Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.------------------------------------------author------------------------------------------date苏教版数学七年级上代数式的基础概念教案代数式的基础概念代数式的基础概念教学过程：一、知识清单1、用字母表示数 用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数．2、代数式 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式．代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号．3、 代数式的书写规则（1）代数式中的“×”一般写成“·”或省略不写；数与数相乘时，“×”号通常要照写．（2）数字与字母相乘时，数字写在字母的前面，省略乘号．（3）带分数与字母相乘时，应把带分数化为假分数．（4）代数式中的除法运算要写成分数的形式，即除号变成分数线．（5）表示实际问题中，代数式后要带单位，当代数式为和或差时，要用括号将单位前的代数式括起来．4、列代数式 在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、多、少、增加了，增加到，除、除以等概念．5、 代数式表示的实际意义 若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义，则代数式的内容显得丰富，富有内涵．说出代数式表示的实际意义时，数与字母的含义必须与实际相等，把实际问题中的数量关系用代数式表示后必须与原代数式吻合． 在读代数式时，通常是按运算顺序选最后一步运算，依运算结果读． 6、单项式 （1）单项式的定义 数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，如 6，a都是单项式．因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能含有以字母为除式的除法运算．（2）单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数，如－2xy2的系数为－2. 单项式的系数为1或－1时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如1ab写成ab，－1ab写成－ab. （3）单项式的次数 一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.如5x2y4的次数为6(2＋4=6). 一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项式是几次单项式.如5x2y4是六次单项式．单项式中字母的指数为1时，1省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是0. 如5xy2的次数是1＋2=3，而不是2. 7、多项式（1）多项式的意义 几个单项式的和叫做多项式．多项式中含有加减运算，也可以含有乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如不是多项式. （2）多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．常数项在多项式中次数最低. 多项式有几项，我们习惯上又称为“几项式”，如是二项式．（3）多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数．如x2＋1－3x4的次数是4．因x2＋1－3x4是由单项式x2，1，－3x4三项组成的．因此，x2＋1－3x4又可称作“四次三项式”. （4）单项式和多项式统称为整式.二、 例题分析【例1】填空：（1）温度由5℃上升t℃后是＿＿＿.（2）每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为＿＿＿＿＿＿＿元.（3）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，则这个两位数可表示为＿＿＿.解： （1）（5＋t）℃； （2）（1－10％）x； （3）10a＋b . 点拨： 用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来. （1）题中不要忘记加括号. （2）、（3）小题中，数与字母相乘时，一般把数写在前面，字母写在后面. 【例2】下列各式中①2·4，②，③，④x－2，其中书写正确的代数式个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4解析： 当代数式中出现乘号，通常简写成“·”，或省略不写，但数字与数字相乘时，“×”不能用“·” 或省略不写，如①应写成2×4；数字与字母相乘时，数字应写在字母的前面，若遇带分数一定要化为假分数，如②应写成；在代数式中出现除法运算时，“÷”要转化为分数线，③应写成；故只有④符合代数式书写要求.答案：A【例3】用代数式表示：（1）a，b两数和的2倍与a，b两数积的差；（2）减去a，b两数的积等于c的数；解： （1）2（a＋b）－ab； （2）ab＋c . 点拨： 第（1）小题要分清数量关系中的运算层次和运算顺序，从而明确最后的运算结果是“差”，两数和的倍数应注意使用括号；第（2）小题的基本数量关系实际是：被减数＝减数＋差，题意的要求是用代数式表示被减数. 【例4】回答下列问题： （1）如果(m＋1)2x3yn－1是关于x、y的六次单项式，则m、n应满足什么条件？ （2）如果2xn＋(m－1)x＋1为三次二项式，求m2－n2的值． （3）若多项式x2＋2(k－1)xy＋y2－k不含xy的项，求k的值．解： （1）由(m＋1)2≠0，且3＋n－1=6. ∴ m≠－1，且n=4. （2）由题意知，n=3且m－1=0. ∴ m=1，n=3， ∴当 m=1，n=3时，m2－n2=－8. （3）由题意k－1=0，∴ k=1．--------------------------------------------------。