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1、数列通项公式的求法一、 定义法与观察法(合情推理：不完全归纳法) 直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知 数列类型的题目；有的数列可以根据前几项观察出通项公式。例1:等差数列an是递增数列，前n项和为Sn,且aa3,a9成等比数列，S5 a；。求 数列 an 的通项公式。二、根据Sn求anS1,利用 an Sn S , n1 ,能合则合。 (点评：要先分 n=1 和 n 2 两种情况分别进2行运算,然后验证能否统一。例2:已知下列两数列an的前n项和Sn的公式，求an的通项公式。1）Sn n3 n 1。 （2） snn2 1。三、 由数列的 递推关系求通项公式
2、 的几种类型和方法。一、an 1 an f(n)型当 f (n) 为几个可求和的数列的代数和时,可用累加法求其通项公式。例 3: 已知数列 an ,若满足 a1 29, an an 1 2n 1(n 2) ,求 an。例4:已知数列an满足a11,an 12anan 1 f(n )an 型当f(n)为关于的反比例型数列时，可用迭代累积法求出an。例5:已知数列an满足a1anan，求 an。n 1这里p、q为常数，考虑到 an 1、an 1 Pan q 型pan时 an为等比数列，所以可通过适当构造使其化归到一个新的等比数列求之。1 、an 1，求 an1例6:在数列an中，a1， an 12
3、四、an ipanf (n)型1当 f(n)为等差数列时，可利用类型三的解题思想进行化归处理。例 7:在数列an中 a-i ， ani an 求 an2 2 22 当 f(n)为等比数列时有两种常用的化归方法例 8：在an中已知 a 2 , an 4a. 2n 求a.五、an 2 pan qan型这里p,q为常数，该类型可用待定系数法，分裂中间项进行化归转化。例 9:在数列 an中，a 1 , a2 3 , an 2 3an 2an，求 an。六、an 1-P型qan t该类型一般用两边取倒数的方法求解。例10：a在数列a*中，a1 1， a* 1，求 an。3a n 2七、an 1panta考虑到与类型六形式接近，可设法通过适当转化去掉q，化归到类型六上来。例11：在数列 an中，a11， 8an 1an 16an 1 2an 5 0,求 an。
