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1、基尔霍夫定律一、常用电路名词以图3-1所示电路为例说明常用电路名词。 1. 支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图3-1电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为b = 3。2. 节点：电路中三条或三条以上支路的联接点。如图3-1电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目为n = 2。3. 回路：电路中任一闭合的路径。如图3-1电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目为l = 3。 4. 网孔：不含有分支的闭合回路。如图3-1电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m = 2。图3-1常用电路名词的说明5. 网络：
2、在电路分析范围内网络是指包含较多元件的电路。二、基尔霍夫电流定律(节点电流定律)1电流定律(KCL)内容电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即 例如图3-2中，在节点A上：I1 + I3 = I2 + I4 + I5 图3-2 电流定律的举例说明 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“-”号，反之亦可。例如图3-2中，在节点A上：I1 - I2 + I3 - I4 - I5 = 0。在使用电流定律时，必须注意：(1) 对于含有n个节
3、点的电路，只能列出(n - 1)个独立的电流方程。(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“”号表示。电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。2KCL的应用举例(1) 对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图3-3中，对于封闭面S来说，有I1 + I2 = I3。(2) 对于网络 (电路)之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如图3-4
4、中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。(3) 若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。(4) 若一个网络只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 图3-3 电流定律的应用举例(1) 图3-4 电流定律的应用举例(2)【例3-1】如图3-5所示电桥电路，已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12 A，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。解：在节点a上： I1 = I2 + I3，则I2 = I1- I3 = 25 - 16 = 9 mA在节点d上： I1 = I4 + I5，则I5 = I1 - I4 = 25 - 12 =
5、 13 mA在节点b上： I2 = I6 + I5，则I6 = I2 - I5 = 9 - 13 = -4 mA图3-6 电压定律的举例说明电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。图3-5 例题3-1三、基夫尔霍电压定律(回路电压定律)1. 电压定律(KVL)内容在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即以图3-6电路说明基夫尔霍电压定律。沿着回路abcdea绕行方向，有Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1， Uce = Ucd + Ude = -R2I2
6、- E2， Uea = R3I3 则 Uac + Uce + Uea = 0即 R1I1 + E1 - R2I2 - E2 + R3I3 = 0上式也可写成 R1I1 - R2I2 + R3I3 = - E1 + E2对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即。2利用SRI = SE 列回路电压方程的原则(1) 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行)；(2) 电阻元件的端电压为RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“-”号；(3) 电源电动势为 E，当电
7、源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“-”号。支路电流法以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n - 1)个独立的电流方程和b - (n - 1)个独立的电压方程。 【例3-2】如图3-7所示电路，已知E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 W，R2 = 3 W，R3 = 6 W，试求：各支路电流I1、I2、I3 。解：该电路支路数b = 3、节点数n = 2，所以应列出1 个节点电
8、流方程和2个回路电压方程，并按照 SRI = SE 列回路电压方程的方法：图3-7 例题3-2(1) I1 = I2 + I3 (任一节点)(2) R1I1 + R2I2 = E1 + E2 (网孔1)(3) R3I3 -R2I2 = -E2 (网孔2)代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = -1 A。电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I3为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。叠加定理一、叠加定理的内容当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数
9、和(叠加)。在使用叠加定理分析计算电路应注意以下几点:(1) 叠加定理只能用于计算线性电路(即电路中的元件均为线性元件)的支路电流或电压(不能直接进行功率的叠加计算)；(2) 电压源不作用时应视为短路，电流源不作用时应视为开路；(3) 叠加时要注意电流或电压的参考方向，正确选取各分量的正负号。【例3-3】如图3-8(a)所示电路，已知E1 = 17 V，E2 = 17 V，R1 = 2 W，R2 = 1 W，R3 = 5 W，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3 。二、应用举例解：(1) 当电源E1单独作用时，将E2视为短路，设R23 = R2R3 = 0.83 W图3-8 例题3-3则
10、 (2) 当电源E2单独作用时，将E1视为短路，设R13 =R1R3 = 1.43 W则 (3) 当电源E1、E2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“-”号：I1 = I1- I1 = 1 A， I2 = - I2 + I2 = 1 A， I3 = I3 + I3 = 3 A图3-9 二端网络 戴维南定理一、二端网络的有关概念1. 二端网络：具有两个引出端与外电路相联的网络。又叫做一端口网络。2. 无源二端网络：内部不含有电源的二端网络。3. 有源二端网络：内部含有电源的二端网络。二、戴维宁定理任何一个线性有源二端电阻网络，对外
11、电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻(叫做该二端网络的等效内阻)。该定理又叫做等效电压源定理。【例3-4】如图3-10所示电路，已知E1 = 7 V，E2 = 6.2 V，R1 = R2 = 0.2 W，R = 3.2 W，试应用戴维宁定理求电阻R中的电流I 。图3-11求开路电压Uab 图3-10例题3-4 解：(1) 将R所在支路开路去掉，如图3-11所示，求开路电压Uab：， Uab = E2 + R2I1 = 6.2 + 0.4 =
12、6.6 V = E0(2) 将电压源短路去掉，如图3-12所示，求等效电阻Rab： 图3-12求等效电阻Rab 图3-13求电阻R中的电流I Rab = R1R2 = 0.1 W = r0(3)画出戴维宁等效电路，如图3-13所示，求电阻R中的电流I ：【例3-5】如图3-14所示的电路，已知E = 8 V，R1= 3 W，R2 = 5 W，R3 = R4 = 4 W，R5 = 0.125 W，试应用戴维宁定理求电阻R5中的电流I 。图3-15求开路电压Uab图3-14例题3-5 解：(1) 将R5所在支路开路去掉，如图3-15所示，求开路电压Uab：Uab = R2I2 -R4I4 = 5
13、- 4 = 1 V = E0 图3-17求电阻R中的电流I(2) 将电压源短路去掉，如图3-16所示，求等效电阻Rab： 图3-16求等效电阻RabRab = (R1R2) + (R3R4) = 1.875 + 2 = 3.875 W = r0(3) 根据戴维宁定理画出等效电路，如图3-17所示，求电阻R5中的电流 两种电源模型的等效变换一、电压源通常所说的电压源一般是指理想电压源，其基本特性是其电动势 (或两端电压)保持固定不变E或是一定的时间函数e(t)，但电压源输出的电流却与外电路有关。实际电压源是含有一定内阻r0的电压源。图3-18电压源模型二、电流源通常所说的电流源一般是指理想电流源，其基本特性是所发出的电流固定不变(Is)或是一定的时间函数is(t)，但电流源的两端电压却与外电路有关。实际电流源是含有一定内阻rS的电流源。图3-19电流源模型三、两种实际电源模型之间的等效变换实际电源可用一个理想电压源E和一个电阻r0串联的电路模型表示，其输出电压U与输出电流I之
