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1、-匀变速直线运动的速度与位移的关系编稿：周军审稿：隋伟【学习目标】1、会推导公式2、掌握公式，并能灵活应用【要点梳理】知识点一：匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的根本公式， 消去时间t，得 即为匀变速直线运动的速度位移关系要点诠释：式是由匀变速运动的两个根本关系式推导出来的，因为不含时间，所以假设所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用公式中四个矢量、a、*也要规定统一的正方向.知识点二：匀变速直线运动的四个根本公式(1)速度随时间变化规律： (2)位移随时间变化规律： (3)速度与位移的关系： (4)平均速度公式：，要点诠释：运用根本公式求解时注意
2、四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向公式(1)中不涉及*，公式(2)中不涉及，公式(3)中不涉及t，公式(4)中不涉及a，抓住各公式特点，灵活选取公式求解共涉及五个量，假设知道三个量，可选取两个公式求出另两个量知识点三：匀变速直线运动的三个推论要点诠释： (1)在连续相邻的相等的时间(T)的位移之差为一恒定值，即*aT2(又称匀变速直线运动的判别式) 推证：设物体以初速v0、加速度a做匀加速直线运动，自计时起时间T的位移 在第2个时间T的位移 即*aT2 进一步推证可得*2-*1*3-*2*n-*n-1，据此可补上纸带上缺少的长度数据 (2)*段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度
3、 即 推证：由vtv0+at， 知经时间的瞬时速度 由得，代入中，得，即(3)*段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初、末速度v0与vt的关系为 推证：由速度位移公式， 知 将代入可得，即知识点四：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助 设以t0开场计时，以T为时间单位，则 (1)1T末、2T末、3T末、瞬时速度之比为v1:v2:v3:1:2:3: 可由vtat，直接导出 (2)第一个T，第二个T，第三个T，第n个T的位移之比为：*1:*2:*3:*n1:3:5:(
4、2n-1) 推证：由位移公式得， 可见，*1 : *2 : *3 : : *n1 : 3 : 5 : : (2n-1) 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间位移的比等于连续奇数的比(3)1T、2T、3T、位移之比为：，可由公式直接导出 (4)通过连续一样的位移所用时间之比 推证：由知， 通过第二段一样位移所用时间，同理：，则知识点五：纸带问题的分析方法 (1)位移差法判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为*1、*2、*3假设*2-*1*3-*20，则物体做匀速直线运动假设*2-*1*3-*2*0，则物体做匀变速直线运动 (2)逐差法求加速度，根据*4-*1*5-*2*6-
5、*33aT2(T为相邻两计数点的时间间隔)，有， 然后取平均值，即 这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性要点诠释：如果不用逐差法求，而用相邻的*值之差计算加速度，再求平均值可得： 比较可知，逐差法将纸带上*1到*6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了*1和*6两个实验数据，实验结果只受*1和*6两个数据影响，算出a的偶然误差较大其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(*6+*5+*4)这一大段位移减去(*3+*2+*1)这一大段位移，则在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T)2而不是3T2 (3)瞬间速度的求法 在匀变速直线运动中，物体在*
6、段时间t的平均速度与物体在这段时间的中间时刻时的瞬时速度一样，即所以，第n个计数点的瞬时速度为： (4)图象法求加速度，即由，求出多个点的速度，画出v-t图象，直线的斜率即为加速度【典型例题】类型一、公式的应用例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，这列火车的长度为l，当火车头经过*路标时的速度为v1，而车尾经过这个路标时的速度为v2，求： (1)列车的加速度a； (2)列车中点经过此路标时的速度v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t【答案】1 2 3【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，*一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的
7、速度其运动简图如下列图 (1)由匀变速直线运动的规律得，则火车的加速度为 (2)火车的前一半通过此路标时，有， 火车的后一半通过此路标时，有， 所以有，故 (3)火车的平均速度，故所用时间【点评】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用可大大简化解题过程举一反三【变式1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间修复飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s2，起飞速度为50m/s，跑道长为100 m经过计算发现在这些条件下飞机根本无法平安起飞航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，到达平安起飞的目的
8、，则航空母舰行驶的速度至少为多大【答案】【解析】假设飞机从静止起飞，经过跑道100 m后，速度为v 由v22a*知 故航空母舰要沿起飞方向运动 取航空母舰为参考系， 故航空母舰行驶的速度至少为【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】*飞机着陆时的速度是216km/h，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s2。机场的跑道至少要多长才能使飞机平安地停下来？【答案】900m类型二、匀变速直线运动公式的灵活运用例2、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度【答案】a2.5m/s2，vA
9、1 m/s【解析】匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解决方法也不一样解法一：(根本公式法) 画出运动过程示意图，如下列图，因题目中只涉及位移与时间，应选择位移公式： 将*124m、*264m、t4s代入上式解得：a2.5m/s2，vA1 m/s解法二：(用平均速度公式) 连续的两段时间t的平均速度分别为：， B点是AC段的中间时刻，则， 得vA1 m/s，vC21 m/s，解法三：(用*aT2法) 由*aT2，得 再由，解得【点评】(1)运动学问题的求解一般均有多种解法，进展一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力从多种解法的比照中进一步明确
10、解题的根本思路和方法，从而提高解题能力 (2)对一般的匀变速直线运动问题，假设出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式*aT2求解，这种解法往往更简捷举一反三【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第13页】【变式1】例题、跳伞运发动做低空跳伞表演，他从224m的高空离开飞机开场下落，最初未翻开降落伞，自由下落一段距离翻开降落伞,运发动以12.5m/s2的加速度匀减速下降，为了运发动的平安，要求运发动落地的速度不得超过5m/sg=10m/s2求：运发动翻开降落伞时，离地面的高度至少为多少？【答案】99m【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第15页】【变式2】火车以速度v1匀速
11、行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2相对于地面，且v1v2做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件【答案】类型三、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用例3、一滑块自静止开场从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4s末的速度；(2)运动后7s的位移；(3)第5s的位移【答案】123 5.4m【解析】物体的初速度v00，且加速度恒定，可用推论求解 (1)因为v00，所以，即， 故v4:v54:5 第4s末的速度 (2)因为v00，v56m/s，则加速度， 所以7s的位移(3)由 第5秒的位移是5.4m举一反
12、三【变式1】一物体沿斜面顶端由静止开场做匀加速直线运动，最初3 s的位移为*1，最后3s的位移为*2，*2-*16m；*1:*23:7，求斜面的总长【答案】 12.5m【解析】由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为3s 由题意知，*2-*16m，解得*14.5m，*210.5m 由于连续相等时间位移的比为1:3:5:(2n-1)， 故*n(2n-1)*1，可知10.54.5(2n-1)，解得又因为，所以斜面总长：【点评】切忌认为物体沿斜面运动了6s，此题中前3s的后一段时间与后3 s的前一段时间是重合的类型四、纸带问题的处理例4、在测定匀变速直线运动的加速度的实验中，用
13、打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz如下列图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点之间都有四个点未画出按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用刻度尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如下列图 (1)小车做什么运动(2)假设小车做匀变速直线运动，则当打第3个计数点时小车的速度为多少小车的加速度为多少【答案】(1) 小车做匀减速直线运动 (2)【解析】(1)T0.02s，相邻计数点的时间间隔t5T0.1s，设相邻计数点间的位移分别为*1、*2、*3、*4、*5，可得：*18.78cm，*27.30cm，*35.79cm，*44.29cm，*52.78cm，*2-*1-1.48 cm，*3-*2-1.51cm，*4-*3-1.50cm，*5-*4-1.51cm，在误差允许围，*2-*1*3-*2*4-*3*5-*4，所以小车做匀减速直线运动 (2) 加速度， 负号表示加速度方向与初速度方向相反【点评】用逐差法求加速度，碰到奇数个位移，如此题中只有*1至*3五个位移，就去掉中间的一个位移而求解举一反三【变式】*同学在测定匀变速直线运动的加速度时，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、等几种较为理想的纸带，并在纸带上每5个点取一个计数点，即相邻两计数点问的时间间隔为0.1s，将每条纸带上的计数点都记为0、1、2、3、4、5、，如下列
