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1、 直线和方程 2010-7-31 蔡恒水倾斜角-斜率-直线平行和垂直的判定-直线方程5种表示形式-平行和垂直出题-过定点问题-点点距离-对称问题-点到直线距离-平行直线的距离1 倾斜角，斜率的定义1.1 特殊倾斜角的斜率值 ， 30，60，120，135，1501.2 设直线L过坐标原点，他们的倾斜角为，如果将L绕坐标原点按逆时针方向旋转45，得到直线L1，那么L1的倾斜角为_2. 求两点式的直线斜率，注意横坐标相同，斜率不存在,以下a,b,c都不相等2.1 （1）A（18,8）B（4，-4） (2) C（0,0） D（-1，） （3） A（），B（） （4）A（a,a+b） B(c,b+c)
2、 （5）A（a,b） B(a,c)3. 斜率公式的应用3.1 平行和共线问题3.1.1 已知过两点A（-m.6）,B(1,3m)的直线的斜率是，求m的值3.1.2 点A（2，-3），B（4，-3），C（5，）在同一条直线上，求K值3.1.2 求证点A（4,6），B（6,8），C（7,0）D（5,14）为顶点四边形ABCD是平行四边形4. 由斜率求倾斜角，注意倾斜角的定义域是4.1 已知M（2m+3,m）,N(m-2,1) 问：（1）当m为何值时，直线MN的倾斜角为锐角？（2）当m为何值时，直线MN的倾斜角为钝角（3）当m为何值时，直线MN的倾斜角为直角？4.2 求直线的倾斜角的取值范围4.3
3、已知两点A（-3,4），B（3，-2），过点P（2，-1）的直线L与直线AB有公共点（1）求直线L的斜率K的取值范围（2）求直线L的倾斜角的取值范围l 此题注意用数形结合，注意倾斜角和斜率的取值整理为word格式平面几何直线的三种关系是平行，相交（含垂直），重合直线平行的判定（从斜率的角度）（1） 两条不重合直线如果斜率存在,若L1/L2，则K1=K2（2） 如果斜率不存在，且L1,L2不重合，那么L1/L2直线垂直的判定（从斜率的角度）（1） 如果直线L1,L2的斜率存在，则相当于=-1（2） 如果直线L1,L2的斜率一个存在，一个不存在，则5 平行的性质，关键是排除重合关系，利用，即可51
4、 下列说法正确的是（ ）A若两条直线平行，则斜率相等 B. 若两直线斜率相等，则平行C若直线斜率不存在，则必定平行于y轴 D。若两条直线中一条直线斜率不存在，一条存在，则两直线相交5.2 判断下列直线是否平行（1）L1经过点A（2,3），B（-4,0），L2经过点M（-3,1），N（-2,2）（2）L1的斜率为，L2经过点A（4,2），B（2,3）（3）L1经过点A（0,1），B（1,0），L2经过点M（-1,3），N（2,0）（4）L1经过点A（-6,0），B（-6,6），L2经过点P（5，-4），Q（5,5）5.3 经过点P（-2，-1），Q（3，a）的直线与倾斜角为45的直线平行，求a的
5、值6. 垂直的性质，关键是要主要斜率不存在的情况无法用=-16.1 判断下列直线L1和L2是否垂直(1) L1经过点A（-6,0），B（3,6），L2经过点M（0,3），N（6，-6）（2）L1经过点A（4,1），B（2,3），L2经过点M（2,3），N（6，-5）（3）L1经过点A（30,40）B（30,100），L2经过点M(-10,40),N（10,40）6.2 直线L1的倾斜角为120，L2经过点M（1,1），N（n,0）且，求n的值7 平行和垂直的综合应用7.1 绕倾斜角为30的直线L上一点P（2,1）按逆时针方向旋转30得到直线L1，且L1与线段AB的垂直平分线互相平行，其中A（1
6、，m-1）,B(m,2),求m的值7.2 已知直线L1过点A（1,1），B（3，a），直线L2过点M（2,2），N（3+a，4）（1）若L1/L2,求a的值 （2）若，求a的值l 平行注意验证，l 垂直注意排除=0整理为word格式7.3 已知定点A（-1,3），B（4,2），以A,B为直径的端点，做圆与x轴有交点C，求C坐标直线方程的5种形式，4种以有斜率为基础，一般式不需要点斜式,斜截式, 两点式截距式 一般式8 根据定义求直线方程8.1 （1）经过点A（2,5），斜率是4 （2）经过点B（2,3），倾斜角为45（3）经过点C（-1，-1），与x轴平行；（4）经过点D（1,1），与x轴垂直
7、（5）倾斜角为直线的倾斜角的一半，且经过点（-4,1）（6）倾斜角为直线的倾斜角的一半，截距为-10（7）求过点（2,1）和（a，2）的直线方程 （8）在x轴上截距为-2，在y轴上的截距为-2（9）在x轴上的截距-5，在y轴上的截距为6（10）已知直线L经过点P（3,2）且在两坐标轴上的截距相等，求直线L的方程写出以上方程的一般式方程9.和平行垂直结合出题的直线方程9.1 经过点（1,1），且与直线y=2x+7平行的直线方程9.2 经过点（-1,1），且与直线y= -2 垂直的直线方程9.3 三角形的三个顶点是A（4,0），B（6,7），C（0,3） （1）求BC边上的高所在的直线方程 （2）
8、求BC边的垂直平分线的直线方程9.5 当a为何值时，直线L1：y=-x+2a 与直线L2：平行？9.6 当a为何值时，直线L1:y=(2a-1)x+3 与直线L2：y=4x-3垂直9.7 直线L1：2x+（m+1）y+4=0 与直线L2：mx+3y-2=0平行，则m的值为_9.8 当a何值时，直线L1：（a+2）x+(1-a)y-1=0与直线L2：（a-1）x+(2a+3)y+2=0互相垂直l 一般式判定有以下规则：直线L1: 与直线L2：，L1/L2 等价于，且或L1 L2 等价于10 过定点问题10.1 方程（a-1）x-y+2a+1=0 (aR)所表示的直线恒过定_整理为word格式10
9、.2 设A（-2,3），B（3,2），若直线 ax+y+2=0与线段AB有交点，求a的取值范围10.3 已知直线L：5ax-5y-a+3=0 (1)求证：不论a为何值时，直线L总经过第一象限（2）为使直线不经过第二象限，求a的取值范围10.4 一条直线经过A（1,2），且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是4，求这条直线的方程10.5 已知直线L过点P（-2,3）且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线L的方程10.6 求经过两条直线2x-3y-3=0 和x+y+2=0的交点且与直线3x+2y-1=0平行的直线方程l 注意可以用直线系方程解l 也可以用平行系方程解10.7 证明：不论m取什么
10、实数，直线（2m-1）x+（m+3）y-(m-11)=0都经过一个定点。11. 两点间距离公式的应用11.1 已知点P（a,2）,Q(-2,-3),M(-1,1),且，求a的值11.2 在直线x-y+4=0上找一点P，使它到点M（-2，-4），N（4,6）的距离相等l 可以求出MN的垂直平分线方程和直线的交点求P，也可以用距离公式12. 直线对称问题12.1 一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相交于点Q（2,0），经过x轴反射，求入射光线和反射光线的直线方程l 倾斜角互补，斜率互为正负值12.2一条光线从点P（6,4）射出，与L：y=x+1相交于点（2,3），经过L反射，求入射光线和反射光线
11、的直线方程12.3 光线沿直线L1：x-2y+5=0射入，遇直线L：3x-2y+7=0后反射，求反射光线所在的直线方程12.4 已知点M（3,5），在直线L：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使三角形MPQ边长最小。13点到直线的距离公式，平行直线间的距离公式13.1 求点P（3，-2）到下列直线的距离(1) (2)y=6 (3)x=513.2 已知点A（a,6）到直线3x-4y=2的距离d为下列各值时，求a的值（1）d=4 (2)d413.3 求与直线L： 5x-12y+6=0 平行且到L的距离为2的直线方程l 设平行系方程5x-12y+C=013.4 已知正方形的中心为直线2x-y+2=0和x+y+1=0的交点，正方形一边所在直线的方程为x+3y-5=0,求其他三边方程l 与Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+N=0l 与Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+Q=013.5 已知直线L经过点P（3,1）且被两平行直线L1：x+y+1=0和直线 L2：x+y+6=0截得线段的长为5，求直线的方程l 一般有ll l 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！l ll ll整理为word格式
