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1、第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1. 下列五个函数关系式：，yx21，y322x，.其中是二次函数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2. 下列结论正确的是（ ）A关于x的二次函数ya(x2)2中，自变量的取值范围是x2B二次函数自变量的取值范围是所有实数C在函数y 中，自变量的取值范围是x0D二次函数自变量的取值范围是非零实数3. 如图，直角三角形AOB中，ABOB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得的阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系式为（ ）AS=t B CS=t2 D4. 当m=_时，是关于x的二次函数 5. 国家决定对某药
2、品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x之间的函数关系式为 参考答案1B 2B 3B415y=18(1x)222.1.2 二次函数y=ax的图象和性质1. 关于函数y2x2的图象的描述：（1）图象有最低点，（2）图象为轴对称图形，（3）图象与y轴的交点为原点，（4）图象的开口向上，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2.（2013丽水）若二次函数y=ax2的图象过点P(2, 4)，则该图象必经过点（）A(2, 4)B(2, 4)C(2, 4)D(4, 2)3. 在抛物线，y3x2，yx2中，开口最大的是（ ）ABy3x2Cyx2 D
3、无法确定4. （1）若抛物线yax2 与y =2x2 的形状相同，开口方向相同，则a= _ .（2）把抛物线绕原点旋转180后的抛物线是_.5跳伞运动员在打开降落伞之前,下落的路程s（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为s=at2.t（秒）01234s（米）045（1）根据表中的数据，写出s关于t的函数解析式；（2）完成上面自变量t与函数s的对应值表；（3）如果跳伞运动员从5100米的高空跳伞，为确保安全，必须在离地面600米之前打开降落伞.问运动员在空中不打开降落伞的时间至多有几秒？参考答案1D2A3A4（1）2 （2）y =x5解：（1）s=5t2（2）t(秒)01234s(米)0520
4、4580（3）由题意得s=5t2 =5100600，t2 =900，t0, t=30.运动员在空中不打开降落伞的时间至多有30秒.22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质1若二次函数y= ax2+c的图象在x轴上方，且与x轴没有公共点，则必有（）Aa0，c为任意实数Ba0，c0Ca0，c0Da，c都为不等于0的实数2. 请你写出函数y15x2与y15x2具有的两个共同性质： 3. 函数ymx22的图象是由拋物线y20x2平移得到的，那么m的值为 4函数y3x22的图象开口向 ，关于 对称，顶点坐标是 ；当_ 时，函数值y随x的增大而增大
5、；当_ 时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数取得最大值，y最大值 5. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是_ .参考答案1C2图象开口都向上、对称轴都是y轴等（答案不唯一）3204下 y轴 （0，2） x0 x0 254 m第2课时 二次函数y=a(xh)与y=a(xh)+k的图象和性质1（2012青海）把抛物线向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）AB C D2. 已知二次函数y=3(x+3)2，若函数值y恒大于0，则x的取值范围是（ ）Ax为全体实数Bx3Cx3Dx33. 将抛物线y3(x1)2向右平移
6、4个单位后，所得抛物线是_, 顶点坐标是 4. 把抛物线y=x2先向右平移4个单位，再向下平移2个单位所得的抛物线的解析式是_ .5. 已知二次函数y=a(xh)2(a0)的图象的顶点坐标是（5, 0），且经过点(3, 1). （1）求此函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？参考答案1B2D3y3(x3)2 (3，0)4y=(x4)225解：（1）因为抛物线y=a(xh)2的顶点坐标为(5，0)，所以h=5. 把h=5和点（3，1）代入y=a(xh)2，得1=a(3+5)2，所以. 故解析式为.（2）因为a=0，所以在对称轴右侧，即x时，y随x的增大而增大.22.1.4 二次函
7、数y=ax+bx+c的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质1要由抛物线y2x2得到抛物线y2(x1)23，则抛物线y2x2必须（ ） A向左平移1个单位，再向下平移3个单位B向右平移1个单位，再向上平移3个单位C向右平移1个单位，再向下平移3个单位D向左平移1个单位，再向上平移3个单位2关于二次函数y2(x1)2的图象，下列判断:（1）开口向上，（2）有最小值为2，（3）有最大值为2, （4）对称轴是x = 1,（5）对称轴是x = 1, 其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3. 设A(2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y(x1)2a上的三点，则y
8、1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy3y1y24. 已知二次函数y2（x3）21其图象的对称轴是_；顶点坐标是_；当x = _时，有最_值为_.5. 将y=x22x3用配方法化为y=a(xh)2+k的形式，并指出图象的对称轴、顶点坐标及图象与x轴、y轴的交点坐标参考答案1B2B3A4x = 3 (3, 1) 3 最小 15解：y=x22 x3= x 22 x +113=(x1)24，所以图象的对称轴是x =1，顶点坐标是(1，4)；当x =0时，y =3，所以图象与y轴的交点坐标为(0，3)，当y =0时，x =3或x =1，所以图象与x轴的交点坐
9、标为(3，0)，(1，0)第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1. 已知抛物线yx2kxk3，若抛物线的顶点在y轴上，则抛物线的解析式是（ ）Ayx23By=x2+3x+2Cy=x22x+3Dy=x2+3x2. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）Ay=x22x+3By=x22x3Cy=x2+2x3Dy=x2+2x+33. 若y=ax2+bx+c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）x101ax21ax2+bx+c83Ay=x24x+3By=x23x+4Cy=x23x+3Dy=x24x+84. 已知某二次函数，当x=3时，函数有最小值2，且函数图象与y轴交
10、于，该二次函数的解析式是_.5. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA2，OC3求抛物线的解析式参考答案1A2B3A45解：OA2，OC3，A(2，0)，C(0，3)，c3.将A(2，0)代入得，(2)22b30，解得.抛物线的解析式为22.2 二次函数与一元二次方程1. 已知抛物线yx2x1与x轴的交点为（m，0），则代数式m 2m2013的值为（ ）A2011 B2014 C2013 D20122. 根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0，a、b、c为常数)的一个解的范围是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c0.060.020.03
11、0.09A3x3.23B3.23x3.24C3.24x3.25D3.25x3.263. 抛物线y=2（x3）（x +2）与x轴的交点坐标为 .4. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0，3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你确定的b的值是 5. 已知二次函数y2x2mxm2，若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为(1，0)，求B点坐标参考答案1B2C3（3，0）、（2，0）4 5解：把(1，0)代入二次函数关系式，得02mm2，m12，m21.（1）当m2时，二次函数关系式为y2x22x4，令y0，得2x22x40，解得x1或
12、2，二次函数图象与x轴的两个公共点的坐标是（1，0），（2，0）.又A（1，0），则B（2，0）；（2）当m1时，同理可得：B22.3 实际问题与二次函数第1课时 二次函数与图形面积问题1. 如图，已知：正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）2. 用长度为2l的材料围成一个矩形场地，中间有2个隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（ ）Al Bl Cl Dl3. 已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为 .4. 给你长8 m的铝合金条，请问：（1）你能用它制成一矩形窗框吗？（2）怎样设计，窗框的透光面积最大？（3）如何验证？参考答案1B2A350 cm2 4解：（1）能.
