《《14.2.1 平方差公式》同步练习 2022-2023学年人教版八年级上册数学(Word版含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《14.2.1 平方差公式》同步练习 2022-2023学年人教版八年级上册数学(Word版含答案)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平方差公式同步练习一、选择题。1如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(83212,165232,即8,16均为“和谐数”),在不超过2017的正整数中,所有的“和谐数”之和为()A255054B255064C250554D2550242已知一个圆的半径为Rcm,若这个圆的半径增加2cm,则它的面积增加()A4cm2B(2R+4)cm2C(4R+4)cm2D以上都不对3下列运用平方差公式计算,错误的是()A(b+a) (ab)a2b2B(m2+n2)(m2n2)m4n4C(23x) (3x2)9x24D(2x+1)(2x1)2x214若a2b2,a+b,则a
2、b的值为()ABC1D25下列各式能用平方差公式计算的是()A(2x+y)(2y+x)B(x+1)(x1)C(xy)(x+y)D(3xy)(3x+y)二、填空题。6阅读下文,寻找规律,并填空:已知x1,计算:(1x)(1+x)1x2(1x)(1+x+x2)1x3(1x)(1+x+x2+x3)1x4(1x)(1+x+x2+x3+x4)1x5观察上式,并猜想:(1x)(1+x+x2+xn) 7计算:2008201020092 8若A(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)(232+1),则A的个位数字是 9计算: 10计算:(1) ;(2) 三、解答题。11观察探索:(x1)(x+1)x2
3、1(x1)(x2+x+1)x31(x1)(x3+x2+x+1)x41(x1)(x4+x3+x2+x+1)x51(1)根据规律写出第个等式: ;(2)求27+26+25+24+23+22+2的值;(3)请求出22018+22017+22016+22+2的个位数字12通过计算我们知道:(a1)(a+1)a21(a1)(a2+a+1)a31(a1)(a3+a2+a+1)a41(1)请根据以上计算规律填空:(a1)(an+an1+a3+a2+a+1) (2)根据上述规律,请你求出32018+32017+33+32+3+1的个位上的数字13探索(x1)(x+1)x21(x1)(x2+x+1)x31(x1
4、)(x3+x2+x+1)x41(x1)(x4+x3+x2+x+1)x51(1)试写出第五个等式;(2)试求26+25+24+23+22+2+1的值;(3)判断22017+22016+22015+22+2+1的值的个位数字是几14阅读下文件,寻找规律:已知x1,计算:(1x)(1+x)1x2(1x)(1+x+x2)1x3(1x)(1+x+x2+x3)1x4(1x)(1+x+x2+x3+x4)1x5(1)观察上式猜想:(1x)(1+x+x2+x3+xn) (2)根据你的猜想计算:1+2+22+23+24+22018214+215+210015阅读下面的材料并填空:(1)(1+)1,反过来,得1(1
5、)(1+)(1)(1+)1,反过来,得1(1)(1+) (1)(1+)1,反过来,得1 利用上面的材料中的方法和结论计算下题:(1)(1)(1)(1)(1)(1)平方差公式同步练习参考答案与试题解析一、选择题。1如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”如(83212,165232,即8,16均为“和谐数”),在不超过2017的正整数中,所有的“和谐数”之和为()A255054B255064C250554D255024【分析】由(2n+1)2(2n1)28n2017,解得n252,可得在不超过2017的正整数中,“和谐数”共有252个,依此列式计算即可求解【解答】
6、解:由(2n+1)2(2n1)28n2017,解得n252,则在不超过2017的正整数中,所有的“和谐数”之和为3212+5232+50525032505212255024故选:D【点评】此题考查了平方差公式,弄清题中“和谐数”的定义是解本题的关键2已知一个圆的半径为Rcm,若这个圆的半径增加2cm,则它的面积增加()A4cm2B(2R+4)cm2C(4R+4)cm2D以上都不对【分析】半径为Rcm的圆的面积是S1R2,若这个圆的半径增加2cm,则其面积是S2(R+2)2,用增加后的圆的面积减去增加前圆的面积,利用平方差公式计算即可【解答】解:S2S1(R+2)2R2,(R+2R)(R+2+R
7、),4(R+1),它的面积增加4(R+1)cm2故选:D【点评】本题考查了平方差公式,比较简单,关键是熟悉圆的面积公式3下列运用平方差公式计算,错误的是()A(b+a) (ab)a2b2B(m2+n2)(m2n2)m4n4C(23x) (3x2)9x24D(2x+1)(2x1)2x21【分析】根据平方差公式,即可解答【解答】解:A(b+a)(ab)a2b2,计算正确,故本选项不符合题意;B(m2+n2)(m2n2)m4n4,计算正确,故本选项不符合题意;C(23x)(3x2)9x24,计算正确,故本选项不符合题意;D(2x+1)(2x1)4x21,故本选项错误;故选:D【点评】本题考查了平方差
8、公式,解决本题的关键是熟记平方差公式4若a2b2,a+b,则ab的值为()ABC1D2【分析】根据a2b2(a+b)(ab),a+b即可求得ab的值【解答】解:a2b2(a+b)(ab),a+b,ab,故选:B【点评】本题主要考查平方差公式,解题的关键是掌握平方差公式的结构特点5下列各式能用平方差公式计算的是()A(2x+y)(2y+x)B(x+1)(x1)C(xy)(x+y)D(3xy)(3x+y)【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反,对各选项分析判断后利用排除法【解答】解:A、(2x+y)(2y+x)不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式计算,故本选项错
9、误;B、(x+1)(x1)(y+x)(yx),不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式计算,故本选项错误;C、(xy)(x+y)符合平方差公式的特点,能用平方差公式计算,故本选项正确;D、(3xy)(3x+y)不符合平方差公式的特点,不能用平方差公式进行计算,故本选项错误故选:C【点评】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力,掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键二、填空题。6阅读下文,寻找规律,并填空:已知x1,计算:(1x)(1+x)1x2(1x)(1+x+x2)1x3(1x)(1+x+x2+x3)1x4(1x)(1+x+x2+x3+x4)1x5观察上式,并猜想:(1x)(1+x+x2
10、+xn)1xn+1【分析】根据平方差公式和所给出的式子的特点,找出规律,写出答案即可【解答】解:(1x)(1+x+x2+xn)1xn+1;故答案为:1xn+1【点评】此题考查数字的变化规律,关键是根据平方差公式找出本题的规律,是一道基础题7计算:20082010200921【分析】先变形,再根据平方差公式进行计算,最后求出即可【解答】解:原式(20091)(2009+1)20092200921200921,故答案为:1【点评】本题考查了平方差公式,能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键8若A(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)(232+1),则A的个位数字是5【分析】将A进行化
11、简,确定出个位数字即可【解答】解:A(21)(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)(232+1)(221)(22+1)(24+1)(216+1)(232+1)(241)(24+1)(216+1)(232+1)(2161)(216+1)(232+1)(2321)(232+1)2641,212,224,238,2416,个位上数字以2,4,8,6循环,64416,个位上数字为6,则A个位数字为5,故答案为:5【点评】此题考查了平方差公式,以及尾数特征,弄清题中的规律是解本题的关键9计算:2【分析】在原式的前面添上2,即可连续运用平方差公式进行计算,进而得出计算结果【解答】解:22+2+2
12、+2+2+2+2故答案为:2【点评】本题主要考查了平方差公式的运用,解决问题的关键是在原式的前面添上2,便于运用平方差公式10计算:(1)3;(2)399【分析】(1)先化成指数相同的幂相乘,再利用积的乘方的性质的逆用计算即可;(2)先写成20与的和与差的积,再根据平方差公式进行计算【解答】解:(1)()100(3)101,()100(3)100(3),(3)100(3),3;(2)原式(20+)(20),400,399【点评】本题考查了积的乘方的性质的逆用和平方差公式,整理成性质和公式的形式是解题的关键三、解答题。11观察探索:(x1)(x+1)x21(x1)(x2+x+1)x31(x1)(
13、x3+x2+x+1)x41(x1)(x4+x3+x2+x+1)x51(1)根据规律写出第个等式:(x1)(x5+x4+x3+x2+x+1)x61;(2)求27+26+25+24+23+22+2的值;(3)请求出22018+22017+22016+22+2的个位数字【分析】(1)根据探索材料规律写出第个等式;(2)把27+26+25+24+23+22+2变形为2(26+25+24+23+22+2+1),再根据探索材料规律得到原式2(21)(26+25+24+23+22+2+1),依此即可求解;(3)把22018+22017+22016+22+2变形为2(22017+22016+22+2+1),再根据探索材料规律得到原式2(21)(22017+22016+22+2+1),得出原式220192,研究22019的末尾数字规律,进一步解决问题依此即可求解