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1、一元二次方程根与系数的关系习题精选含答案一选择题共22小题12014若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=022014已知x1,x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根,则x1x2等于A4B1C1D432014x1,x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在42014若,是方程x22x3=0的两个实数根,则2+2的值为A10B9C7D552014贵港若关于x的一元二次方程x2+bx
2、+c=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则b+c的值是A10B10C6D162014关于x的方程x2ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是A1或5B1C5D172014若方程x2+x1=0的两实根为、,那么下列说法不正确的是A+=1B=1C2+2=3D+=182014威海方程x2m+6x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值是A2或3B3C2D3或292014模拟若关于x的一元二次方程x2+k+3x+2=0的一个根是2,则另一个根是A2B1C1D0102014黄冈样卷设a,b是方程x2+x2015=0的两个实数根,则a2+2a+b的值为A2012B201
3、3C2014D2015112014模拟一元二次方程x22x3=0与3x211x+6=0的所有根的乘积等于A6B6C3D3122014峨眉山市二模已知x1、x2是方程x2k2x+k2+3k+5=0的两个实数根,则的最大值是A19B18C15D13132014陵县模拟已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是Aa=3,b=1Ba=3,b=1Ca=,b=1Da=,b=1142013已知,是一元二次方程x25x2=0的两个实数根,则2+2的值为A1B9C23D27152013已知关于x的一元二次方程x2+2x+a1=0有两根为x1和x2
4、,且x12x1x2=0,则a的值是Aa=1Ba=1或a=2Ca=2Da=1或a=2162013天河区二模已知一元二次方程x24x+3=0两根为x1、x2,则x1+x2=A4B3C4D3172013青神县一模已知m和n是方程2x25x3=0的两根,则的值等于ABCD182012莱芜已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根,则代数式的值为A9B3C3D5192012天门如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1,x2满足x1x22x12x25=0,那么a的值为A3B3C13D13202011锦江区模拟若方程x23x2=0的两实根为x1、x2,则x1+2x2+2的值为A4B6C
5、8D12212011模拟已知p2p1=0,1qq2=0,且pq1,则的值为A1B2CD222010滨湖区一模若ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b25b+6=0,c25c+6=0,则ABC的周长为A9B10C9或10D8或9或10二填空题共4小题232014莱芜若关于x的方程x2+k2x+k2=0的两根互为倒数,则k=_242014呼和浩特已知m,n是方程x2+2x5=0的两个实数根,则m2mn+3m+n=_252014若关于x的方程x2+2mx+m2+3m2=0有两个实数根x1、x2,则x1x2+x1+x22的最小值为_262014已知关于x的一元二次方程x2+2k+1x+k22=0的
6、两根为x1和x2,且x12x1x2=0,则k的值是_三解答题共4小题272014已知x1,x2是关于x的一元二次方程x22m+1x+m2+5=0的两实数根1若x11x21=28,求m的值；2已知等腰ABC的一边长为7,若x1,x2恰好是ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长282014日照二模已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+3a1x+2a21=0的两个实数根,其满足3x1x2x13x2=80数a的所有可能值292013已知关于x的一元二次方程x22k+1x+k2+2k=0有两个实数根x1,x21数k的取值围；2是否存在实数k使得x1x2x12x220成立？若存在,请求出k的值；若不
7、存在,请说明理由302001已知关于x的一元二次方程,1求证：不论k取何值,方程总有两个不相等的实数根；2设x1、x2是方程的两个根,且x122kx1+2x1x2=5,求k的值一元二次方程根与系数的关系习题精选含答案参考答案与试题解析一选择题共22小题12014若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是Ax2+3x2=0Bx23x+2=0Cx22x+3=0Dx2+3x+2=0考点：根与系数的关系分析：解决此题可用验算法,因为两实数根的和是1+2=3,两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可解答：解：两个根为x1=1,x2=2则两根的和是3,积
8、是2A、两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项不正确；B、两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项正确；C、两根之和等于2,两根之积等于3,所以此选项不正确；D、两根之和等于3,两根之积等于2,所以此选项不正确,故选：B点评：验算时要注意方程中各项系数的正负22014已知x1,x2是一元二次方程x24x+1=0的两个实数根,则x1x2等于A4B1C1D4考点：根与系数的关系专题：计算题分析：直接根据根与系数的关系求解解答：解：根据韦达定理得x1x2=1故选：C点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与系数的关系：若方程两个为x1,x2,则x1+x2=,x1x2=32014
9、x1,x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根,是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是Am=0时成立Bm=2时成立Cm=0或2时成立D不存在考点：根与系数的关系分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出,x1+x2=m,x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立,则=0,求出m=0,再用判别式进行检验即可解答：解：x1,x2是关于x的一元二次方程x2mx+m2=0的两个实数根,x1+x2=m,x1x2=m2假设存在实数m使+=0成立,则=0,=0,m=0当m=0时,方程x2mx+m2=0即为x22=0,此时=80,m=0符合题意故选：A点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的
10、关系：如果x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,那么x1+x2=p,x1x2=q42014若,是方程x22x3=0的两个实数根,则2+2的值为A10B9C7D5考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系求得+=2,=3,则将所求的代数式变形为+22,将其整体代入即可求值解答：解：,是方程x22x3=0的两个实数根,+=2,=3,2+2=+22=2223=10故选：A点评：此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法52014贵港若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,则b+c的值是A10B10C6D1
11、考点：根与系数的关系分析：根据根与系数的关系得到2+4=b,24=c,然后可分别计算出b、c的值,进一步求得答案即可解答：解：关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=2,x2=4,根据根与系数的关系,可得2+4=b,24=c,解得b=2,c=8b+c=10故选：A点评：此题考查根与系数的关系,解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=,x1x2=62014关于x的方程x2ax+2a=0的两根的平方和是5,则a的值是A1或5B1C5D1考点：根与系数的关系；根的判别式专题：计算题分析：设方程的两根为x1,x2,根据根与系数的关系得到x1+x2=a,x1x2=2a,由于x12+x22=5,变形得到x1+x222x1x2=5,则a24a5=0,然后解方程,满足0的a的值为所求解答：解：设方程的两根为x1,x2,则x1+x2=a,x1x2=2a,x12+x22=5,x1+x222x1x2=5,a2
