《2014届高考数学（理科）专题教学案：函数与方程及函数的应用（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高考数学（理科）专题教学案：函数与方程及函数的应用（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常考问题2函数与方程及函数的应用真题感悟1(2013湖南卷改编)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为_解析由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2ln x图象的下方，故函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点答案22(2012江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)其中a，bR.若ff，则a3b的值为_解析因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(1)f(1)a1，又fffa1，联立列成方程组解得a2，b4，所以a3b212
2、10.答案103(2013新课标全国卷改编)已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是_解析当x0时，f(x)x22x(x1)210，所以|f(x)|ax，化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立答案2,04(2013天一、淮阴、海门中学调研)将一个长宽分别是a，b(0ba)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_解析设切去正
3、方形的边长为x，x，则该长方体外接球的半径为r2(a2x)2(b2x)2x2 9x24(ab)xa2b2，在x / 存在最小值时，必有，解得，又0ba1，故的取值范围是.答案考题分析高考对本内容的考查主要有：(1)函数与方程是A级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起来考查，是重要考点；(2)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查.1函数的零点与方程的根(1)函数的零点对于函数f(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数f(x)的零点(2)函数的零点与方程根的关系函数F(x)f(x)g(x)的零点就是方程f(x
4、)g(x)的根，即函数yf(x)的图象与函数yg(x)的图象交点的横坐标(3)零点存在性定理如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0时，直线ymx始终与函数y2x(x0)的图象有一个公共点，故要使直线ymx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须有直线ymx与函数yx21(x0)的图象有两个公共点，即方程mxx21，在x0时有两个不相等的实数根，即方程x22mx20的判别式4m2420，且m0，解得m .故所求实数m的取值范围是.答案(，)规律方法 解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，关键是利用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程
5、或不等式求解【训练1】 已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0k0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标(1)求炮的最大射程；(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由解(1)令y0，得kx(1k2)x20，由实际意义和题设条件知x0，k0，故x10，当且仅当k1时取等号所以炮的最大射程为10千米(2)因为a0，所以炮弹可击中目标存在k0，使3.2ka(1k2)a2成立关于k的方程a2k220aka2640有正根判别式(20a)24a2(a264)0a6.所以当a不超过6千米时，可击中目标.备课札记： 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！
