《高考数学理浙江专版一轮复习限时集训：2.12 导数的应用(Ⅱ)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理浙江专版一轮复习限时集训：2.12 导数的应用(Ⅱ)含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、限时集训(十四)导数的应用()(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1已知f(x)x3ax在1，)上是单调增函数，则a的最大值是()A0B1C2 D32已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()A37 B29C5 D以上都不对3设动直线xm与函数f(x)x3，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则|MN|的最小值为()A.(1ln 3) B.ln 3C1ln 3 Dln 314已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()A0 B1C2 D35球的直径为d，其内接正四棱柱体积V最大时的高
2、为()A.d B.dC.d D.d6已知函数f(x)x3ax2x2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是()A(0,2 B(0,2)C，2) D(，2)7已知某生产厂家的年利润y(单元：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为yx381x234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件8已知函数f(x)x33x，若对于区间3,2上任意的x1，x2都有|f(x1)f(x2)|t，则实数t的最小值是()A0 B10C18 D20二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9函数f(x)x33x的极大值与极小值的和
3、为_10函数f(x)x3mx21(m0)在(0,2)内的极大值为最大值，则m的取值范围是_11已知函数f(x)(x23x3)ex，设t2，f(2)m，f(t)n.函数f(x)在2，t上为单调函数时，t的取值范围是_12(2013东北三省四市质检)设f(x)x3x，xR，若当0时，f(msin )f(1m)0恒成立，则实数m的取值范围是_13某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_14若函数f(x)x3a2x满足：对于任意的x1，x20,1都有|
4、f(x1)f(x2)|1恒成立，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2在区间(t,3)上不是单调函数，求m的取值范围16已知f(x)axln x，x(0，e，g(x)，其中e是自然常数，aR.(1)讨论当a1时，函数f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)g(x)；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由17设函
5、数f(x)xaln x.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线被圆x2y21截得的弦长为，求a的值；(2)若函数f(x)在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；(3)当a2时，设函数g(x)xln x，若在1，e上存在x1，x2使f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围答 案限时集训(十四)1D2.A3.A4.A5.C6.D7.C8.D9解析：令f(x)3x230，则x1.易知在(，1)上f(x)0，在(1,1)上f(x)0.可知f(x)极大值f(1)2，f(x)极小值f(1)2，故2(2)0.答案：010解析：f(x)3x22mxx(3x2m)令f(x)0，得x0或x.x(0
6、,2)，02，即0m0得x1或x0；由f(x)0得0x1，所以f(x)在(，0)，(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减要使f(x)在2，t上为单调函数，则20，则f(x)在xR上为单调增函数，又因为f(x)f(x)故f(x)也为奇函数，由f(msin )f(1m)0，即f(msin )f(1m)f(m1)，得msin m1，即m(sin 1)1，因为0，故当时，01恒成立；当时，m恒成立，即mmin1.故m1，则函数f(x)在0,1上单调递减，故只要f(0)f(1)1，即只要a2，即1|a|；若|a|1，此时f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|，由于f(0)0，f(1)
7、a2，故当|a|时，f(x)maxf(1)，此时只要a2a2|a|1即可，即a2，由于|a|，故|a|110，故此式成立；当0)，当a0时，f(x)的单调递增区间为(0,1，单调递减区间为(1，)；当a0时，f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1；当a0时，f(x)不是单调函数，(2)f(2)1，a2.f(x)2ln x2x3.g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上不是单调函数，且g(0)2.由题意知：对于任意的t1,2，g(t)0恒成立，m9.16解：(1)f(x)xln x，f(x)1，当0x1时，f(x)0，此时f(x)单调递减；当
8、1x0，此时f(x)单调递增f(x)的极小值为f(1)1.(2)证明：f(x)的极小值为1，即f(x)在(0，e上的最小值为1，f(x)min1.又g(x)，0x0，g(x)在(0，e上单调递增g(x)maxg(e).在(1)的条件下，f(x)g(x).(3)假设存在实数a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，则f(x)a.当a0时，f(x)在(0，e上单调递减，f(x)minf(e)ae13，a(舍去)，所以，此时f(x)的最小值不是3；当00，又函数yx2ax1的判别式(a)2411a24，()当a2,2时，0，则f(x)0恒成立，即函数f(x)在区间1，e上是单调递增的函数，故函数f(x)在区间1，e上的最大值为f(e)ea，故有f(e)g(1)，即ea1，解得ae1.又a2,2，所以a2，e1；()当a0，f(x)0的两根为x1，x2，此时x10，x20.故函数f(x)在区间1，e上是单调递增的函数由()知，ae1，又a2，故a2.综上所述，a的取值范围为(，e1
