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1、湖北省天门市、仙桃市、潜江市2020学年高一数学下学期期末考试试题本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，集合，集合，则集合的真子集有A2个 B3个C4个 D8个2设复
2、数满足,则A B5C D 3甲乙两名同学近几次信息技术比赛(满分为26分)得分统计成绩茎叶图如图，若甲乙比赛成绩的平均数与中位数分别相等，则有序数对（x，y）为 A（3，2） B（2，3）C（3，1）或（7，5） D（3，2）或（7，5） 4若对任意正数x，不等式恒成立，则实数a的最大值为A1 BC D5若向量，且，则A2 BC7D6若l，m是平面外的两条不同的直线，且，则“”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入
3、一次能够开机的概率是A BC D 8已知函数，若将的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于轴对称，则A BC D 9一个四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1，3，且四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为ABC D10已知奇函数是上的减函数，则A BC D 11如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度BC等于 AmBm Cm Dm12对任意实数a，b定义运算“”；，设，若函数至少有两个零点，则k的取值范围是 A BC D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13某校对全校男女学生共1
4、600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知男生比女生多抽了10人，则该校的男生人数应是 人 14在中，a，b，c分别为三内角A，B，C所对的边，设向量，若，则角A的大小为 15某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为 “至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订”下列命题正确的是 A与C是互斥事件 B与E是互斥事件，且是对立事件 B与C不是互斥事件C与E是互斥事件16已知函数 若，使，则实数m的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本
5、小题满分10分）如图是从斜二测画法下的棱长为a的空心正方体的直观图中分离出来的（）求直观图中的面积；（) 如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？18（本小题满分12分）已知满足，点在内且的面积分别为，x，y （）求的值； （）求的最小值19（本小题满分12分）已知向量，设函数 （）求的表达式并化简；（）写出的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数在区间内的草图；（）若方程在上有两个根，求m的取值范围及的值20（本小题满分12分）两个同乡大学生携手回乡创业，他们引进某种果树在家乡进行种植试验他们分别在五种不同的试验田中种植了这种果树100株并记录了五种不同的试验田中果树的死亡数
6、，得到如下数据：试验田试验田1试验田2试验田3试验田4试验田5死亡数2332242917（）求这五种不同的试验田中果树的平均死亡数； （）从五种不同的试验田中随机取两种试验田的果树死亡数，记为x，y，用（x，y）的形式列出所有的基本事件，其中（x，y）和（y，x）视为同一事件，并求的概率21（本小题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点（）证明：EF/平面PCD； （）求EF与平面PAC所成角的大小22（本小题满分12分）已知，函数满足（）当时，解不等式； （）若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求a的值；
7、（）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围天门仙桃潜江 2020学年度第二学期期末联考试题高一数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1B 2B 3A 4C 5C 6C 7C 8B 9B 10D 11B 12A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 84014 或写成15 16 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17解：（）5分 （）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥的体积，所以10分18解：（）由已知得，得3分 故 又，则6分 （） 12分19解：（） 4分（）的最小正周期5分8分（）由图可知，
8、当时，即当时，即12分20解：（）由题意，这5种试验田果树的的平均死亡数为：2分 （）（x，y）的取值情况有：（23，32），（23，24），（23，29），（23，17），（32，24），（32，29），（32，17），（24，29），（24，17），（29，17）4分基本事件总数n=105分设满足的事件为A，则事件A包含的基本事件为：（23，32），（32，17），（29，17），共有m=3个，8分设满足的事件为B，则事件B包含的基本事件为：（23，24），（32，29），共有个，10分的概率12分21（）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点 又F是PB的中点， EF/PD3分 EF不在平面PCD内， EF/平面PCD6分 （）解：连接PE， ABCD是正方形，又平面，平面，故是PD与平面PAC所成的角9分EF/PD，EF与平面PAC所成的角的大小等于PA=AB=AD，因此PD=BD 在中， EF与平面PAC所成角的大小是12分22解：（）由题意可得，得，解得2分 （）方程有且仅有一解， 等价于有且仅有一解，且 4分 当时，符合题意； 当时，此时满足题意 综上，或6分 （）当时， 所以在上单调递减 函数在区间上的最大值与最小值分别为， 即对任意恒成立8分 因为， 所以函数在区间上单调递增， 所以时，y有最小值， 由，得 故a的取值范围为12分
