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1、word2015年省大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了全国大学生数学建模竞赛章程和全国大学生数学建模竞赛参赛规如此以下简称为“竞赛章程和参赛规如此，可从全国大学生数学建模竞赛下载。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式包括、电子、网上咨询等与队外的任何人包括指导教师研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规如此的，如果引用别人的成果或其他公开的资料包括网上查到的资料，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规如此，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规如此的行为，我们将受到
2、严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进展公开展示包括进展网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进展正式或非正式发表等。我们参赛选择的题号是从A/B/C/D/E中选择一项填写：我们的报名参赛队号为8位数字组成的编号：所属学校请填写完整的全名：参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。 日期：年月日赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号： / 2015年省大学生数学建模竞赛编 号
3、专 用 页赛区评阅编号由赛区组委会评阅前进展编号：赛区评阅记录可供赛区评阅时使用：评阅人评分备注菜篮子工程中的蔬菜种植问题摘要菜篮子工程中的蔬菜种植问题研究了如何利用现有的交通运输条件制定出一套调运方案，使得政府的短缺补偿和运费补贴最少。本文首先介绍了什么是最短路问题，设计最短路问题的根本思路等。然后介绍了运输问题的线性规划模型以与线性规划问题的解法。最后提出了菜篮子工程中的蔬菜种植问题，进展了问题分析、模型建立、模型求解以与结果分析等一系列过程。最后对模型进展优化，提出菜篮子工程相关问题的改良方案。关键字：运输问题，最短路径，线性规划，模型建立一 问题背景与重述JG市的人口近90万，该市在郊
4、区和农区建立了8个蔬菜种植基地，承担全市居民的蔬菜供应任务，每天将蔬菜运送到市区的35个蔬菜销售点，市区有15个主要交通路口，在蔬菜运送的过程中从蔬菜种植基地可以途经这些交通路口再到达蔬菜销售点。如果蔬菜销售点的需求量不能满足，如此市政府要给予一定的短缺补偿，同时市政府还按照蔬菜种植基地供应蔬菜的数量以与路程，发放相应的运费补贴，以此提高蔬菜种植的积极性，运费补贴标准为元/1吨.1公里。为了使二者之和最小，应提出一个经济合理的定点供应方案。此外，根据蔬菜的需求量等实际问题的改变，适当调整种植计划和蔬菜运输方案。1.2 问题重述具体问题如下：1、(1) 设计蔬菜运送方案，使政府的短缺补偿和运费补
5、贴最少；(2) 规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，重新设计蔬菜运送方案。2、扩大蔬菜种植基地规模，增加蔬菜种植面积。建立问题的数学模型，确定8个蔬菜种植基地的新增蔬菜种植量，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。3、 每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，在问题3得到的各个蔬菜种植基地日蔬菜供应量的根底上，建立数学模型，给出问题的求解算法，确定每个蔬菜种植基地的种植计划，并重新设计蔬菜运送方案，使总短缺补偿和运费补贴最少。4、 政府如何进一步完善和制定相应的扶持政策，使得菜农有种植蔬菜的积极性，居民可以得到质优价低的新鲜蔬菜，同时还能够逐渐减少或者不用政府投入补贴，形
6、成问题的描述，并建立数学模型，给出数值结果。二 问题分析和模型的建立2.1 问题分析对于上述问题，为了研究以与求解的方便，做出如下的根本假设：1只考虑运输补贴和短缺补偿的费用，不考虑装卸、人工等其他费用；2假设日需求量与缺货损失费用不变；3假设运输的蔬菜路途中没有损耗且无任何意外发生；4假设各市场蔬菜只来源于8个蔬菜种植基地，而无其他额外的来源；5假设各收购站供应蔬菜品质一样且单位运价一样；6假设各收购站可以作为中转站；7假设新增产的蔬菜能够满足缺货量；x(i,j)从蔬菜种植基地i到销售点j运送蔬菜的数量b(j)销售点j每天对蔬菜的需求量C(j)销售点j的短缺损失d(i)蔬菜种植基地i每天的蔬
7、菜收购量A(i,j)从蔬菜种植基地i到销售点j的最短路程2.3 模型建立菜篮子工程中的蔬菜种植问题，研究的是如何利用现有的交通运输条件，使蔬菜由蔬菜基地分配到各蔬菜种植基地的短缺补偿以与运费补贴最小。要解决菜篮子运输问题，首先需要求出从各个蔬菜基地到各蔬菜种植基地的最短路径，然后利用线性规划的思想设计出最优的运输方案。1最短路径的求解利用Floyd算法(又称弗洛伊德算法)，该算法是解决给定的加权图中顶点间的最短路径的一种算法，可正确处理有向图或负权的最短路径问题。它是通过一个图的权值矩阵求出它的每两点间的最短路径的矩阵，从带权邻接矩阵A=a(i,j)nn开始，递归地进展n次更新，即由矩阵D(0
8、)=A按一个公式，构造出矩阵D(1)，又用同样地公式由D(1)构造出D(2)，依次进展，最后可由D(n-1)构造出矩阵D(n)。矩阵D(n)的i行j列元素便是i号顶点到j号顶点的最短路径长度，还可引入一个后继节点矩阵path来记录两点间的最短路径。2要想设计出最优运输方案，需运用线性规划的思想。用x(i,j)代表从种植地i到销售点j运送蔬菜的数量；用b(j)代表销售点j每天对蔬菜的需求量；C(j)代表销售点j的短缺损失；d(i)代表蔬菜种植基地i每天的蔬菜收购量；A(i,j)代表从蔬菜种植基地i到销售点j的最短路程。目标函数总费用Z来表示,总费用包括两局部: 蔬菜运费补贴R和各市场供应量小于需
9、求量的短缺补偿D，即：Z=R+D其中R=；销售点j的短缺量为；如此 D=，所以目标函数为 Z = +2.4 模型求解2.4.1问题一(1)模型建立与求解为了使蔬菜运送过程中的短缺补偿以与运费补贴最小，首先采用Froyd算法求出8个种植基地至各个销售点的最短距离，然后再以题中要求为约束条件、损失最低为目标建立线性规划模型，用LINGO编程求解。约束条件为：1从蔬菜种植基地i运送到销售点j的蔬菜量小于等于蔬菜种植基地i的收购数量，即 2从蔬菜种植基地i运送到销售点j的蔬菜量小于等于销售点j的需求数量，即 3变量非负性限制综合以上结论，得出该问题的模型如下：根据Floyd算法【6】可以确定各个种植基
10、地到各个销售量的最短距离如图1所示：图1 各蔬菜种植基地到各销售点的最短距离A(i,j)根据建立的模型，利用LINGO软件进展线性规划求解，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解，从其运行结果中可以整理得出运输方案如下：在此种方案下，蔬菜运送过程中的短缺补偿以与运费补贴最小，最小金额为42836.28元。2.4.2问题一(2)的模型建立与求解假设规定各蔬菜销售点的短缺量一律不超过需求量的30%，该问题的目标函数没有变化，总费用仍然是运费补贴以与短缺补偿，只是在原问题的根底上加上各销售点短缺量一律不超过需求量的30%这一约束条件即可，具体要求如下：18个蔬菜基地的蔬菜全部供应35个销售点 i=
11、1,2,L82每个销售点短缺量不超过需求量的30%j=1,35 (3)变量非负性限制i=1,2,L8；j=1,35 综合以上结论，得出问题二的约束条件为：i=1,2,L8 j=1,35i=1,2,L8，j=1,35根据建立的模型，利用LINGO软件，输入目标函数和约束条件，可求解模型的最优解，具体运输方案如下：在此种方案下，蔬菜运送过程中的短缺补偿以与运费补贴最小，最小金额为50190.20元。2.4.3 问题二模型的建立与求解为满足居民的蔬菜供应，决定扩大蔬菜种植基地规模以增加蔬菜种植面积。因此要实现两个目标：要保证每个菜市场的供货量充足；要使得总费用最低。因此可在模型一的根底上增加限制条件
12、，使得在供货量充足的情况下获得最小的短缺补偿与运费补贴。建立模型为：限制条件为： i=1,2,L8j=1,35i=1,2,L8，j=1,35 t0i=1,2,L8根据建立的模型，利用LINGO软件，输入目标函数和约束条件，求解模型的最优解。具体运输方案如下：A、C、D、E、G、H的供应量不变，增加量为0吨；B的供应量由原来的45吨变为74.4吨，增加了29.4吨；E的供应量由原来的29吨变为39.2吨，增加了10.2吨；F的供应量由原来的35吨变为85.5吨，增加了50.5吨。总的增加量为29.4+10.2+50.5=90.1吨，最后供需量平衡。此时不需要支付短缺补偿了，只有运费补贴，需补贴2
13、06.776元。2.4.4 问题三的模型建立与求解为了提高居民的生活质量，市政府要求蔬菜种植基地不仅要保证蔬菜供应总量，还要满足居民对蔬菜种类的需求。每个蔬菜种植基地可种植12种蔬菜，各个蔬菜销售点对每种蔬菜有确定的需求量，在保证供需量平衡的根底上，需确定每个蔬菜种植基地的种植计划与新的蔬菜运送方案。模型的建立：设8个蔬菜基地分别为A,B,C,D,E,F,G,H设基地A种植的12种蔬菜面积依次为：aa1,aa2,aa3aa12设基地B种植的12种蔬菜面积依次为：bb1,bb2,bb3bb12设基地C种植的12种蔬菜面积依次为：cc1,cc2,cc3,cc12设基地D种植的12种蔬菜面积依次为：
14、dd1,dd2,dd3dd12设基地E种植的12种蔬菜面积依次为：ee1,ee2,ee3ee12设基地F种植的12种蔬菜面积依次为：ff1,ff2,ff3ff12设基地G种植的12种蔬菜面积依次为：gg1,gg2,gg3gg12设基地H种植的12种蔬菜面积依次为：hh1,hh2,hh3hh12在问题三保证供应总量的根底上，各个蔬菜种植基地到各个销售点的运输方案已经确定，根据其具体的配送方案，设定如下：设基地A运送到销售点4的12种蔬菜依次为：a11,a12,a13a112设基地A运送到销售点5的12种蔬菜依次为：a21,a22,a23a212设基地A运送到销售点12的12种蔬菜依次为：a31,a32,a33a312设基地A运送到销售点14的12种蔬菜依次为：a41,a42,a43a412以同样的方式设定基地B,C,D,E,F,G,H分别到各自的销售点的12种蔬菜运送量，其围依次为：b11-b812, c11-c412, d11-
