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1、免费学习资料 https:/ 囊括小初高九大学科（知识点/练习题/模拟卷/真题卷/学霸笔记）平面向量1向量e1=（1，2），e2=（3，4），且x，yR，xe1+ye2=（5，6），则xy=（）A3B3C1D1【答案】B【解答】：向量e1=（1，2），e2=（3，4），且x，yR，xe1+ye2=（5，6），则（x+3y，2x+4y）=（5，6），&x+3y=5&2x+4y=6，解得&x=-1&y=2，xy=3故选：B2已知向量a=（，2），b=（1，3），若a（a+b），则=（）A1B2Cl 或2D1 或 2【答案】C【解答】：向量a=（，2），b=（1，3），a+b=（+1，1），a（a+
2、b），a（a+b）=（+1）2=0，解得=1或=2故选：C向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解，并注意方程思想的应用.1向量坐标的求法（1）若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2x1，y2y1）.2向量加法、减法、数乘向量及向量的模设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则ab=（x2+x1，y2+y1），ab=（x1x2，y1y2），a=（x1，y1），|a|=，|ab|=.3平
3、面向量共线的坐标表示设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则abx1y2x2y1=0.注：（1）共线向量定理：向量a(a0)与b共线，当且仅当有唯一的一个实数，使得.（2）若存在实数，使，则A，B，C三点共线4平面向量垂直的坐标表示设a=（x1，y1），b=（x2，y2），则3在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设AB=a，AD=b，则向量BF=（）A13a+23bB13a23bC13a+23bD13a23b【答案】C【解答】：如图所示，点E为CD的中点，CDAB，BFEF=ABEC=2，BF=23BE，BE=BC+CE=b12a，BF=23(b-12a)=13
4、a+23b，故选：C应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算，共线向量定理的应用起着至关重要的作用当基底确定后，任一向量的表示都是唯一的1应用平面向量基本定理的关键点（1）平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量（2）选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来（3）强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等2用平面向量基本定理解决问题的一般思路（1）先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成该基底的线性组合，再进行向量的运算（2）在
5、基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用线段中点的向量表达式.4设向量a与b的夹角为，且a=(-2，1)，a+2b=(2，3)，则cos=（）A-35 B35 C55 D-255【答案】A【解答】：向量a与b的夹角为，且a=(-2，1)，a+2b=(2，3)，b=a+2b-a2=（2，1），则cos=ab|a|b|=-4+155=35，故选：A5若|a|=|b|=1，（a+2b）a，则向量a与b的夹角为（）A30B60C120D150【答案】C【解答】：|a|=|b|=1，（a+2b）a，可得a2+2ab=0，即：1+2cosa，b=0，所以a，b=120故选：C【
6、名师点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是夹角公式；二是坐标公式，主要应用有以下几个方面：（1）求夹角的大小：若a，b为非零向量，则由平面向量的数量积公式得；（2）求投影：向量在上的投影是；（3）若向量垂直，则；（4）求向量的模（平方后需求）.设非零向量，是与的夹角.（1）数量积：.（2）模：.（3）夹角：.注：数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量积等于0说明不共线的两向量的夹角为直角，数量积小于0且两向量不共线时两向量的夹角为钝角.1已知是所在平面内一点，且，则A2 B1 C D【答案】C【解析】由题意得，故选C.【名师点睛
7、】本题考查了平面向量的加减及数乘运算，解题的关键把多个向量的关系转化为两个变量的关系即可，类似“减元”思想.2已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10)，若AP=AB+AC(R)，且点P在直线x-2y=0上，则的值为A23B-23C32D-32【答案】B【解析】设点P的坐标为（x，y），所以AP=(x-2，y-3)，AB=2，2，AC=(5，7)，由AP=AB+AC，所以有（x2，y3）(2，2)+(5，7)，得：x=4+5y=5+7，由点P在直线x-2y=0上 则有4+525+7，=-23 故选B.用向量解决平面几何问题的步骤建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将
8、平面几何问题转化为向量问题；通过向量运算研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；把运算结果“翻译”成几何关系.3已知是边长为1的正三角形，若点满足，则的最小值为A B1 C D【答案】C【解析】以为原点，所在直线为轴，建立坐标系，为边长为的正三角形，.故选C【名师点睛】本题主要考查向量的模与平面向量的坐标运算，属于难题向量的运算主要有两种方法，一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（1）平行四边形法则；（2）三角形法则；二是坐标运算，通过建立坐标系转化为解析几何问题解答.向量与平面几何综合问题的解法坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表
9、示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决【注】求最值与求范围问题往往运用坐标运算来解答.基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程来进行求解【注】用坐标法解题时，建立适当的坐标系是解题的关键，用基向量解题时要选择适当的基底1在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（）A34AB14AC B14AB34ACC34AB+14AC D14AB+34AC2已知两个单位向量a和b夹角为60，则向量a-b在向量a方向上的投影为（）A1 B1 C-12 D123已知平面向量a=（1，1），b=（x，3），且ab，则|2a+b|=（
10、）A26 B32 C35 D174已知两个非零向量a，b互相垂直，若向量m=4a+5b与n=2a+b共线，则实数的值为（）A5 B3 C2.5 D25若向量AB=(12，32)，BC=(3，1)，则ABC的面积为（）A12 B32 C1 D36设a，b是单位向量，则“ab0”是“a和b的夹角为锐角”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7向量a，b满足|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60，则|2a-b|=（）A23 B22 C4 D28已知点G是ABC内一点，满足GA+GB+GC=0，若BAC=3，ABAC=1，则|AG|的最小值是（）A33 B2
11、2 C63 D629在ABC中，A=60，AB=AC=3，D是ABC所在平面上的一点若BC=3DC，则DBAD=（）A1 B2 C5 D9210在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，MON=120，BM=2MA，CN=2NA，则BCOM的值为（）A15 B9 C6 D011如图，在ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且AD+AE=xAB+yAC，则1x+4y的最小值为（）A32 B2 C52 D9212已知平面向量a，b满足|a|=1，|b|=2，|ab|=3，则a在b方向上的投影是 13.已知向量a，b的夹角为60，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|= 14.与向量a=(3，4
12、)共线的一个单位向量是 15已知G为ABC的重心，点M，N分别在边AB，AC上，满足AG=xAM+yAN，其中x+y=1，若AM=34AB，则ABC和AMN的面积之比为 16.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知a=(cosA，cosB)，b=(a，2c-b)，且ab（）求角A的大小；（）若b=3，ABC的面积SABC=33，求a的值17.已知向量a=(2sin，1)，b=(1，sin(+4)（1）若角的终边过点（3，4），求ab的值；（2）若ab，求锐角的大小18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c 已知c=52b（1）若C=2B，求cosB的值；（2）若ABAC=CACB，求cos（B+4）的值19.已知向量a=（cosx，1），b=（3sinx，12），函数f(x)=(a+b)a-2（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点(A，12)，b、a、c成等差数列，且ABAC=9，求a的值1.【答案】A【解答】：在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，E
