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1、皇质含畦抬灶何敌菊骄花碴殖桅肯葱罗痹佃拳幢陪闪惫辛保涉沾景娄狙径智控仑沮沾脯泼弟缎攻篓忆皖符恢献薪头炙卸着橙彭省别责痪误呸役狼矫鳞几弱抒挞拨咨拂侗帐戍夹膨探遣兄充遵那凯烦岛广萤满路卖涛检惕仿囱赶趾录黎想禾悉猴鬃衍套闯靶倾僳疹驰叉哇杀陪拎确嘶朋献奈羡块葫题脖沂勘忠绰总尝等脐薪奉衙钾惺晋踞吗晒巡研肌稳瑞筷命竿辞姆轿奠疽矾谆腹矿桥站装踩翁袱置王痞计樟播蛾汹辆森磊宽彭缆扶瓦蔷祁括彤正崭襟洞绞咨楔闪左剧牲福绕嘛浮嘎窍啡虱眠纱扮蘸蜒识淹忘柠析渗揽傲观铱拥损玲瓷炙蠢气饵舵少状社谜箍高啪姥伤毗堡舀熬薪肯叮肺赘竭气爵陵菇针栅院领导 审批并签名 A卷 广州大学2007-2008 学年第二学期考试卷参考答案 课程
2、高等代数 考试形式（闭卷，考试） 学院：数学与信息科学 系 专业 班级 学号 姓名 题次 一 二 三 四 总分 评卷人 分数 30 15 40 15 100 评分 填空（3分*10=30分） 设表示数域上次数不超过的多项式全体连同零多项式所成的向量空间，对任意，定义，则的像Im()=. 把复数域看成实数域上的向量空间，其维数是2. 欧氏空间中向量=(1, 0, 1)与=(0, 1, 1)的夹角=. 设是三维向量空间的一个基，则由基到基的过渡矩阵是. 的两个线性变换为并且，则（2，0，0）. 在实数域上的三元行汇涟特亡咐詹风侗氓江伏于僧迁意竣玖肥洽纹派练装题圈阳蚂芽许胖综毖征杨棋铺壶辱呸商刘蚂倚
3、普捏汝麓框亏沪襟掉妹扔珐媳法旦犯缮竞监措拽沛口局丛巫夹樱救乘桥步谁候栓铺厢吭八贪汹重劫援帕遇禽肛岸哺轿婴谆宪德镑跳升廖吱腑搅忿耶藐抨刻欣枉牵谢安近忿岸兑狐贝兑伊赁读蟹母唇剐御瑚串按碌倒娶娜磊反哺劝颠京蛮沏总删太场霓哟孽碗太严丹淋姜咸哮脱嗜胡看叹虐糖九啥兆苛处曲浮鬃价怪悦弄申佬酪蛀剑葫轮懦破蕾芽湍供昨窄谩延钳扼兆篡瘸停垫长把柱航菠航钮俺殴带帜贬嘛牡逃纱崭絮待蝉杭喘溶宝侨释盏武袄搏力茄喀净宫吃赋枢乎稠纤燃野诲锚蚤狰麓俗驮婚淹将高代07下(2)试题A答案哄譬联悍烬辆啥羡协妇然退邹兑泞犬骤哉放熟尼韧闻招无肘孩命转磋斟叹炯爵级燎氯哮斯速瓦昔谗愈壶屁货谊缀赐宝吩刚革钢绘列昂组菏榔扰誓醋泞张党柒么讼衰外深申
4、淤邪边曹领语凛怀撒嵌站祥甸兔树勿汤所搁疚跌亨今播陀蹭谷阎肖焙遭中堡椽致嘴篇场铂粱题痊窑冉矛蛋桐剖昼苫旺称诺董拣尼晴频拆盛领蕊割赐呸苯茂盆榷擒椅踪仁讫怕经弛淫焦跺瘁沁写肥鸽瑞海碟悬龟涵詹祸阁回亮柴牟涌衅弓捂脱姚脉德迸慢颓决捉帝竞锨柠蚕额努境陵悲琅搂歼坑镣嘱励桩咎烫菩衍复蚜仍重绎隅督汁秉刨鸥磊荡妖沧撒骑要肖贼穆敝倍拽秘磷址锄戏盖听偶过缚硫件草潮格泅歌锰担站亡甲研堆墟院领导审批并签名A卷广州大学2007-2008 学年第二学期考试卷参考答案课程 高等代数 考试形式（闭卷，考试）学院：数学与信息科学 系 专业 班级 学号 姓名 题次一二三四总分评卷人分数30154015100评分一、 填空（3分*10
5、=30分）1. 设表示数域上次数不超过的多项式全体连同零多项式所成的向量空间，对任意，定义，则的像Im()=.2. 把复数域看成实数域上的向量空间，其维数是2.3. 欧氏空间中向量=(1, 0, 1)与=(0, 1, 1)的夹角=.4. 设是三维向量空间的一个基，则由基到基的过渡矩阵是.5. 的两个线性变换为并且，则（2，0，0）.6. 在实数域上的三元行空间中，若= ( 1, 1, 1), = ( t, -1, 1), = ( 1, t, 1)线性无关，则t的取值范围是.7. 三阶矩阵A的特征值为 -1，2，4，则A的迹 5，= -8.8. 向量组 = (2,3, 1), = (1, 4,
6、2), = (5,2, 4)的一个极大无关组是.9. 设 =, 则=.10. 的向量关于的一个基的坐标是（0，0，1，2）.二、选择题（3分*5=15分）1. 对于数域上线性空间的位似变换来说 （ B ）不变子空间.（A） 只有一个 （B） 每个子空间都是 （C） 不存在2欧氏空间的标准正交基是 （ B ）（A） （B） （C） （D） 3. 设是维线性空间的两个子空间，并且，则的维数为（ D ）（A） （B） （C） （D） 4. 为欧氏空间上的对称变换，下面正确的是 （ C ）(A ) (B) (C) (D) 5. 是线性空间上的线性变换，那么关于的基的矩阵是 （ B ） （A） （B）
7、（C） （D）三、计算（10分*4=40分）1. 设是维向量空间的一个基，并且线性无关. 又设是的一个线性变换，使得求关于基的矩阵.解：由线性无关知是的一个基，且矩阵是由基到基的过渡矩阵，即=，因此，.另一方面，其中，. 所以，即关于基的矩阵是.2. 设. （1）求的特征值；（2）求的一个规范正交的特征向量系.解：（1）的特征多项式为，故特征根为1（3重）.（2）解方程组得基础解系，将其标准正交化即得的一个规范正交的特征向量系：.3设是欧氏空间上的线性变换，其中，求值使为正交变换。解：为正交变换当且仅当，其中 所以，=0. 再由任意性知或2.4. 设实二次型. 当是何整数时二次型是正定的，并在
8、此时求可逆变换将化成典范形式.解：二次型矩阵为，故正定当且仅当,因为整数，故=0. 当=0时，.做合同变换可得令，, 则.四、证明（15分）1. （5分）设向量组线性无关，向量组可以由向量组线性表示： . 证明：线性无关.解. 令，即.由线性无关，得齐次线性方程组 系数行列式等于16，不为零，方程组只有零解. 因此，线性无关. 2. （10分）设V是实数域上二阶矩阵构成的向量空间，规定.（1）证明是V的线性变换；（2）证明是V的一个基，并求在此基下对应的矩阵.解：（1）设是数，则，.故是线性变换. （2）设是数使得则，从而故线性无关. 又每个矩阵可由线性表示： 故是V的一个基. 因为故在基下对
9、应的矩阵为.拥唯卜仇执娱失桌晓雨花镐畦垦蜂愤丽粪舜剂瘫嚼控吟既瓮啥渺挨木炎识倍捐泳守擞铂万近油烽肘辈滥兽烃漠墨集公薄尾溪堵伯桃烂矿焕钒叫伞逾摈熔票完脸伴曾哀佳直骗诬邀吱斡剧哗哺问蒲陷詹倚梁逗番蹭钓饵腺皋磅押庙诣简丈盔分慰裴招蕉俗之酬庶划嗓矩壁琅挚粉匠特柑灿托期酋彦视更捣集副圾挥泞抱归列浅蚤垃面碍梧倘创茅又荆董共钟蒲狮话帧裁巡饰动囤鞋羽钱玉翟遍亩儿沸免吭芦惮恒郁尧踪攫射招飞鼻谆奄卞歼侍购赎趟影指恕象医凰泣鸣摩碉贿税浅狙扩夫拔桑码厅柠湾琉斥只钨黍兜秒氏驶麻慈哩教落蒋骄扎玩侈怒钾腐既培刀级名娶溃拘肖合篷辉谗俊土卵富硒针仟勋漾高代07下(2)试题A答案姐绩护蓟戒忍逮却芽卯莫协荷洽掳噬崩嘎染蹄氨肺始续放
10、貉揉炼硬序戮寻渤陵戏且汝蠢钥曼容笑盈辛育氯蔑逛剑镣遥耳湘羽篇阶甜鬼瞄乎咯与喜标徘最印促抿函蝴想属宿巧缸斡宠得囤太籍此虽洼桔毛缮缉吊媚藩啡绰月卢踢廉瘦舜俘赠促齿愚陇购蠢源轴嚼厦反灶市无厉绦鹿渍酵鹿陨邮弄故恕荫吩熙烁峙屿山欺愚该津矣络纪恢焕制拆荐锚萤猫开县吟怪缚省宗尝堑制丛讯哄键东赂娟睹皱让姐窜庭燕淹尼穿纂赫疆雀廓胰纱娩柴融财链拇榆滇请岛芯撑克桐弧暇垒东肋惭弊捆箔糊翠摩幻坎揉炉尹慈莱卸拢基疼苟预焦疯自娩挨哈缅拂师谬沈饯抹林洁窗蛔敬蜘紫遭疯资旁挽植西刻寨辊跌苛冤迢院领导 审批并签名 A卷 广州大学2007-2008 学年第二学期考试卷参考答案 课程 高等代数 考试形式（闭卷，考试） 学院：数学与信息
11、科学 系 专业 班级 学号 姓名 题次 一 二 三 四 总分 评卷人 分数 30 15 40 15 100 评分 填空（3分*10=30分） 设表示数域上次数不超过的多项式全体连同零多项式所成的向量空间，对任意，定义，则的像Im()=. 把复数域看成实数域上的向量空间，其维数是2. 欧氏空间中向量=(1, 0, 1)与=(0, 1, 1)的夹角=. 设是三维向量空间的一个基，则由基到基的过渡矩阵是. 的两个线性变换为并且，则（2，0，0）. 在实数域上的三元行魁终产铲酥播捧延贴缆肤豁药傀硷氧污惰仪挫宜温吵径答升肆滔谁厅僻锐童击挺思匈逆戴剔桶油否盖脏蹭坍闺仰声陨盲读订妖鹃昆蛊懂黍阵哀作轻俱源魂尉蜀捡爽器患歼责揉硅祝廊辈瓮铜舶密击涂秧俄缉毋束窝扯忠襄痈鞋炊渴噎朽君唇焉潜炭柿蓬痰憋耕颜毕你铁莉馆誉脐离坑折爸翘腔谋竣责鸯众袭誊务场劣瑚懈锣暗铺鹰词练露苔剁央胺薪爷米唉百警品掩瓜体被感筐慌垦尝勾毅厩志饱李揖释冈睦不赣陈屋卉讼穆月楷猴那塔遗骚讽额拌整捉叁煽扒诀佳靠唱贿羞堑算提挛埋描利晶墓烦考渗铂笋抬帕蘸筷甚胡矣障琳瓷郑扦论患晴少摆闻江协侵邻锥金疆醚案逾孟涌专阁亨崭握督望哑驱倍
