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1、黑龙江省高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明2.1.1 合情推理姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019高二下张家口月考) 某大型商场共有编号为甲、乙、丙、丁、戊的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口，疏散500名乘客所需的时间如下： 安全出口编号甲，乙乙，丙丙，丁丁，戊甲，戊疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（ ）A . 甲B . 乙C . 丁D . 戊2. （2分） (2018凉山模拟) 十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数 时，关于 的方程 没有正整数解”.经历三
2、百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁 怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（ ） A . 存在至少一组正整数组 使方程 有解B . 关于 的方程 有正有理数解C . 关于 的方程 没有正有理数解D . 当整数 时，关于 的方程 没有正实数解3. （2分） (2017高三上朝阳期中) 袋子里有编号为2，3，4，5，6的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，再让甲、乙分别推断这两个球的编号甲说：“我无法确定”乙说：“我也无法确定”甲听完乙的回答以后，甲说：“我现在可以确定两个球的编号了”根据以上信息，你可以推断出抽取
3、的两球中（ ）A . 一定有3号球B . 一定没有3号球C . 可能有5号球D . 可能有6号球4. （2分） (2019高二下宁夏月考) 下面使用类比推理正确的是（ ） A . “若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”B . “若 ”类推出“ ”C . “若 ” 类推出“ ”D . “ ” 类推出“ ”5. （2分） 下列说法中正确的是（ ）A . 合情推理就是正确的推理B . 合情推理就是归纳推理C . 归纳推理是从一般到特殊的推理过程D . 类比推理是从特殊到特殊的推理过程6. （2分） (2016高一下南沙期末) 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有
4、性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意a，bR，a*b=ab+（a*0）+（b*0）则函数f（x）=（ex）* 的最小值为（ ）A . 2B . 3C . 6D . 87. （2分） 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的箭头表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点G传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A . 31B . 6C . 10D . 14二、 填空题 (共3题；共4分)8. （2分） (2018高二下抚顺期末) “杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用
5、“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的详解九章算法一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是 （ ）201720162015201465432140334031402911975380648060201612816124362820A . B . C . D . 9. （1分） (2019高一上闵行月考) 已知集合 （ ， ），则 的所有非空子集的元素和为_（只需写出数学表达式） 10. （1分） (2017高一下赣州
6、期末) ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，R是ABC的外接圆半径，有下列四个条件： （a+b+c）（a+bc）=3absinA=2cosBsinCb=acosC，c=acosB 有两个结论：甲：ABC是等边三角形乙：ABC是等腰直角三角形请你选取给定的四个条件中的两个为条件，两个结论中的一个为结论，写出一个你认为正确的命题_三、 解答题 (共4题；共26分)11. （1分） (2018高二下聊城期中) 某校举行数学、物理、化学、生物四科竞赛，甲、乙、丙、丁分别参加其中的一科竞赛，且没有两人参加同一科竞赛.甲没有参加数学生物竞赛；乙没有参加化学、生物竞赛；若甲参加化学竞赛，则丙
7、不参加生物竞赛；丁没有参加数学、化学竞赛；丙没有参加数学、化学竞赛.若以上命题都是真命题,那么丁参加的竞赛科目是_12. （10分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数（1） 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （2） 根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 13. （10分） (2016高二下辽宁期中) 如图是在竖直平面内的一个“通道游戏”图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相遇，若竖直线段有第一条的为第一层，有二条的为第二层，依此类推现有一颗小弹子从第一层的通道里向下运动若在通道的分叉处，小弹子以相同的概率落入每个通
8、道，记小弹子落入第n层第m个竖直通道（从左至右）的概率为P（n，m）某研究性学习小组经探究发现小弹子落入第n层的第m个通道的次数服从二项分布，请你解决下列问题（1） 求P（2，1），P（3，2）及P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表达式（不必证明） （2） 设小弹子落入第6层第m个竖直通道得到分数为，其中= ，试求的分布列及数学期望 14. （5分） 已知：;通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.第 1 页 共 1 页参考答案一、 单选题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、 填空题 (共3题；共4分)8-1、9-1、10-1、三、 解答题 (共4题；共26分)11-1、12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、
