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1、随机过程分布函数族随机过程初步设X (t), t g T是一个随机过程，X(t)是一个随机变量，其一维分布函数记为:F(t; x) = P x(t) x, x g R, t g T设X (t), t g T是一个随机过程，X(t1), X(t2)是两个随机变量，其二维分布函数表示为:F(t,t ;x,x )=P(X(t)x,X(t )x ),x,x gR,t,t gT1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 二随机过程的数字特征：1.均值函数m (t) = EX(t)=J+sxdF (t；x),t g TX-8X2 相关函数:R = E X (s) X (t)X3 协方差函数:C (s,
2、 t) = covX (s), X (t) = E X (s)X (t) 一m (s)m (t),s,t gTX4 方差函数XT5 均方值函数dx (t) = D X(t) = E一 m (t)_h 丿,t g TX=E X (t)X三宽(广义)平稳随机过程定义设x(t)为一随机过程，若满足以下三条则称宽X (t), t g T为平稳随机过程:Vt g T, m (t) = m (常数)XXVt g R, t +t g T, R (t, t +t ) = f (t )XX四几种重要的随机过程正交增量过程定义：设(X(t), t gT 是二阶矩随机过程，若对任意的t1 t2 t3 tT有E(X
3、(t )- X (t )(X (t )-X (t ) = 0 则称(X(t), t gT为正交增量过程。2 1 4 3独立增量过程定义：设X(0, t gT 是随机过程，对任意正整数n和t严2 0是参数为G2(G 0)的Wiener随机过程，有(1)W(0)=0W (t), t 0是平稳独立增量过程 V0 s 0,W (t)N(0,g 2t)(1) 0WD (t) =g2(t),t0WfC (s, t) =g 2 min(s,t), s, t 0f WI R (s, t) =g 2 min(s, t), s, t 0WPoisson 随机过程定义：设N(t),t 0是参数为九(九0)的Poisson随机过程，有(1)N(0)=0N(t),t 0是平稳独立增量过程(3) V0 s 0, N (t)兀(Xt)(1) 0NID (t) = Xt, t 0NC (s,t)=Xmin(s,t),s,t0(2) f NIR (s, t) = X2st + X min(s, t), s, t 0N
