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1、word第一章第一局部1.1 集合的含义与表示教学目标：1了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于关系；2能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的根本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；教学过程：（一） 集合的有关概念1.概念：一般地，研究对象统称为元素element， 一些元素组成的总体叫集合set， 也简称集。2.集合元素的特性：1确定性：即给定一个集合，给定一个该集合的构成标准，利用这个标准能明确判定一个对象即元素是否属于这个集合。 2互异性：同一集合中的元
2、素一定是不同的，一样的元素在一个集合中只能出现一次。Eg：集合1不能写成1,13无序性：集合中的元素无次序之分。Remark：集合相等：构成两个集合的元素完全一样。Eg：1,2和2,1一样同一个集合。此处引入关于集合元素确定性和互异性的习题。例1和例23元素与集合的关系：1如果a是集合A的元素，就说a属于belong toA，记作aA2如果a不是集合A的元素，就说a不属于not belong toA，记作aA此处引入关于集合元素关系的习题例3、例4、例5。4常用数集与其记法非负整数集或自然数集，记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二） 集合的表示方法1
3、自然语言法：描述一个集合，但这将给我们带来很多不便2列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，元素间用逗号隔开。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；Remark：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。3描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号与取值或变化X围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；Remark：1） 描述法表示集合应注意集合的代表元素 数集和点集的区别eg：(x,y)|
4、y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同；2） 只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。这里的 已包含“所有的意思，所以不必写全体整数。如下写法实数集，R也是错误的。3x与x的含义不同。此处引入关于列举法和描述法的习题。例6、例7、例8以与例9（三） 本节习题整理1，集合含参问题共两种情况 例2和例112，根本概念的延伸集合和元素的关系，集合表示方法作业与练习：例10、P7例和整体训练方法教学目的：1了解集合之间的包含、相等关系的含义；2理解子集、真子集的概念；3能利用Venn图表达集合间的关系；4了解空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用Venn图
5、表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：（一） 集合与集合之间的“包含关系；A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的局部元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集subset。记作：读作：A包含于is contained inB，或B包含containsA当集合A不包含于集合B时，记作A BB A 用Venn图表示两个集合间的“包含关系（二） 集合与集合之间的 “相等关系；，如此中的元素是一样的，因此即Remark：，且，如此（三） 真子集的概念假如集合，存
6、在元素，如此称集合A是集合B的真子集proper subset。记作：A B或B A读作：A真包含于B或B真包含A（四） 空集的概念不含有任何元素的集合称为空集empty set，记作：Remark：1空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。20，0， 三者之间的区别和联系（五） 归纳小结，强化思想1，两个集合之间的根本关系只有“包含与“相等两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于与“包含两种关系与其表示方法； 集合，且满足，某某数的取值X围。 设集合，试用Venn图表示它们之间的关系。 2，专题一：子集个数确实定，eg：集合A=1,2,3，求其子集的个数。补充规律和公式
7、3，千万要注意空集。例5课堂练习：1集合之间的关系 例1、例22集合子集确实定方法 集合A=1,2,3的所有子集、例63含参运算 一般含参运算 例3、例4 空集问题的含参运算 P12例、P14例、例、例9 Venn图或者数轴法含参问题 例10、例11、P15例作业与练习：例8、例13、整体训练方法教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；用Venn图表示集合根本运算。 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么，“为什么，“怎样做；教学过程：1. 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集Union记作：AB读作：“A并B即： AB=x|xA，或xBVenn图
8、表示： ABABA?说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合重复元素只看成一个元素。2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集intersection。记作：AB读作：“A交B即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示Remark：1两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合； 2当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集。引入练习：求如下各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A3. 补集和全集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉
9、与的所有元素，那么就称这个集合为全集Universe，通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集plementary set,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示Remark：补集的概念必须要有全集的限制小结一：1、求集合的并、交、补是集合间的根本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且与“或，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。2、 集合根本运算的一些结论：ABA，
10、ABB，AA=A，A=,AB=BAAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BACUAA=U，CUAA=假如AB=A，如此AB，反之也成立假如AB=B，如此AB，反之也成立假如xAB，如此xA且xB假如xAB，如此xA，或xB课堂练习一1、 集合根本运算：例3、例41设A=奇数、B=偶数，如此AZ=_，BZ=_，AB=_。2设A=奇数、B=偶数，如此AZ=_，BZ=_，AB=_。2、集合运算中的数形结合 P21例、P23例、例7、例93、含参问题 例1、例2、例5、例6、P22例 作业一（1） X=x|x2+px+q=0，p2-4q0,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求p、q
11、；（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,假如AB=-2，0，1，求p、q；（3） A=2，3，a2+4a+2，B=0，7，a2+4a-2，2-a，且AB =3，7，求B。小结二：集合运算的误区P241） 混淆元素含义 2） 无视元素互异性3） 无视空集特殊性专题二：集合中元素的个数card1、 概念：用card表示有限集合A中的元素个数，记作 cadrAEg：A=1,2,3,4，如此：cardA=42、 几个重要的推论：1） card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)2） card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)-card(AC)-card(BC)+card(AB C) eg:例9、P23例已做过课堂练习二 例10、例11、例13、例14重要作业二 整体训练方法 /
