中正确的个数是（A.C.B. 1D. 33.A.在 ABC中，设 BC=a, AB=（） 才+了B.C.D.4.A.B.已知ABCD平行四边形，。为平面上任一点。at + H = U4 口 fc
2、- -taui - 6 + d = CJ设 0A 二a, OB=b, 0C=c, 0D二d ,C.D.二、填空题5 , 丁-6 .（1）AB+DF+CD+BC+FA=；而石）-质宝）二。提高卷（30分钟）一、选择题1.有下列3个不等式（1）I(2)1。-&国创+1a1 (3)1厘1其中正确的个数是（B. 1D. 3AB-AC+BDYD； FQ+QP+EF-EM ；（4）OAOB+AB。结果为零的向量A. 0C. 22.化简以下各式：（1）AB+BC+CA；（2）的个数是（）A.C.3.A.B.C.D.4.A.B.C.D.B. 2D. 4|BC|的取值范围是（13已知 | AB| 二10 , |
3、AC|= 7 ,则3, 17(3, 17)3, 10(3, 10)下列命题中，正确的是()单位向量都共线若则|厘十列）|8+ 4国画且百国百,则向量a = b II b5.已知一点O到平行四边形 ABCM 3个顶点A, B, C的向量分别为 方， 等于（）A-BC. .-D. 1 4 46.在平行四边形abcn,若Iab+adI=Iab-adI,则必有（）A.-B,商二。或/二C. ABCD矩形D. ABCD正方形E. 若。是 ABC内一点，OA+OB+O。=0 ,贝U。是 ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心二、填空题-Sfc8 . ABC43, 蛇二皂，CB=b ,贝u CR二。
4、,BCW=120 ,9 .向量T , b满足/=4 , b=6 ,则a 匕的最大值为： 亘小6的最小值为：。10 .如图5-4,用两根绳子把重 10kg的物体 W吊在水平杆子 AB上，/ ACW=150 , / 则A和B处所受力的大小（绳子的重量忽略不计）分别是 。图54三、解答题11 . 一辆汽车向东行驶 30km,然后改变方向向北行驶30km,求汽车行驶的路程及两次位移的和。12.设 a表示，“向北走20km,” b表示 示“向西走10km”,说明下列向量的意义：“向南走10kM,c表示“向东走20km”， d表(1)鼻+鼻；(2) a ； (3)s + d + 口 ；13.某人从 A点出
5、发向东走 100m,到达B点,(4 ：一，.+，：然后改变方向向西北走 200n到C点，最后向西走100m到达D点,求I的值。参考答案基础卷、1. B2. B3. B4. B-*、5 .记，连61 )解题点拨1.命题 1(1)中 , ,可能的零向量，其方向是任意的；(3)中：A B C可能共线；一 X|V + TI 言1 + 巾 |(4)中：只有&与 b同向时，才有I口 1= I,否则有 、 1、-I- i ， 治 、 A4. 4-d=必，= 8C 由 A4 + BC = 0 = I-d+5 = 06.(1)向量的加法满足交换律，故原式可化为门 解法1 (将向量减法转化为加法进行化简)原式 =
6、股-，-;二i一解法2 (利用AB-AC=CB,而二证进行化简)原式二三-心厂工，E-亍解法3:原式=$三-/+三 三二一小:一 ：-上+二 工 (本解法是利用HNRNFMd进行化简的，其中O为平面内任意一点)提高卷1. D2. C3. A4. B5. B6. C7. C4 8. :一二9. 10, 2;10. 5,3kg , 5kg。二、11. 汽车行驶的路程为 60km,两次位移和的大小为 30J2km ,方向是东偏北4512. (1)表示向北走 40km; (2)表示向北走 20 km;再向南走10km, (3)向北走20km再向西走10km5 再向北走20km； (4)向南走10km,向东走20km；再向西走10km313. 200m解题点拨2. (3)中M+加尸+苏-前二正-Of =MPIHC- HEI m /M 一 佃（HE. AC._j - 014. .4C-AB而L4-+ MEI （当A匚与 他反向时取等号）- = - 二 _ .同向时取等号)即6.3中疝与 蓝-益分别代表 OABCD勺一条对角线。7.设M为AB边的中点，利用关系 点+而工之而进行判断。10.此题涉及物理学中力的合成与分解，由两根绳子拉力的合力大小等于物体重力的大小，利用向量加法的平行四边形法则予以解决。13. ABCD勾成一平行四边行，故 3讣=1而1=80。
