《专题04 勾股定理（知识点串讲）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题04 勾股定理（知识点串讲）（解析版）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题04 勾股定理知识网络重难突破知识点一 勾股定理勾股定理概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，斜边为，那么变式：1）a=c- b2）b=c- a适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形。【典型例题】1（2020石家庄市期末）如图，在中，斜边的垂直平分线交于点，连接.若，则的周长为（ ）ABCD【答案】B【详解】 直线垂直平分斜边 的周长为 故选：B2（2020枣庄市期末）如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AEDE）剪去了一
2、角，量得AB3cm，CD4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A5cmB12cmC16cmD20cm【答案】D【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（20-4）2=122+162=400，所以BC=20则剪去的直角三角形的斜边长为20cm故选D3（2020运城市期末）下列各组数中，属于勾股数的是（）A1，2B1.5，2，2.5C6，8，10D5，6，7【答案】C【详解】A1，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；B1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C因为62+82102，故是勾股数故此选
3、项正确；D因为52+6272，故不是勾股数，故此选项错误故选C4（2020乐山市期末）如图，ABC中，B=90，AC=4， BC=3,则三角形的面积（ ）ABCD【答案】C【详解】解：ABC中，B=90 三角形的面积为： 故选：C5（2020温州市期末）如图，在中，C=90，D为AC上一点，若DA=DB=15，ABD的面积为90，则CD的长是( )A6B9C12D【答案】B【详解】解：C=90，BC为ADB中AD上的高；，AD=BD=15，故选B.6（2020连云港市期末）如图，在中，是边上的中线，若，则的长为（ ）ABCD【答案】C【详解】AB=AC，AD是边BC上的中线，DB=DCCB=3
4、，ADBC，在RtABD中，AD2+BD2=AB2，AD4故选：C7（2019朝阳市期中）如图，在直角坐标系中，AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（ ）A（2，1）B（1，2）C（，1 ）D（1，）【答案】D【详解】过点A作ADOB，则OD=1，AD=，A点的坐标是（1，）.故选：D.8（2019无锡市期中）在RtABC中，C90，AC3，BC4，则点C到AB的距离是（）ABCD【答案】A【详解】在RtABC中，C90，则有AC2+BC2AB2，BC4，AC3，AB5，设AB边上的高为h，则SABCACBCABh，h，故选：A9（2020银川市期中）面积为92的正方形
5、以对角线为边长的正方形面积为（ ）A182B202C242D282【答案】A【详解】解：正方形的面积为9cm2，边长为3cm，根据勾股定理得对角线长=cm，以为边长的正方形的面积=cm2.故选：A10（2018巴彦淖尔市期末）在ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则ABC的面积为（）A84B24C24或84D42或84【答案】C【详解】（1）ABC为锐角三角形，高AD在三角形ABC的内部，BD=9，CD=5，ABC的面积为=84，（2）ABC为钝角三角形，高AD在三角形ABC的外部，BD=9，CD=5，ABC的面积为=24，故选C.知识点二 勾股定理的证明勾股定理的证明方
6、法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理方法一：，化简可证方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为大正方形面积为所以方法三：，化简得证【典型例题】1（2019盐城市期中）两个边长分别为的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（ ）ABCD【答案】C【详解】依题意S梯形=化简得=，故选C.2（2018沈阳市期末）如图OP=1
7、，过P作PP1OP且PP1=1，得OP1=；过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2，依此法继续作下去，得OP2017等于（）A2015B C D【答案】D【详解】OP=1, OP1=, OP2=, OP3=2，OP =，OP2017= .故选：D.3（2019肇庆市期中）如图，分别以直角ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（）AS1=S2BS1S2CS1S2D无法确定【答案】A【解析】ABC为Rt，AB2=AC2+BC2又S=R2S1=(，S2=(+(=()=(
8、)=S1S1=S2，故选A4（2019南昌市期中）中，斜边，分别以这个三角形三边为边作正方形，则这三个正方形的面积和为（ ）A5B10C20D40【答案】D【详解】AB2+AC2=BC2=20，S1+S2+S3= AB2+AC2+BC2= BC2+BC2=20+20=40.故选D.5（2019乌兰察布市期中）如图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和为5，则中间小正方形的面积是( )A1B2C4D6【答案】A【详解】解：设较长直角边DE为a，较短直角边AE为b，大正方形的面积为13，AD2=a2+b2=13,EH=a-b
9、,又每个直角三角形两直角边的和为5，即a+b=5,ab=（a+b）2- (a2+b2)=6，中间小正方形面积=EH2=（a-b）2= a2+b2-2ab=1，故选A.6（2019保定市期末）如图所示，正方形和正方形的面积分别是100和36，则以为直径的半圆的面积是（ ）ABCD【答案】B【详解】由题意可得，BD=6，AB=10，则在直角三角形ABC中，AD=8，则以AD为直径的半圆的面积为：.故选B7（2019郑州市期中）如图，以直角三角形的三边为边，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形有( )A1个B2个C3个D4个【答案】D【解析
10、】试题分析：（1）S1=，S2=，S3=，S1+S2=S3（2）S1=，S2=，S3=，S1+S2=S3（3）S1=，S2=，S3=，S1+S2=S3（4）S1=，S2=，S3=，S1+S2=S3综上，可得：面积关系满足S1+S2=S3图形有4个故选D8（2019昆山市期中）如图，字母B所代表的正方形的面积是( )A12cm2B15cm2C306cm2D144cm2【答案】D【详解】根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，字母B所代表的正方形的面积=225-81=144，故选D巩固训练一、 选择题（共10小题）1（201
11、9武汉市期中）如图，ABC中，C=90，AC=2,D在BC上，ADC=2B，AD=,则BC长为（ ）ABCD【答案】C【详解】ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1；BC=BD+CD=+1，故选C2（2018庐江市期末）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )A60海里B45海里C20海里D30海里【答案】D【解析】根据条件易知APB是直角三角形，AP=30，A=60，B=30，运用三角函数定义易求B
12、P3（2019贵阳市期中）如图，数轴上的点A表示的数是1，OBOA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（）A0.4BC1D1【答案】C【详解】在RtAOB中，AB=，AB=AC=，OC=ACOA=1，点C表示的数为1故选C4（2019朝阳市期中）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对【答案】C【详解】设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形
13、的周长=3+4+=7+故选C5（2020东营市期末）已知一个Rt的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A25B14C7D7或25【答案】D【解析】已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7， 故选D6（2018揭西县期末）如图，一个2.5米长的梯子，底端D放在距离墙根C点1.5米处，另一头E点靠墙，如果梯子的底部向墙移动0.8米，梯子的另一端向上移动（）米.A0.4B0.6C0.7D0.8【答案】A【详解】DE=2.5米，CD=1.5米，CE=（米），梯子的底部向墙移动0.8米，AD=0.8米，AC=1.5-0.8=0.7米，BC=米梯
