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1、2007年广东清远市一中实验学校九年级数学竞赛试卷一、填空题（共11小题，满分43分）1方程：（3x-1）（x-1）=（4x+1）（x-1）的解为显示解析2若等腰三角形的周长是13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的一腰长是cm显示解析3有一个五位数，将它的首位数字拿到最后去组成的新数比原数大34767，且它们的和为86937，则这个五位数为显示解析4如图，一足球由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，如果这种足球的白皮有20块，则黑皮有块显示解析5在RtABC中，斜边AB=5，BC、AC是一元二次方程x2-（2m-1）x+4（m-1）=0的两个实数根，则m等于显示解析
2、6已知m1+2，n12，且（7m2-14m+a）（3n2-6n-7）=8，则a的值等于显示解析7如图所示ABC中，ADBC于D，E，F，G分别是AB、BD、AC的中点，若BC=32EF，AD+EF=12厘米，则ABC的面积为显示解析8如图所示，A、B是45网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置显示解析9如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，则CDP的面积是；BPD的面积是显示解析10设方程（1998x）2-19971999x-1=0的大根为a，方程x2+1998x-1999=0的小根为b，则a-
3、b=显示解析11若x2+x-1=0，则代数式x3+2x2-12结果为显示解析二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）12若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30，则这个三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D以上都不对显示解析13已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2=2mn+2pq则这个四边形是（）A平行四边形B对角线互相垂直的四边形C平行四边形或对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形显示解析14如图所示，在ABC中，BAC=106，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则EAN=（）A58B32C36D34显示
4、解析15如果x1、x2是两个不相等的实数，且满足x12-2006x1=1，x22-2006x2=1，那么x1x2等于（）A2006B-2006C1D-1显示解析16如图所示，已知ABC的周长为1，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长为（）A12004B12005C122004D122005显示解析17若|1-x|-x28x+16=2x-5，则x的取值范围是（）Ax1Bx4C1x4D以上都不对显示解析三、解答题（共4小题，满分39分）18如图所示ABC中，B，C的平分线BE，CF相交于O，AGBE于G，AHCF于H（1）求证：GHBC；（2）若AB=9厘米，AC=14厘米，BC=18厘米，求GH显示解析19解方程：x2-x-5=0显示解析20如图所示矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC延长线于F求证：CA=CF显示解析21如图所示正方形ABCD内有一点E，它到A点、B点、C点的距离分别为8，32，10求BEA的度数
