椭圆及抛物线教案

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1、学科： 数 学 主备人：唐松贤 审核：高二备课组 课题椭圆及其标准方程授课时间2课时教学目标1.经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。2. 理解椭圆的定义，明确焦点，焦距的概念。3. 能由椭圆定义推导椭圆的方程，学会求简单的椭圆的标准方程。 教学重点 椭圆定义及标准方程的理解；教学难点灵活运用椭圆定义及标准方程解题；教学方法讲授法与自主探究法相结合课型新授课备课组成员唐松贤 李仁丽 厡慧芳 蔡 玲授课教师 教学内容 教学流程设计 1. 椭圆定义：（1）第一定义：平面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,其中两个定点叫椭圆的焦点.当时，的轨迹为椭圆 ; ; 当时, 的轨迹不存在; 当时

2、, 的轨迹为 以为端点的线段（2）椭圆的第二定义:平面内到定点与定直线(定点不在定直线上)的距离之比是常数()的点的轨迹为椭圆（利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）2.椭圆的标准方程焦点在轴上的椭圆的标准方程为，焦点坐标是，焦距为；焦点在轴上的椭圆的标准方程为，焦点坐标是，焦距为，其中的关系是。3椭圆的一般式方程：且不相等） 讨论 ：1.焦点在那个坐标轴上看什么？2.方程表示的曲线的形状？4.例题讲解例1 已知是两个定点，,且的周长等于18，求顶点满足的一个方程。例 2 求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1） 两个焦点的坐标分别是（-3,0），（3,0），

3、椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；（2） 过点（-3,0），且与椭圆有相同的焦点。例3已知椭圆方程为，焦距为4，求的值。例4 已知轴上的一点，为椭圆上任一点，求的中点的轨迹方程。椭圆定义的应用：例5 方程表示椭圆，求的取值范围。例6 已知椭圆的方程为，若点在第二象限，而且,求的面积。（其中，称为“焦点三角形”）5.本节教学小结：1. 要熟记三个量的关系。2. 两种标准方程的异同点。3. 求椭圆的标准方程常用方法：（1） 定义法：能够通过分析题设条件判断出点的轨迹是椭圆，然后根据椭圆的定义，确定椭圆的方程。（2） 待定系数法：由题设条件确定方程类型，设出标准方程，再由条件求出方程中的参数。（

4、3） 轨迹法:根据求曲线的方程的一般步骤去求，常用的有相关点法：相关点法是寻求点的坐标与相关动点之间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程。练习与作业随堂练习第28页练习2第1、2、3题。第31页习题2-1第1,2,3,4题补充练习题1写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，0），椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是（0，2）和（0,2）且过（,）(3)两个焦点坐标分别是(-3，0)，(3，0)，椭圆经过点(5，0).(4)两个焦点坐标分别是(0，5)，(0，-5)，椭圆上一点P到两焦点的距离和为26.(5)焦点在轴上，与轴的一个交点为P(0，

5、10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.题2.ABC的两个顶点坐标分别是B(0，6)和C(0，-6)，另两边AB、AC的斜率的乘积是-，求顶点A的轨迹方程.选题意图：巩固求曲线方程的一般方法，建立借助方程对应曲线后舍点的解题意思，训练根据条件对一些点进行取舍.课后作业：活页作业板书设计教学后记学科： 数 学 主备人：唐松贤 审核：高二备课组 课题 椭圆的简单几何性质授课时间2课时教学目标 1.掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率等几何性质。2.明确标准方程中以及的几何意义，之间的相互关系。3.能利用椭圆的几何性质解决椭圆的简单问题。教学重点1. 椭圆的基本性质，离心率的求法及范围的确定。2.

6、 点与椭圆，直线与椭圆的位置关系。教学难点利用椭圆性质解决综合问题教学方法讲授法，启发引导法课型新授课备课组成员唐松贤 李仁丽 厡慧芳 蔡 玲授课教师 教学内容1.椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较 教学流程设计B2A2F2B1A1xyOF1焦点在轴上OF2F1B1B2A2A1yx焦点在轴上图 形x标准方 程焦 点坐 标对称性关于轴成轴对称图形，关于原点成中心对称图形定点坐标范 围长 轴短 轴长轴长为，短轴长为离心率椭圆的焦距与长轴长的比为思考：1.的几何意义是是什么？ 2.离心率能用和表示吗？2.点与椭圆的位置关系:当时,点在椭圆外; 当时,点在椭圆内; 当时,点在椭圆上;3.直线与椭圆

7、的位置关系直线与椭圆相交;直线与椭圆相切;直线与椭圆相离4. 弦长公式：设直线与椭圆：相交于两点，则弦长5、设计例题: 例1 求椭圆的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画它的图像。 例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1） 长轴在轴上，长轴的长等于12，离心率等于；（2） 经过点和。 例3.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.xF1F2yM 例4.如图所示，分别为椭圆的左，右焦点.，椭圆上点的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率。 例5.2003年10月15日，我国自行研制

8、的载人宇宙飞船“神舟”五号在酒泉卫星发射中心成功升空，实现了中华民族千年的飞天梦。飞船进入的是距地球表面近地点高度约200，远地点约350的椭圆轨道（地球半径约为6370）。求椭圆轨道的标准方程。（精确到）（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点） 例6.已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程； （2）求m的取值范围6.小结(1)、已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化为标准形式，不确定的要分类讨论，找准和。(2)、利用椭圆的性质求标准方程，通常采用待定系数法。 (3)、求椭圆的

9、离心率这类题目的主要思路是将已知条件转化为之间的关系 (4)、会利用公式计算相交问题中的弦长；练习与作业随堂练习 1 短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，过作直线交椭圆于A、B两点，求的周长。2. 直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.（点差法）课后作业：第31页练习第1,2题，习题2.1A组第5，6,7,8题。板书设计教学后记学科： 数 学 主备人：唐松贤 审核：高二备课组 课题 抛物线及其标准方程授课时间2课时 教学目标 1.掌握抛物线的定义及其标准方程.2.掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系.教学重点1.抛物线的定义及焦点与准线.

10、2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义.教学难点抛物线的四种图形，标准方程的推导及焦点坐标与准线方程.教学方法讲授法，启发引导式课型新授课备课组成员唐松贤 李仁丽 厡慧芳 蔡 玲授课教师 教学内容 教学流程设计 1、抛物线定义： 在平面内,与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点叫抛物线的焦点,直线 叫抛物线的准线 2、抛物线的标准方程及其几何性质：标准方程图形 焦点坐标 准线方程 范围 对称性 轴 轴 轴 轴顶点 离心率 注意：（1）的几何意义？（2）抛物线的通径：思考问题：初中学习的二次函数与现在研究的抛物线方程有什么样的联系？3. 焦半径公式设抛物线上一点的

11、坐标为，焦点为。（1） 抛物线（2）抛物线（3）抛物线（4）抛物线4.弦长问题：弦长公式：设直线斜率存在且为，与抛物线交于两点，则有：特别地：当直线过焦点时（以焦点在轴正半轴为例）弦长公式：5. 直线与抛物线的位置关系及判断方法(1) 位置关系：相交，相切，相离三种。(2) 位置关系的判定方法:设直线，抛物线由得若，则当时，直线和抛物线相交，有两个公共点；当时，直线和抛物线相切，有一个公共点；当时，直线和抛物线相离，无公共点。若则直线与，抛物线相交，有一个公共点，特别地当直线的斜率不存在时，设，当时，直线与抛物线相交，当时，与抛物线相切，有一个公共点，当时，与抛物线相离，无公共点。6、设计例题

12、:例1根据下列条件求抛物线的标准方程:(1) 已知抛物线的焦点坐标是；(2) 已知抛物线的标准方程是 例2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 例3 点到点的距离比它到直线的距离小2.求点满足的方程。 例4 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，求线段的长。 例5 若直线与曲线恰好有一个公共点，试求实数的取值集合。抛物线定义的应用 例6 设是抛物线上的一个动点。（1）求点到点距离与点到直线的距离之和的最小值；（2）若，求的最小值7.小结(1)、熟记的几何意义；(2)、掌握抛物线的四种形式并能熟练的写出焦点坐标及准线方程; (3)、灵活应用焦半径公式加深理解抛物线的定义； (4)、会利用公式计算相交问题中的弦长；练习与作业随堂练习 1、第35页练习第1、2、3、4题。第37页练习1、2、3题2、（1）已知点A与抛物线的焦点的距离是, 则 （2）抛物线的弦AB垂直轴，若|AB|=, 则焦点到AB的距离为 （3）已知直线与抛物线交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是 _（4）求过定点，且与抛物线只有一个公共点的直线方程。课后作业：第37页习题2.2A组第1-6题。板书设计教学后记