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1、辽宁省瓦房店市2017-2018学年高二数学10月基础知识竞赛试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求.）1 .已知集合 I X 1, K ,则 L=J | （）A.凶 B. 目 C.DD. x 2 .已知函数 I 一 ,若有 ri ,则习的取值范围是（）A. | x | B. | x C.3 .设回和|为不重合的两个平面，是一条直线，给出下列命题中正确的是（）A.若一条直线.与日内的一条直线平行，则 叵B.若平面刁内有无数个点到平面|目的距离相等，则 也JC.若1与他内的无数条直线垂直，则巨I D.若直线，在H内，且回，则上J4
2、.为得到函数J I 的图象，可将函数的图象（）A.向右平移三个单位 B.向左平移习个单位C.向左平移三个单位 D.向右平移冈个单位5 .已知关于目的方程 有两个不相等的实数根，则 可取的最大整数值为（）A. -1 B. 0 C. 1 D. 26 .已知等差数列回的前回项和为四，若 1_=_1 三点共线， 2J为坐标原点，且I 1 （直线臼不过点 ）,则力等于（）A. 0 B. -I C. 3 D. 日7.已知等比数列的前项和公式I x I ,则其首项目和公比忸分别为（D.A. I 1 | B.8 .直线 Lx I （匹I）与圆 L 的位置关系为（）A.相交 B. 相切 C. 相离 D.9 .执
3、行如右图所示的程序框图，若输入（）与口的值有在0 ,则输出的结果为A. 80 B. 84 C. 88 D. 9210 .数列国的通项 三 ,其前项之和为回，则在平面直角坐标系中，直线I X 1 在网轴上的截距为（）A. -10 B. -9 C. 10 D. 911 .在日中，山分别是角 L=J 的对应边，若I JI ,则下列式子正确的是（）A. I - IB. I - IC.D.12 .记二|项正项数列为|,其前口 |项积为臼，定义 I 一 I 为“相对叠乘积”，如果有 2013项的正项数列| 1 的“相对叠乘积”为叵I ,则有2014项的数列 I - II的“相对叠乘积”为（）A.2014B
4、.2016C.3042D.4027二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13 .实数臼满足条件15 .已知函数臼定义域为R,且图象对称中心为的最大值为14 . 一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角 形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为-2 -/ 716 .设 巴表示不超过实数 的最大整数，若不等式 x 且 1 ）恒成立,则实数上的取值范围为三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (10分)已知 3J分别是 日 内角山 的对边,若叵I ,求叵I ；(2)若山，且占|求山的面积.18. (12分)已知点 山 ，直线 工I 及圆 I I(1)求过
5、点 回的圆的切线方程；(2)若直线 ih 与圆相交于 叵两点，且弦 臼|的长为Ld，求m的值.19. (12分)已知数列 国 的前三项和 I x 1,数列 回 满足 |(1)求数列 叵的通项公式；(2)求数列日的前习项和U .20. (12分)已知数列 卜|的前 司项和为 W ,且 I x ,又数列 国 满足:LjlJ .(1)求数列国的通项公式；(2)当国为何值时，数列 凶是等比数列？此时数列日的前司项和为ti，若存在 国使山成立，求|三的最大值.21. (12分)已知jJ为正项等比数列 , L =，目为等差数列H 的前目项和,L工(1)求数列叵和臼的通项公式；(2)设 L -上 ，求忖.2
6、2. (12分)数列网的前可项和为回，且 | -二(1)求数列区|的通项公式；(2)设等差数列川各项均为正数，满足 | 一 |, 且| =一=1|,成等比数列.证明：|I .高二理数参考答案、选择题1. B 2. C7. B 8. A二、填空题13. 414三、解答题17 .（本题满分10分）（1）由题设及正弦定理可得日 又二1 ，可得 I x I由余弦定理可得(5分）（2）由（1）知 x I因为也上！,由勾股定理得 I iJ 故 Li1 ,得所以月的面积为1.(10分）18 .（本题满分12分） （1）由题意知圆心的坐标为当过点1的直线的斜率不存在时，方程为由圆心回到直线凹的距离知，此时，直
7、线与圆相切当过点H的直线的斜率存在时，设方程为故过点H的圆的切线方程为山或(6分）（2） .圆心到直线的距离为解得 | .(12分）19 .（本题满分12分）当日I时,当日时,，又(6分)（2） 由已知(12分）20.（本题满分12分）当叵时,故数列的通项公式为EHJ(4分),则数列团为等比数列,则首项为国满足叵I的情况，故巨1(6分）因为分）(8分）是单调递增的，故 皿且山.(11又存在 H ,使 二|成立，则可的最大值为1.(12分）21.（本题满分12分）.(6分）(2)（12分）22.（本题满分12分）由 3-=：得 I= ,又 x 也满足上式（4分）数列叵|是首项为公比为二的等比数列(6分）（2）由 1二二| 可得山，设臼的公差为W且山，依题意可得I I成等比数列，I,解得山或二1 （舍去），I - .当日时， I内|,其中 U 7,证明如下：时，叵）递令 I,则1I,从而叵I增，故 I ,即 I 一 ,从而, 二分）
