一元二次方程复习课教学设计

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1、教学设计 九年级一元二次方程复习课安阳新区高庄镇一中 王金方一元二次方程复习课教学设计 安阳新区高庄镇一中 王金方教学目标： 1、完成对一元二次方程的知识点的梳理，构建知识体系。 2、通过对典型例题、易错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点。 3、通过灵活运用解方程的方法，归纳解法步骤，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最优解法。 4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。教学重点：运用知识，技能解决问题教学难点：解题分析能力的提高教学过程:一、 给学生出示教学要求1、 课标要求（展示如下）能用配方法、公式法、因式分解法解

2、（原稿：简单）数字系数的一元二次方程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等； 了解一元二次方程的根与系数的关系. （目的：让学生明确国家对一元二次方程的要求）2、本章重难点要求本章重点是掌握一元二次方程的概念，掌握它的四种解法，能熟练准确解出一元二次方程的解，会用根的判别式判断根的情况，并能通过一元二次 方程建模解决实际问题中的握手次数、球赛场数、生产中的增长率问题、商品销售中的利润问题和传播问题。对于一元二次方程中根与系数的关系只做一般了解，会直接应用即可。通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决实际问题.二、梳理知识网

3、络（让学生对本章知识形成整体影响）一元二次方程一般形式解法根判别式：的根与系数的关系：应用配方法求最值问题实际应用思想方法转化思想; 配方法、换元法直接开平方法配方法公式法因式分解法（让学生对本章知识形成整体影响）三、一元二次方程的概念 （一）通过辨析归纳一元二次方程的概念1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A5(x+1)2=(x+1) BCz2+zy+y2=0 Dx2+2x=x2-1-2=0只含有一个未知数(一元).并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.特点: 都是整式方程； 只含一个未知数； 未知数的最高次数是2.试一试(增强学生对一元二次方的理解)1.判

4、断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-1/5 x + 2 =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + 1/x =02.关于x的方程(a-1)x+(a-1)x-a=0.当a时是一元二次方程当a=时是一元一次方程.当a=时.x=0.3.若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m 。 （二）一元二次方程的一般形式（从“形”更好的认识一元二次方程） ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a0) 当a0时，是一元二次方程；当a=0时，它不是一元二次方程。方程2mx2 -2nx+m=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程？(2)在什

5、么条件下此方程为一元一次方程？ 牛刀小试（加强学生解有关一元二次方程概念的灵活性）1.判断下面哪些方程是一元二次方程2.当k 时，方程 kx2-3x=2x1+1 是关于x的一元二次方程.3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 其中常数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数为 .一次项系数为 .(二)、一元二次方程的根出示概念：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根1.已知x-1是方程x-ax60的一个根.则a_,另一个根为_.2.若关于X的一元二次方程 (a-1)x2+x+a2-1=0, 的一个根为0.则a的值为（ ）3、一元二次方程ax+

6、bxc =0，若x=1是它的一个根，则a+b+c= .若a-b+c=0，则方程必有一根为 (三)、一元二次方程的根的情况出示题目：不求根,判别一元二次方程4x+3x-2 =0 根的情况.学生归纳：一元二次方程ax+bxc =0 （ a0）b2-4ac0,方程有两个不相等的实数根；b2-4ac=0，方程有两个相等的实数根；b2-4ac0，方程无实数根。练习1.已知x1是方程xax60的一个根，则a_另一个根为_2.若关于X的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0 的一个根为0，则 a的值为（ ）(四)、解一元二次方程的方法提问：一元二次方程的几种解法(1)直接开平方法 (2)因式分解法(3

7、)配方法 (4)公式法1、一元二次方程的解法：配方法例 用配方法解方程 x6x70 （过程略）师生共同总结：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数为偶数时常用配方法比较简便。归纳配方法解一元二次方程的解题过程（1）把方程化成一元二次方程的一般形式.（2）把二次项系数化为1.（3）把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放在方程的右边.（4）方程的两边同加上一次项系数一半的平方.（5）方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数.（6）利用直接开平方的方法去解.2、一元二次方程的解法：公式法例 用公式法解2x3x-40（师生共同解）师生共同总结：当一元二次方程二次项系数不为1且难以

8、用因式分解时常用公式法比较简便。归纳公式法解一元二次方程的解题过程 （1）把方程化成一元二次方程的一般形式（2）写出方程各项的系数（系数包括前面符号）（3）计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实数根 。（4） b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根公式 计算出方程的解 3. 一元二次方程的解法：因式分解法例 因式分解法解（y+2）3（y+2）（师生共同解）师生共同总结：在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二次方程.总

9、之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程,即降次.归纳因式分解法解一元二次方程的解题过程（1）移项，使方程的右边为0。（2）将方程左边分解因式 。 （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。练习巩固（1）用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。（2）已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_（3）方程2 x -mx-m =0有一个根为 1,则m= ，另一个根为 。四、提高应用 通过提高训练增强学生能够应用一元二次方程的知识解决数学问题。 五、中考浏览 （体味中考中数学应用、增强学生学习一元二次方程的信

10、心） 2014年河南中招23题(2)（3）参考答案中含有一元二次方程建模计算。（略）六、小结（学生对本节课的总结）学生归纳：本节课我主要复习了一元二次方程的定义和解法，要求大家掌握以下几点：1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方程的解。3.能根据方程解决有关问题。 七、作业布置（巩固提高、体味中招）（2008河南油田）5.如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么K的取值范围是（ ） （2009河南）4.方程x2=x的解是（ ） （A）x=1 （B）x=0 （C）x=0,1 (

11、D)不存在 2013河南中考3.方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ） A. x=2 B. x=-3 C.x1=2，x2=-3 D. x1=-2，x2=3 安阳丹尼斯九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率？如图某农场要建一个长方 形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的面积能达到150m2吗？鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为am,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?八板书设计 一元二次方程复习课 知识梳理 一元二次方程概念 配方法 中考浏览 一元二次方程一般形式 公式法 小结 （略） 一元二次方程根的概念 因式分解法 作业布置 练习解答 练习解答