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1、16.2 分式的运算(一)目标导航学习目标1、经历探索分式乘除法以及乘方的运算法则,并切实掌握这些基本运算法则,达到熟练、灵活的水准。2、能实行分式的乘、除、乘方的混合运算。重点难点:重点:分式乘除及乘方的运算法则难点:分式的混合运算中招考点:会实行简单的乘、除、乘方运算易错点:分式的混合运算学法指导:把握好运算顺序,灵活运算。名师引领一、【回顾旧知】1、分数的乘法和除法的运算法则。2、乘方的意义。二、【课前教学设计】分数的乘法法则:分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。分数的除法法则:把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。乘方的意义:n个相同实数a相乘可表示为.三、【主体知识归纳
2、】分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。上述法则能够用式子表示为:,。分式的乘方:分式乘方要把分子、分母分别乘方。一般地,当n是正整数时,即四、【梯度练习】1.计算:(1), (2) (3), (4)。 2. 计算:(1) (2) (3) (4)3.计算:(1) (2)梯度练习答案1.分析:直接使用分式的乘除法运算法则实行运算。 解:(1), (2) (3),(4), 2. 分析:(1)(2)需要先分解因式,然后再实行乘除运算,(3)(4)要注意运算顺序,乘除法混合运算时,按照从左到右
3、的顺序实行运算。 解:(1) (2)(3) (4)注:分式运算的结果如能约分,应约分。3. 分析:乘方、乘法、除法的混合运算,应该先算乘方,再算乘除。解:(1) (2)五、【为你支招】问题1:如何提升计算水平?答:熟记运算法则,不混淆,另外要细心和认真。没有捷径。 师生互动 共解难题一、【例题精讲】例1计算: 分析:利用除法的运算法则实行计算,结果要实行约分。此题还需注意最终结果的符号。解:原式=注:能够先作运算再约分,也能够先约分再运算。 例2计算:(1), (2)分析:分子、分母是多项式时,先分解因式便于约分和计算。解:(1)原式= (2)原式=注:第(2)题注意结果中的符号。例3计算:(
4、1) (2)分析:乘方、乘法、除法混合运算时,应先算乘方再算乘除法。在计算乘除法时,按照从左到右的顺序计算。另外在计算的过程中要细心。解:(1)原式=(2)错解:原式=错因:运算顺序出错,乘除法混合运算时,按照从左到右的顺序计算; 最后约分时分子分母约掉的不是公因式。正解:原式=例4“丰收1号”小麦试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后留下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。(1)哪种小麦的点位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?分析:单位产量=,故需求出每块试验田的面积。解:(1)“
5、丰收1号”小麦试验田的面积是单位面积产量是; “丰收2号”小麦试验田的面积是,单位面积产量是由题意可得,即,故“丰收2号”的产量高。(2)故“丰收2号”小麦的单位产量是“丰收1号”小麦单位产量的倍。注:此题的难点在于比较的大小,并且需考虑a的取值范围。二、【学会总结】总结1:分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为:,。分式的乘方:分式乘方要把分子、分母分别乘方。一般地,当n是正整数时,即总结2:严格按照运算顺序进行运算,运算结果如能约分的要进行约分,结果化为最简
6、的形式。真题再现 赢在中考1. (2008吉林)先化简,再求值:,其中。考点:分式的乘法运算。解析:把代入得,原式= 思路拓展步骤1:迁移1、 已知,求的值。分析:会处理已知条件,能想到配方的思想,求出x,y的值。解:由得,又且,原式=步骤2:本节课知识的延伸:1、使代数式有意义的x的值是( )A、 B、 C、 D、本题考察的是分式有意义的情况。从整体上讲是除数,不能为零,故,所以,又因为,所以。故选D。步骤3:发散 本节课会用到的知识:1、整式的因式分解;2、整式的乘方运算;3、完全平方式的思想。一、基础巩固1 计算:(1) (2)2计算:(1) (2)3计算:(1) (2)4计算:(1)
7、(2)5计算:6. 若,则的值为 。二、能力提高7若,则 。8使分式的值等于6的a的值是 。9.下列计算正确的是( )A、 B、 C、 D、10.化简求值:,其中11. 已知,求的值。12(2005,黄冈)先化简,再求值。,其中。13先化简再求值:,其中14计算:15已知,求三、思路拓展16先化简再求值:,其中a满足参考答案1.(1)原式= (2)原式=2.(1)原式= (2)原式=3.(1)原式= (2)原式=4.(1)原式= (2)原式=5.注意运算顺序。原式=6.由得,所以7原方程可化为:,所以8.分析:需先化简分式,才能看出此题的真面目。解:,。 9.选A。10.原式=11. 由得,12.,13原式= 14=15由得,即所以三、思路拓展16,由得,或,又因为分式必须要意义,所以,故原式=2教、学后记一、教后记(1)通过大量的演板,让学生暴露问题,从而进行纠正,这样学生能掌握地更牢固。(2)分式在实际问题的应用较薄弱,需要加强。二、学后记(1)通过本节课学习,你都学到哪些知识?有哪些问题还存在认知困难?(2)在本节课中你学到了解决数学问题的什么方法?