《安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末质量检测数学理试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省皖西高中教学联盟三上学期期末质量检测数学理试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018年皖西高中教学联盟高三质量检测理科数学试卷第卷（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)（1）已知集合，则 （ B ） (A) (B) (C) (D)（2）已知复数，则的虚部为 （ C ） (A) (B) (C) (D) （3）函数的图象为C.命题图象关于直线对称；命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 则下列命题为真命题的是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（4）在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为 （ A ） （A） （B） （C） （D）（5）如图，网格纸上小正方形
2、的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ D ）（A） （B） （C） （D）（6）设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为 （ B ） （A） （B） （） （D）（7）执行如图所示的程序框图，输出，则 （ B ） （A） 9 （B）10 （C）11 （D）12开始？是否输出结束第（7）题图 (B)(A)(D)(C) 第（8）题图（8）函数的图象大致是 (A )（9）已知，若，则 ( C )（A） （B） （C） （D）（10）正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为 （ A ）（A） （B） （C） （D）（11）设双曲线的右焦点为
3、,过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若,则该双曲线的离心率为 （ C ）（A） （B） （C） （D）（12）已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为 （ A ）（A）（B） （C） （D）第卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（13） 平面向量满足，则向量与夹角为 .【答案】（14）命题“”的否定是 .【答案】（15）已知是椭圆上的一点，分别是圆和上的点，则的最小值是 .【答案】7（16）如图，在平面四边形中，当变化时，对角线的最大值为 ABCD【答案】三、解答题 （本大题共6小题，共70分
4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和.【解析】（）由题意得： -2分解得 -4分故的通项公式为， -6分（）由（）得： -7分 -8分 得： -9分 -11分 故 -12分 （18）（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值.【解析】 函数的单调递增区间为： .6分（2）,， ， .12分（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，.交于点.（）证明：平面平面PABCDO（）若=,求二面角的余弦值.【解析】（I）底面是菱形PABDEO .
5、1分又,平面平面 .3分C又平面平面平面 .6分（II）不妨设,则作于，连结由（I）知，故,则即二面角的平面角 .9分在中，, .12分（另解：也可以以为原点建立空间坐标系，并注意，建系过程未说明扣2分。） （20）（本小题满分12分）已知抛物线上点处的切线方程为 （）求抛物线的方程； （）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值【解析】（）设点，由得，求导，因为直线的斜率为-1，所以且，解得， 所以抛物线的方程为 4分来源:Z-x-x-k.Com(说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）（）设线段中点，则，直线的方程为，即，过定点. - 6分 联立得
6、， -8分 设到的距离， -10分 当且仅当，即时取等号，的最大值为. 12分 （另解：可以令，构造函数 ，求导亦可） （21）（本小题满分12分）已知函数有两个零点.（）求实数的取值范围；（）证明：.【解析】（I） 在单调递减，在单调递增 2分 3分又满足函数有两个零点. 5分（II）令由（I）知在 6分令 . 8分令的零点为 . 10分 . 11分所以 . 12分选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（22）（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；（）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线交点分别为, 点，求的值.【解析】（） -2分 曲线-4分（）法1：将 （为参数）代入曲线C的方程，得-6分-8分-10分.法2：设圆心与轴交于O、D，则-6分而-8分,-10分. （23）（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）设函数.（）解不等式；（），恒成立，求实数的取值范围.【解析】（），即，即，-2分，-3分解得或，-4分所以不等式的解集为或.-5分（）-6分故的最大值为，-7分因为对于，使恒成立.所以，-9分即，解得或，.-10分
