《高考数学理浙江专版一轮复习限时集训:5.4 数列求和含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学理浙江专版一轮复习限时集训:5.4 数列求和含答案(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、限时集训(三十)数 列 求 和(限时:50分钟满分:106分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分)1已知an是首项为1的等比数列,Sn是an的前n项和,且9S3S6,则数列的前5项和为()A.或5B.或5C. D.2若数列an的通项公式为an2n2n1,则数列an的前n项和Sn为()A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn23数列1,3,5,7,(2n1),的前n项和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n14设Sn为等差数列an的前n项和,若S830,S47,则a4的值等于()A. B.C. D.5.等于()A. B.C. D.6已知数列an的通项
2、公式为ann2cos n(nN*),Sn为它的前n项和,则等于()A1 005 B1 006C2 011 D2 0127(2013锦州模拟)设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则数列(nN*)的前n项和是()A. B.C. D.8已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),设Sn是数列an的前n项和,则S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0062二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)9(2013大同模拟)数列1,的前n和Sn_.10(2012江西高考)等比数列an的前n项和为Sn,公比不为1.若a11,且对任意的nN*
3、都有an2an12an0,则S5_.11已知数列an中,a160,an1an3,则这个数列前30项的绝对值的和是_12对于数列an,定义数列an1an为数列an的“差数列”,若a12,an的“差数列”的通项公式为2n,则数列an的前n项和Sn_.13设数列an是公差大于0的等差数列,a3,a5分别是方程x214x450的两个实根,则数列an的通项公式是an_;若bn,则数列bn的前n项和Tn_.14数列an的通项ann(nN*),其前n项和为Sn,则S2 013_.三、解答题(本大题共3个小题,每小题14分,共42分)15(2012湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3,前三项的积为8.(1
4、)求等差数列an的通项公式;(2)若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和16(2012合肥模拟)数列an的前n项和记为Sn,a1t,点(Sn,an1)在直线y3x1上,nN*.(1)当实数t为何值时,数列an是等比数列(2)在(1)的结论下,设bnlog4an1,cnanbn,Tn是数列cn的前n项和,求Tn.17已知数列an的前n项和为Sn,且满足Snn2an(nN*)(1)证明:数列an1为等比数列,并求数列an的通项公式;(2)若bn(2n1)an2n1,数列bn的前n项和为Tn.求满足不等式2 013的n的最小值答 案限时集训(三十)1C2.C3.A4.C5.B6.B7
5、.A8.B9解析:由于数列的通项an2,Sn22.答案:10解析:由an2an12an0,得anq2anq2an0,显然an0,所以q2q20.又q1,解得q2.又a11,所以S511.答案:1111解析:由题意知an是等差数列,an603(n1)3n63,令a0,解得n21.|a1|a2|a3|a30|(a1a2a20)(a21a30)S302S20(606063)20765.答案:76512解析:an1an2n,an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案:2n1213解析:因为方程x214x450的两个根分别为5、9,所以由题意
6、可知a35,a59,所以d2,所以ana3(n3)d2n1.bnn,Tn123(n1)n,Tn12(n1)n,得,Tnn1,所以Tn2.答案:2n1214解析:annncos n,a11,a22,a33,a44,S2 013(1)2(3)4(5)6(2 009)2 010(2 011)2 012(2 013)(1)2(3)4(5)6(2 009)2 010(2 011)2 012(2013)11112 0131 0062 0131 007.答案:1 00715解:(1)设等差数列an的公差为d,则a2a1d,a3a12d,由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5或an43
7、(n1)3n7.故an3n5或an3n7.(2)当an3n5时,a2,a3,a1分别为1,4,2,不成等比数列;当an3n7时,a2,a3,a1分别为1,2,4,成等比数列,满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时,S1|a1|4;当n2时,S2|a1|a2|5;当n3时,SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10.当n2时,满足此式综上可知,Sn16解:(1)点(Sn,an1)在直线y3x1上,an13Sn1,an3Sn11(n1,且nN*)an1an3(SnSn1)3an,即an14an,n1.又a23S113a113t1,当t1时,
8、a24a1,数列an是等比数列(2)在(1)的结论下,an14an,an14n,anbn4n1n,Tnc1c2cn(401)(412)(4n1n)(14424n1)(123n).17解:(1)证明:因为Snn2an,即Sn2ann,所以Sn12an1(n1)(n2,nN*)两式相减化简,得an2an11.所以an12(an11)(n2,nN*)所以数列an1为等比数列因为Snn2an,令n1,得a11.a112,所以an12n,即an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1,所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n,2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1,得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若2 013,则2 013,即2n12 013.由于2101 024,2112 048,所以n111,即n10.所以满足不等式2 013的n的最小值是10.