【最新教材】高一数学人教A版必修四练习：第二章 平面向量2.5 含解析

新教材适用·高中必修数学 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　) A．10 m/s　　　　　　　　　 B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 解析：　设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1，∴v2＝v－v1，v·v1＝0，∴|v2|＝＝2(m/s)． 答案：　B 2．人骑自行车的速度是v1，风速为v2，则逆风行驶的速度为(　　) A．v1－v2 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D. 解析：　由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v1＋v2.注意速度是有方向和大小的，是一个向量． 答案：　B 3．已知四边形ABCD各顶点坐标是A，B，C，D，则四边形ABCD是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 解析：　∵＝，＝(3，4)，∴＝，∴∥，即AB∥DC，又||＝＝，||＝＝5，∴||≠||，∴四边形ABCD是梯形． 答案：　A 4．在△ABC中，AB＝3，AC边上的中线BD＝，·＝5，则AC的长为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　∵＝－＝－， ∴＝＝－·＋， 即＝1.∴||＝2，即AC＝2. 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共15分) 5．如图所示，在倾斜角为37°(sin 37°＝0.6)，高为2 m的斜面上，质量为5 kg的物体m沿斜面下滑，物体m受到的摩擦力是它对斜面压力的0.5倍，则斜面对物体m的支持力所做的功为________J，重力所做的功为________J(g＝9.8 m/s2)． 解析：　物体m的位移大小为|s|＝＝(m)，则支持力对物体m所做的功为W1＝F·s＝|F||s|cos 90°＝0(J)； 重力对物体m所做的功为W2＝G·s＝|G||s|cos 53°＝5×9.8××0.6＝98(J)． 答案：　0　98 6．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N，则每根绳子的拉力大小为________． 解析：　如图，由题意，得∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10， 则||＝||＝10，即每根绳子的拉力大小为10 N. 答案：　10 N 7．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3)(即点P的运动方向与v相同且每秒移动的距离为|v|个单位)，设开始时P点的坐标为(－10，10)，则5秒后点P的坐标是________． 解析：　由题意可知，5秒后＝(－10，10)＋5v＝(10，－5)， 即P点坐标(10，－5)． 答案：　(10，－5) 三、解答题(每小题10分，共20分) 8．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上的一点，且AE＝2EB.求证：AD⊥CE. 证明：　以C为原点，CA所在直线为x轴， 建立平面直角坐标系． 设AC＝a，则A(a，0)，B(0，a)， D，C(0，0)，E. 因为＝， ＝. 所以·＝－a·a＋·a＝0， 所以⊥，即AD⊥CE. 9．某人在静水中游泳时，速度为8 km/h，如果河水流速为4 km/h，他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 解析：　如图所示，设此人实际速度为，水流速度为， ∵实际速度＝游速＋水速，∴游速＝－＝， 在Rt△AOB中，||＝8，||＝4， 则||＝4，∠BAO＝60°. 故此人应沿与河岸夹角为60°逆着水流方向前进，实际前进速度大小为4 km/h.