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1、精品资源1.2.6简单的计数问题一、教学目标(1)掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题；(2)提高合理选用知识解决问题的能力.二、教学重点，难点排列、组合综合问题.三、教学过程典例分析例1. 2名女生，4名男生排成一排.(1) 2名女生相邻的不同排法共有多少种？(2) 2名女生不相邻的不同排法共有多少种？(3)女生甲必须排在女生乙的左边(不一定相邻)的不同排法共有多少种？解：(1) “捆绑法”：将2名女生看成一个元素， 与4名男生共5个元素排成一排，共有A5种排法，又因为2名相邻女生有 A2种排法，因此不同的排法种数是A5A2 =240.(2)方
2、法一：(插空法)分两步完成：第一步，将4名男生排成一排，有 A4种排法；第二步，排2名女生.由于2名女生不相邻，故可在4名男生之间及两端的 5个位置中选出2个排2名女生，有A2种排法.根据分步计数原理，不同的排法种数是A44A =480种.方法二；(间接法)因为2名女生的排法只有相得陌不相令晒。情况，所以自的结果可知，2名女生不相邻的不同排法共 有五；一 -士 = _苒种.(3)方法一：(特殊元素优先考虑)分2步完成：第一步，排2名女生.由于女生顺序已定，故可从6个位置中选出2个位置，即C。；第二步，排4名男生.将4名男生排在剩下的4个位置上，有 A4种方法.根据分步计数原理，不同的排法种数是
3、C； A4 = 360 .方法二：(除法)62如果将6名学生全排列，共有A种排法.其中，在男生位置确定之后， 女生的排法数有 解种，因为女生的顺序已定，所以在这A2中排法中，只有一种符合要求，故符合要求的排法A数为-2 = 360种.A例2.高二（1）班有30名男生，20名女生，从50名学生中3名男生，2名女生分别担任班长、副班长、学习委员、文娱委员、体育委员，共有多少种不同的选法？说明：排列、组合综合问题通常遵循“先组合后排列”的原则.例3.某考生打算从7所重点大学中选3所填在第一档次的3个志愿栏内，其中 A校定为第一志愿；再从5所一般大学中选3所填在第二档次的三个志愿栏内，其中 B、C两校
4、必选，且B在C前.问：此考生共有多少种不同的填表方法？例4.有10只不同的试验产品，其中有 4只次品，6只正品，现每次取一只测试，直到4只次品全测出为止，求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？四、课堂小结1、解决有关计数的应用题时，要仔细分析事件的发生、发展过程，弄清问题究竟是排列问题还是组合问题，还是应直接利用分类计数原理或分步计数原理解决.一个较复杂的问题往往是分类与分步交织在一起，要准确分清，容易产生的错误是遗漏和重复计数；2、解决计数问题的常用策略有：（1）特殊元素优先安排；（2）排列组合混合题要先选（组合）后排；（3）相邻问题捆绑处理（先整体后局部）；（4）不相邻问题插空处理；（5）顺序一定问题除法处理；（6）正难则反，合理转化.五、课堂练习1 .某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？2 .有3张都标着字母 A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6 的卡片，若任取其中 5张卡片组成牌号，求可以组成的不同牌号的总数.“某寸会准备从甲、乙等一名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙 同时参加附，他和两人的发言不能相邻nP么不同的#。庠的种数为：） 欢迎下载
