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1、期末复习(一)三角形知识结构图重难点突破重难点1与三角形相关的线段【例1】如图，CH，AD分别为ABC的高与中线若ABD的面积为2，AB3，求CH的长度【解答】AD为ABC的中线，SABC2SABD.SABD2，SABC4.AB3，且3CH4，CH.三角形的三条重要线段各有作用：中线等分边且等分面积；高线垂直于边计算面积；角平分线平分角求角的度数1已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有(D)A6个 B5个 C4个 D3个2若a，b是等腰ABC的两边长，且满足|a3|(b7)20，则此三角形的周长是(B)A13 B17 C13或17 D203如图，在ABC中，AM是中线，
2、AN是高假设BM3.5 cm，AN4 cm，那么ABC的面积是14_cm24如图，在ABC中，PA，PB，PC是ABC三个内角的平分线，则PBCPCAPAB90度重难点2与三角形相关的角【例2】如图，已知在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC于点E.若ADE80，EAC20，求B的度数【解答】AEBC，ADE80，DAE10.AD平分BAC，BADDACDAEEAC30.BBAD80，B803050.解答求角相关的问题时，常考虑三角形内角和定理、三角形外角性质、角平分线、平行线的性质，建立已知角与所求角之间的数量关系5如图，直线ab，175，245，则3的度数为306已知，如图，AD
3、为ABC的角平分线，过BC延长线上的任意一点H作AD的垂线，分别交AB，AD，AC于E，F，G三点若ACB85，B45，则H207如图，BP是ABC中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线假设ABP20，ACP50，那么AP(C)A70 B80 C90 D100重难点3多边形的内角和与外角和【例3】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数【解答】设这个多边形的边数是n，依题意，得(n2)1803360180，解得n7.答：这个多边形的边数是7.n边形内角和公式为(n2)180，任意多边形的外角和都是360，与边数无关8如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则1
4、的度数为(C)A20 B25C30 D359已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形的边数是10复习自测一、选择题(每题3分，共30分)1以下各组中的三条线段能组成三角形的是(C)A3，4，8 B5，6，11C5，6，10 D4，4，82如下列图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所使用的几何原理是(B)A三角形两边之和大于第三边B三角形具有稳定性C三角形两边之差小于第三边D直角三角形的两锐角互余3如图，AM是ABC的中线，ABC的面积为4 cm2，则ABM的面积为(C)A8 cm2 B4 cm2C2 cm2 D以上答案都不对4如图，在ABC中，B46，C54，AD平
5、分BAC，交BC于点D，则BAD的大小是(C)A45 B54 C40 D505小方画了一个有两边长为 3 和 5 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为(D)A11 B13C8 D11或136将两个分别含30和45角的直角三角板如图放置，则的度数是(B)A10 B15 C20 D257不能作为正多边形内角的度数的是(D)A120 B108 C144 D1458如图，在ABC中，BDC110，点D是ABC和ACB平分线的交点，则A(A)A40 B50 C60 D709已知三角形的三边长分别为2，a1，4，则化简|a3|a7|的结果为(C)A2a10 B102aC4 D410(聊城中考)如图，将一
6、张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ABC外的A处，折痕为DE.假设A，CEA，BDA，那么以下式子中准确的是(A)A2 B2 C D180二、填空题(每题3分，共18分)11如图，图中共有6个三角形12如图，点B，C，E，F在同一直线上，ABDC，DEGF，BF72，则D3613(昆明中考)如图，ABCE，BF交CE于点D，DEDF，F20，则B的度数为4014根据如下列图的已知角的度数，求出其中的度数为5015一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2 520，则原多边形有15或16或17条边16(抚顺中考)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234220，则540三、解答题
7、(共52分)17(10分)如图，在ABC中，ACB90，CD是高(1)图中有几个直角三角形？是哪几个？(2)1和A有什么关系？2和A呢？还有哪些锐角相等？解：(1)图中有3个直角三角形，分别是ACD，BCD，ABC.(2)1A90，2A，1B.18(10分)如图，B处在A处的南偏西42的方向，C处在A处的南偏东16的方向，C处在B处的北偏东72的方向，求从C处观测A，B两处的视角C的度数解：根据题意可知，BAD42，DAC16，EBC72，BAC58.ADBE，EBABAD42.ABC30.C180ABCBAC92.19(10分)如下列图，在ABC中，已知AD是角平分线，B66，C54.(1)
8、求ADB的度数；(2)若DEAC于点E，求ADE的度数解：(1)在ABC中，B66，C54，BAC180BC60.AD是BAC的平分线，CADBAC30.ADBCCAD84.(2)DEAC，ADE90EAD60.20(10分)已知一个正多边形相邻的内角比外角大140.(1)求这个正多边形的内角与外角的度数；(2)直接写出这个正多边形的边数解：(1)设正多边形的外角为x，则内角为(180x)，由题意，得180xx140.解得x20.正多边形的内角为160，外角为20.(2)这个正多边形的边数为3602018.21(12分)在平面直角坐标系中，将等腰直角三角板OAB(OABOBA45)的直角顶点放
9、在O点，直角边OB，OA分别在x轴、y轴上，A点的坐标为(0，4)图1 图2 图3(1)如图1，D为AB上一点，且SAODSBOD，求点D的坐标；(2)若另一直角三角板(OFE30)的直角顶点放在O点(如图2)，直角边OF，OE分别在x轴、y轴上，EF交AB于点G，AOB的平分线与AGF的平分线相交于点P，求P的度数；(3)如图3，M，N为x轴、y轴上两点，ANM的平分线与ABx的平分线相交于点Q，以下两个结论：的值不变；的值不变，其中有且仅有一个是准确的，请你选出准确的结论，并求出其值解：(1)SAODSBOD，D为AB的中点D(2，2)(2)设AB，OP相交于点M，易得PMG90，AGE6
10、04515，AGF165.AGP165282.5.P9082.57.5.(3)设ANQMNQx，ABQxBQy，则y67.5.NMO2x90，OAB45，Q45xyx22.5.准确，2.期末复习(二)全等三角形知识结构图重难点突破重难点1全等三角形的性质与判定【例1】如图，五边形ABCDE中：(1)若ABAE，BE，BCED，F为CD的中点，求证：AFCD；(2)若ABAE，BE，AF平分BAE，AFCD，求证：F为CD的中点；(3)若BE，BCED，CD，AF平分BAE，求证：F为CD的中点【解答】图1证明：(1)如图1，连接AC，AD，ABAE，BE，BCED，ABCAED(SAS)ACA
11、D.F为CD的中点，CFFD.又AFAF，ACFADF(SSS)AFCAFD.AFCAFD180，AFCAFD90，即AFCD.图2(2)如图2，连接FB，FE，AF平分BAE，BAFEAF.又ABAE，AFAF，ABFAEF(SAS)ABFAEF，AFBAFE，BFEF.ABCAED，AFCAFD90，FBCFED，BFCEFD.BCFEDF(ASA)FCFD，即F为CD的中点图3(3)如图3，延长AB，AE并分别与CD所在的直线相交于G，H.ABCAED，BCDCDE，GBCHED，BCGEDH.又BCED，GBCHED(ASA)GH，GCDH.AF平分BAE.GAFHAF.又AFAF，GAFHAF(AAS)GFHF.GFGCHFDH，即CFDF.F为CD的中点1如图，已知RtABCRtADE，ABCADE90，BC与DE相交于点F，连接CD，EB.(1)图中还有几对全等三角形？请一一列举；(2)求证：CFEF.解：(1)ADCABE，CDFEBF.(2)证明：连接AF.RtABCRtADE，ABAD，BCDE，又AFAF，ABCADE90.RtABFRtADF(HL)BFDF.又BCDE，BCBFDEDF，即CFEF.重难点2角的平分线的性质与判定【例2】如图1，在ABC中，若AD是BAC
