《高中数学新教材人教A版必修第2册练习二十二棱柱棱锥棱台的表面积和体积33》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新教材人教A版必修第2册练习二十二棱柱棱锥棱台的表面积和体积33（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时素养评价二十二棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积基础练 （25分钟 50分）一、选择题（每小题4分，共16分）1. 已知高为3的棱柱ABC-ABCi的底面是边长为 1的正三角形，如图，则三棱锥B-ABiC的体积A. 4B.2【解析】C4D.& ABCX hl 3=-# -P-ABCD的体积为3. 已知长方体两两相邻三个面的面积分别为x, y, z,则长方体的体积为（）A. xyzC.Dy + yz +(1)1126323A.B.C.D.【解析】选B.因为正方体ABCD-ABiGDi的棱长为i2.正方体ABCD-ABiCiD的棱长为1,点P是面AiBiCiD内任意一点，则四棱锥点P是面A Bi
2、C D内任意一点，所以点P到平面ABCD的距离d=AA=1 ,1 11333S正方形ABC= 1 X 1= 1，所以四棱锥 P-ABCD的体积为 W-ABCtF X AA X S正方形ABC= X 1 X 1 =【解析】选B.设长方体的长、宽、高分别为a, b, c,不妨设 ab=x, bc=y, ca=z,2 2 2所以 a b c =xyz ,所以V=abc=八.4. 如图，正方体 ABCDA B C D的棱长为4,动点E, F在棱AB上，且EF=2,动点Q在棱D C上，则三棱锥 A -EFQ的体积 （)A. 与点E, F的位置有关B. 与点Q的位置有关C. 与点E, F, Q的位置都有关
3、D. 与点E, F, Q的位置均无关，是定值1 13 2【解析】选D.VA -efq=VQw ef=EFX AA X A D,所以其体积为定值，与点E, F, Q的位置均无关.二、填空题（每小题4分，共8分）5.已知三棱锥S-ABC的棱长均为4,则该三棱锥的体积是【解析】如图，在三棱锥 S-ABC中,2巒32-作高SO连接AO并延长AO交BC于点D,则AO= X 44J6在 Rt SAO中，1 4孕“16乎厂2所以 V= X X X 4 =答案：6. （2019 全国卷川）学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD-ABCD挖去四棱锥 O-EFGH后所得几何体，
4、其中 O为长方体的中心，E, F, G, H分别 为所在棱的中点，AB=BC=6 cm AA=4 cm, 3D打印所用原料密度为 0.9 g/cm 3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.12【解析】S四边形efg=4X6 - 4 X X 2X3123=12(cm ) , V=6X 6 X 4- X 12 X 3 =132(cm3).m= p V=0.9 X 132=118.8(g).答案：118.8 三、解答题（共26分）7. （12分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为 30,求正四棱锥的侧面积和表面积.【解析】如图，正四棱锥的高 PQ斜高PE,底面边心距 OE
5、组成Rt POE.尸因为 0E=2 / OPE=30，所以 PE=2OE=4.112 2因此 S侧=4X PEX BC=4X X 4X 4=32 , S表面=S侧 +S 底=32+16=48.8. （14 分）在四面体ABCD中三组对棱分别相等，AB=CD= , BC=AD=2 , BD=AC=5求四面体ABCD的体积.【解析】以四面体的各棱为对角线还原为长方体，如图设长方体的长、宽、高分别为+ y =+ z2 =+ Z7 =1320251所以因为3Vd-ABE= DE 同理所以x, y, z,x 3y = 21=46Sabe= V长方体,1VC-ABF=Vd-AC（=V）-BCF=6V长方体
6、,1 1V四面体ABC=V长方体-463X V长方体=V长方体.而V长方体=2X 3 X 4=24,所以V 四面体 abc=8 .槌力绦 （15分钟30分）1.（4分）一个封闭的正三棱柱容器，高为3，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点E, F, F1, E1分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为（）A.图乙【解析】选D.因为E, F, Fi,Ei分别为所在棱的中点，所以棱柱EFCB-EFQB的体积V=S梯形44、44efcbX 3= SabcX 3= Saabc.设甲中水面的咼度为h,贝V SaabcX h= Sabc,解得
7、 h=.2. (4分)在正方体ABCD-ABCD中，三棱锥 D-ABiC的表面积与正方体的表面积的比为( )A.1 ：1B.1 ： 、C.1 : 、D.1 ：2【解析】选C.如图，三棱锥 D-ABQ的各面均是正三角形，其边长为正方体的面对角线.设正1 2方体的棱长为a，则面对角线长为 a, S锥=4X( _a)2x3 3=2 a2, S正方体 =6a2,故 S 锥：S正方体3. (4分)如图，在多面体 ABCDEF中，已知 ABCD是边长为1的正方形，且 ADE BCF均为正三角形，EF/ AB, EF=2,则该多面体的体积为 . 口【解析】该多面体不是规则几何体，不易直接求体积，应将其分割转
8、化为规则几何体.分别过A、B作EF的垂线，垂足分别为 G H,连接DG CH则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱,11棱锥高为122Sa22= -.取AD的中点 M,贝U MG=2H FA3答案：4. （4分）如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 【解析】易知该几何体是正四棱锥设正四棱锥为P-ABCD连接2BD,贝U PD=PB=1 BD ，贝UAGd=2 X1X =，所以 v=i X 1+2X“X x，=PD丄 PB.VSh= x 12X2设底面中心为 0,则四棱锥高P0=,则其体积是6答案：5. （14分）已知正四棱
9、台（上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心底面边长为6,高和下底面边长都是12,求它的侧面积【解析】如图，E, E分别是BC BC的中点，O 0分别是下、上底面正方形的中心，则OO为正四棱台的高，贝U 00=12.Di C.1 12 2连接 0E OEi,贝U 0E= AB= X 12=6,10 日=?AB=3.过 Ei作 EH丄OE 垂足为 H,贝U EiH=00=12, 0H=05=3, HE=0E-0i =6-3=3. 在 Rt EiHE中，EiE2=EH2+H=122+32=32X 42+32=32X 17,所以 EiE=30丁7.1所以 S侧=4X X (B1C+B
10、C)X EE=2X (6+12) X 3勺=108、培优练1.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是. 匚|【解析】如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按如图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形,如图所示，由图知正方形的边长为2 ,其面积为8.图图答案：82.若E, F是三棱柱 ABC-ABQ侧棱BB和CC上的点，且 B1E=CF,三棱柱的体积为 m 求四棱锥A-BEFC的体积.【解析】如图所示，连接AB, AG.AA if设AA=h，因为BE=CF所以梯形BEFQ的面积等于梯形 BEFG的面积.又因为四棱锥a-befg的高与四棱锥 A-BiEFG的高相等，1所以 J1又卩八心心=护加心 h, % J佔Gp 佔G . h=m所以2m1 2，所以冲匚心心肚.A1BlC1Cl3m.m所以 Va-BEF(=“ mJ,m即四棱锥a-befg的体积是了
