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1、学习 好资料高中数学必修一知识点和题型练习集合与函数确定性集合中元素的特征互异性无序性1 集合的含义及表示集合与元素的关系 :集合的表描述法常见的数集N N*Z Q R子集： A B , A, A A2 集合间的基本关系集合相等 : 1 定义 :A=B2若A B且B A则A B 真子集： 若A B且A B,则A B空集 的特殊性 : 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集* 结论 含有 n 个元素的集合，其子集的个数为2 n ， 真子集的个数为2n 1并集：A B x|x A或x B3集合的基本运算交集：A bx|x A且x B补集：C Ax|x U且x AU在集合运算中常借助于数轴和文氏
2、图( *注意端点值的取舍)* 结论( 1) A A A A A A , A A A(2)若 A B B 则 A B 若 A B A则 A B练习题1 .若集合 P= x2Wx3,则 PA Q 等于()A. x|3Wx4B. x|3x4C. x|2x3 D. x|2x2, B= x|1 x2 B. x|x1 C. x|2x3 D. x|1 x1,则集合？J AU B) = ()A. x|x0B.x|xW1C.x|0WxW1D.x|0 x18 .设集合 Mb1 , 2, 4, 6, 8, N= 1 , 2, 3, 5, 6, 7,则 MA N 中元素的个数为()A. 2 B. 3C. 5 D. 7
3、9 . 已知集合 A= 2, 0, 2, B= x|x2-x-2=0,则 An B=()A. ? B. 2C. 0D. -210 .已知集合 M= x| -1x35 N= -2x/3x的定义域为 I/4 .函数y ”x2 1 . x2的定义域为x 15 .函数f(x) 也x4 1的定义域为6 .函数f(x)=中巫 +lg(3x+1)的定义域是()A. (-OO,-1) B. H)C. 1, 1)3333(二).求函数值域(最值)的方法：(1)基本函数的值域常见函数的值域:4ac b24a一次函数y kx b k 0的值域为R.二次函数y ax? bx c a 0 ,当a 0时为4ac b2 4
4、a反比例函数y k k 0的值域为y Rly 0 . x指数函数y ax a 0且a 1的值域为y y 0 .对数函数y log x a 0且a 1的值域为R.a如：1. y 3_x的值域是4 x2.函数y Jl6 4x的值域是(A) 0,)(B) 0,4(C) 0,4)(D (0,4)3.函数f xlog23x i的值域为A. 0,B. 0,C.1, D. 1(2)二次函数的值域：(二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间m,n上的最值；二是求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。求 二次函数的最值问题，勿忘数形 结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系)
5、，如1 .函数y 3x2 x 2的值域为,2 .求函数y x2 2x 5,x 1,2的值域3 .求函数 yx2 4x 2 (x 1,1) 4 .当x (0,2时，函数f(x) ax2 4(a 1)x 3在x 2时取得最大值，则a的取值范围是5 .已知函数f (x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值5和最小值2 ,求a、b的值。学习-好资料(三).求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法 一一已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种：一般式：f(x) ax2 bx c;顶点式：f(x) a(x m)2 n;零点式：f(x) a(x x )(x x),要会根 12据已知条件的特
6、点，灵活地选用二次函数的表达形式)。如1 .已知f (x)是一次函数，且满足 3f(x 1) 2f (x 1) 2x 17,求f(x);2 .若二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于A( 2,0), B(4,0),且函数的最大值为9, 则这个二次函数的表达式是。(2)代换(配凑)法已知形如f(g(x)的表达式，求f(x)的表达式。1 .若函数 f (2x 1) x2 2x,贝U f(3)=.2 .若 f(x 1) x2 2，则函数 f (x 1)= xx2(3)方程的思想一一已知条件是含有f(x)及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等式的进行赋值，从而得到关于f(x)及另外一个函数的
7、方程组。如1 .已知f(x) 2f( x) 3x 2,求f(x)的解析式2 .已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)+g(x)= L,则f(x)=x 13.已知 f(x)满足 2 f (x) f (当 3x,求 f(x) x学习-好资料(四)、分段函数 分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值f(x)时，一定首先要判断x属于00定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各 关系式的取值范围的并集 如:X- 1 (x0),1 ,已知 f(x)= 0(X = 0),则f( f(
8、2)=(x+5 (x6)(x6)C. 4D. 5x 2(x1)3.已知 f(x)x2( 1 x 2),若 f(x) 3,则 x 的值是(2x(x 2)A.1 B.1或_3c, 1, 3或曲 D.再224.设函1 x2, x&1, f 1的值为(数 f(x)x2 x 2, x 1,则 f A.稽 B.27C, 8 D. 181695函数f(x) 2x x2(0 x 3)的值域是() x2 6x( 2x0)A. R B.9,C.8,1 D.9,1五.函数的奇偶性。(1)定义：若f(x)定义域关于原点对称1若对于任取x的，均有f( x) f (x) 则f(x)为偶函数2若对于任取x的，均有f( x)
9、 f(x)则f(x)为奇函数函数图像关于y轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中1只含有x的偶次方整式函数解析式中1只含有x的有次方f( x) f(x)f( x) f(x)在天十原点对称欧 反1区旧上其单倜性相在天十原点对称工 同1区旧上其单倜性相偶函数 f ( x) f (x) =f(|x|)若奇函数在x 0处有定义，则f(0) 0(3)判定方法：1定义法(证明题)2图像法 3 口诀法(4)定义法：证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观察其是否关于原点对称(前提性必备条件)2由出发f( x),寻找其与f(x)之间的关系3下结论(若f ( x) f(x)则f (x)为偶函数，若f ( x
10、)f (x)则f (x)为奇函数函数)口诀法：奇函数+奇函数二奇函数：偶函数+偶函数=偶函数奇函数 奇函数=偶函数：奇函数 偶函数=奇函数：偶函数偶函数=偶函数具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如：1 .已知f(x) ax2 bx 3a b是偶函数，定义域为a 1,2a.则a b2 .下列判断正确的是()A.函数f(x)工22x是奇函数 x 2C.函数f(x) x Jx2 1是非奇非偶函数3 .已知函数 f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2A. 1 B. 2 C. 3 D. 44 .设f(x)是定义
11、在R上的一个函数，则函数A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数B.函数f(x) (1 x)J是偶函数 1 xD.函数f(x) 1既是奇函数又是偶函数7m 12)为偶函数，则m的值是()F(x) f(x) f(x)在 R上一定是()D.非奇非偶函数学习-好资料5 .奇函数f(x)在区间3,7上是增函数，在区间 3,6上的最大值为8 ,最小值为1 ,则2 f ( 6) f ( 3)。6 .若函数f(x) x a 在1,1上是奇函数，则f(x)的解析式为x2 bx 17 .若f(x) a.2x a 2为奇函数,则实数a =_.2x 1一8 .若f(x)a是奇函数，则a.2x 1一9 .已知偶函
12、数f(x)在区间0,)单调增加，则满足f(2x 1) f(的x取值范围是()(A) ( 1, 2) B. 1, 2) C. (1, 2) D.，2) 3333232310 .已知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数.当x (,0)时，f(x) x x4,则x (0,)f(x) 11 .已知f (x) ax3 bx 4其中a,b为常数，若f ( 2) 2,则f(2)的值等于()A2B.4 C.6 D1012.已知函数f(x)为R上的奇函数，当x 0时,f(x)x(x 1).若f (a)2,则实数a .六、函数的单调性(1)定义：设x x12a,b,x1x那么:2x ,f(x )21f(x ) 2(x1x ) f(x) 21f(x)2f(x) f(x 2) 0x x1 2f (x)在a,b上增函数;x ,f(x )f(x )2
