《数学论文拐点的判别及其在情报学中的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学论文拐点的判别及其在情报学中的应用（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学校代码10812分 类 号O17学 号20100403207XX学院毕业论文（设计）拐点的判别及其在情报学中的应用系 别数学系专 业数学与应用数学姓 名xxx指导教师xxx职 称教授日 期2012年6月国内图书分类号：O17吕梁学院本科毕业论文（设计）拐点的判别及其在情报学中的应用姓 名xxx系 别数学系专 业数学与应用数学申请学位学士学位指导教师职 称教授摘 要本文以实数集R连续的七大定理:单调有界原理(公理);闭区间套定理;确界定理;有限覆盖定理;致密性定理;柯西收敛准则(完备性定理);戴德金分割定理为理论依据应用极限的研究方法提出拐点的不同定义,并对不同定义进行分析,进而给出了拐点的一
2、个确切定义,在此基础上应用拐点定义判别了一些分段函数、初等函数以及由参数方程确定的函数的拐点.任何一个数学概念的给出都是其该数学概念的充分必要条件,那么对于拐点这一数学概念来说当然也不例外,从拐点的定义出发可以推出拐点的一系列充分条件和必要条件,它们作为定理当然需要严格的证明,本文对这些定理也给出了其严格的证明.同时,在给出拐点的定义及其判别法之后,针对极点来说很有必要来进一步探讨一下拐点和极点的联系.即:对于一个函数来说它的拐点是它一阶导函数的极点.在这一系列拐点的理论基础知识中最为重要的是给出一个具体的函数如何运用最为恰当的判别法来判别一点是否为该函数的拐点,从而起到最优化的作用.最后,在
3、研究一系列拐点的理论基础知识后,重点讨论拐点在生活中的运用,其中最为重要的是拐点在情报学中的应用,其中有:拐点的情报学意义和决策支持价值,以及逻辑曲线的拐点公式.关键词:拐点;导数;极点;凹凸性;情报学ABSTRACTBased on the continuous seven theorems in the set of real numbers(R)monotone bounded principle (axioms); closed interval theorem; supremo theorem; finite covering theorem; compact theorem; Ca
4、uchy convergence criteria(completeness theorem); Dedekin partition theoremand the method of limit theory, I put forward different definitions of inflection point and analyze them. Then, I get the accurate definition and discriminate other inflection points, such as piecewise function, elementary fun
5、ction and the function defined by parametric equations of inflection.Any mathematical concept is the necessary and sufficient condition for itself. For the inflection point, there is no exception. From the definition of inflection point, we can interfere a series of necessary and sufficient conditio
6、ns. Inevitably, these conditions need strict proofs. Meanwhile, given the definition of inflection point and its discrimination method, it is very necessary to make a further discussion about the contact between inflection point and pole. Namely, for a derivative function, the inflection point is th
7、e pole. In this series of theoretical knowledge of the inflection point, the most important is how to use the most appropriate method to determine whether a point is the the inflection point of a function if given a specific function and thus realize optimization. Finally, after a series of research
8、 on theory knowledge of inflection point, we mainly talk about its uses, of which the most important is the application in Information Science including the significance and decision value in Information Science as well as the inflection point formula of logistic curve. Key words: turning point;deri
9、vative; poles;convexity; Information Science 目 录 引 言1 第1章 拐点的基本概念2 1.1 预备知识2 1.2 拐点的定义2 第2章 应用拐点的定义求函数的拐点6 2.1 应用拐点的定义求分段函数的拐点6 2.2 应用拐点的定义求初等函数的拐点6 2.3 应用拐点的定义求由参数方程确定的函数的拐点8 第3章 拐点的判定定理10 3.1 拐点的必要条件10 3.2 拐点的第一充分条件10 3.3 拐点的第二充分条件11 3.4 拐点的第三充分条件14 3.5 拐点的第四充分条件15 3.6 拐点的第五充分条件16 第4章 拐点与极点的一般判定定理
10、18 4.1 拐点与极点的第一充分条件18 4.2 拐点与极点的第二充分条件19 4.3 拐点与极点的第三充分条件20 第5章 拐点与极点的特殊判定定理及其联系22 5.1 极点的特殊判定定理22 5.2 拐点的特殊判定定理22 5.3 拐点与极点的联系25 第6章 拐点在情报学中的应用26 6.1 拐点的情报学意义26 6.2 拐点的决策支持价值27 6.3 情报学中逻辑曲线的求拐点公式27 结束语29 参考文献30 谢 辞31吕梁学院2012届学士毕业论文(设计)引 言大学数学中数学分析是一门很重要的基础课程,在自然课程中占有绝对基础地位,而微积分又是数学分析中的基本内容,微分学则又是微积
11、分的重要组成部分,而导数又是微分学中的基本概念之一,极限又是研究导数的重要工具,因此呢,学习极限与导数的概念并熟练的把握导数的应用就尤为重要.利用导数去研究函数的形态是非常有必要的,研究函数的收敛与发散、连续与一致连续、可导性、可微性等等,在函数的这些形态中,研究它所具有一类共同性质的点拐点就有着极其深刻的理论意义与实践意义.尤其是在日常生活中.例如:楼市出现拐点,股市出现拐点等等,更为重要的是运用拐点的理论知识进行情报研究，即拐点在情报学中的应用,进而解决很多生活中的问题.此外,极值点和拐点对描绘曲线的图形有着非常重要的作用.本文结合初等数学中的初等方法研究函数的定义域、对应法则、值域、四则
12、运算和高等数学中的方法即特殊的极限形式导数来进一步研究函数中的一类特殊的点拐点,即函数由凹变凸或由凸变凹的临界点.以及曲线的拐点和极值点本身的特点,对这两类点进行研究,得到了曲线拐点判定的几个充分条件,对比曲线的拐点和极值的判定方法,研究了曲线的拐点、极值点和不可导点之间的关系,最后给出拐点在生活中的具体应用.第1章 拐点的基本概念1.1 预备知识 拐点与凸凹性的概念最早出现于莱布尼兹发表于1684年的一篇微分学论文.曲线的拐点是同函数的凹凸性联系在一起的.关于凸函数和凹函数的定义说法不一 ,但是对于曲线拐点的定义则大同小异,即是曲线凹凸区间的交界点.为此首先给出凸函数和凹函数总结性的定义作为
13、预备知识.定义1 设函数在开区间有定义,若,有 (1.1.1) 则称为上的凸函数(在区间是向下凸函数(下凸函数)或在区间是向上凹函数(上凹函数).反之,如果总有 (1.1.2) 则称为上的凹函数(在区间是向上凸函数(上凸函数)或在区间是向下凹函数(下凹函数).如果(1.1.1)、(1.1.2)中的不等式改为严格不等式,则相应的函数称为严格凸函数(严格下凸函数或严格上凹函数)反之称为严格凹函数(严格上凸函数或严格下凹函数).式(1.1.1)的意义是过曲线上任意两点的弦总位于曲线弧的上方;式(1.1.2)的意义是过曲线上任意两点的弦总位于曲线弧的下方.这个定义有明确的几何背景,却难以用来判断函数在
14、某区间上的凹凸性.因此,人们利用拉格朗日中值定理证明了如下关于凹凸性的判别准则.设函数在区间上连续,在内二阶可导,对于任意的,即:1) 如果,则对应的函数为上的凸(下凸或上凹)函数;2) 如果,则对应的函数为上的凹(上凸或下凹)函数.注意:从该定义可以看出对于函数来说其凸性与下凸性以及上凹性具有一致的定义,更进一步来说凸函数既是下凸函数也是上凹函数.同理可知凹函数既是上凸函数也是下凹函数.1.2 拐点的定义定义24 若曲线在其上一点的一侧是凸(下凸或上凹),另一侧是凹(上凹或下凹),则称为曲线的拐点. 定义31 若曲线在点处有切线,且穿过曲线,在切点某近旁内曲线在切线的两侧分别是严格凸(严格下凸或严格上凹)的和严格凹的(严格上凸或严格下凹),这时称点为曲线的拐点.定义42 若且自变量之值连续增加经过时,的符号改变,则点是曲线的拐点.分析:定义1和定义2要求拐点是凸凹弧的分界点,而对切线存在与否未作要求,也未提及在点处的导数是否存在的问题.定义3要求拐点是凸凹弧的分界点,且在拐点处切线必须存在.定义4要求拐点是凸凹弧的分界点,且在拐点处.显然,运用不同的定义对拐点的判定截然不同,其区别在于: 1) 是否要求函数在拐点处连续,但拐点处的导数不做要求.
