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1、第4章 三角形综合测试（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每小题2分，共28分）1三角形的三个外角中，钝角的个数最多有_个，锐角最多_个2造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动挂架则用了四边形的_3用长度为8cm，9cm，10cm的三条线段_构成三角形（填“能”或“不能”）4要使五边形木架不变形，则至少要钉上_根木条5已知在ABC中，A=40，B-C=40，则B=_，C=_6如图1所示，ABCD，A=45，C=29，则E=_ (1) (2) (3)7如图2所示，=_8正十边形的内角和等于_，每个内角等于_9一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_10把边长相
2、同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要_个正三角形才可以镶嵌11等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为_12如果一个多边形的内角和为1260，那么这个多边形的一个顶点有_条对角线13如图3所示，共有_个三角形，其中以AB为边的三角形有_，以C为一个内角的三角形有_14如图4所示，A+B+C+D+E=_ (4) (5) (6)二、选择题:（每小题3分，共24分）15下列说法错误的是（ ） A锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B钝角三角形有两条高线在三角形外部 C直角三角形只有一条高线 D任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线16在下
3、列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ） A正三角形 B正四边形 C正五边形 D正六边形17如图5所示，在ABC中，D在AC上，连结BD，且ABC=C=1，A=3，则A 的度数为（ ） A30 B36 C45 D7218D是ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ） ABD+CDBC BBDCA CBDCD DAB+ACBD+CD19正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（ ）边形 A8 B9 C10 D1120如图6所示，BO，CO分别是ABC，ACB的两条角平分线，A=100，则BOC的度数为（ ） A80 B90 C120 D14021如果多边形的内角和是外角和的k倍，
4、那么这个多边形的边数是（ ） Ak B2k+1 C2k+2 D2k-222如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ） A7cm2 B8cm2 C9cm2 D10cm2 三、解答题:（共48分）23如图所示，在ABC中： （1）画出BC边上的高AD和中线AE（3分）（2）若B=30，ACB=130，求BAD和CAD的度数（5分）24（5分）如图所示，BE平分ABD，DE平分CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果BED=90，试说明ABCD25（5分）如图所示，直线AD和BC相交于O，ABCD，AOC=95，B=50，求A和D26（1）若多边形的内
5、角和为2340，求此多边形的边数（4分）（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数（4分）27（5分）一个零件的形状如图所示，按规定A应等于90，B与C应分别是32和21，检验工人量得BDC=148，就判断这个零件不合格，试用三角形有关知识说明理由28（5分）园艺师从土地上收集了许多大理石的边角料，准备给公共绿地的甬道铺地面，其中最多的一种边角材料形状如图所示，你能否用这种边角料铺满地面？如果能，请设计出至少两种方案四、思维拓展题:（共6分）29请完成下面的说明: 新课标第一网 （1）如图所示，ABC的外角平分线交于G，试说明BGC=90-A
6、 说明：根据三角形内角和等于180，可知ABC+ACB=180-_ 根据平角是180，可知ABE+ACF=1802=360，所以EBC+FCB=360-（ABC+ACB）=360-（180-_）=180+_根据角平分线的意义，可知2+3=（EBC+FCB）=（180+_）=90+_所以BGC=180-（2+3）=90-_ （2）如图所示，若ABC的内角平分线交于点I，试说明BIC=90+A（3）用（1），（2）的结论，你能说出BGC和BIC的关系吗？ 五、合作探究题:（共6分）30如图所示，分别在三角形，四边形，五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪（图中阴影部分） （1）图中草坪的面积为_;
7、（2）图中草坪的面积为_; （3）图中草坪的面积为_; （4）如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为_答案: X 一、13 1 2三角形的稳定性 不稳定性 3能 4两 590 50 616 775 81440 144 93 103 118cm或6cm 126 133 ABD，ABC ACD，ACB 14180 二、15C 16C 17B 18C 19C 20D 21C 22A三、23（1）如答图所示 （2）BAD=60，CAD=40 24证明：在BDE中， BED=90， BED+EBD+EDB=180， EBD+EDB=180-BED=180-90=90 又BE平分AB
8、D，DE平分CDB， ABD=2EBD，CDB=2EDB， ABD+CDB=2（EBD+EDB）=290=180， ABCD 25解：AOC是AOB的一个外角 AOC=A+B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） AOC=95，B=50， A=AOC-B=95-50=45 ABCD， D=A（两直线平行，内错角相等） D=45 26解：（1）设边数为n，则 （n-2）180=2340，n=15 答：边数为15 （2）每个外角度数为180=24 多边形边数为=15 答：边数为15 27解：延长BD交AC于点E，CDB=90+32+21=143，所以不合格28能：如答图所示 四、29（1）A A A A A A （2）说明：根据三角形内角和等于180，新课标第一网 可得ABC+ACB=180-A， 根据角平分线的意义，有 6+8=（ABC+ACB）=（180-A）=90-A， 所以BIC=180-（6+8） =180-（90-A） =90+A， 即BIC=90+A （3）互补 五、30（1）R2 （2）R2 （3）R2 （4）R21
