《用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型地数字IIR高通滤波器》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型地数字IIR高通滤波器（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、word学生某某专业班级学院名称题 目用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器课题性质课题来源指导教师同组某某主要内容用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器，要求通带边界频率为500Hz，阻带边界频率分别为400Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLAB画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号经过该滤波器，其中300Hz，600Hz，滤波器的输出是什么？用Matlab验证你的结论并给出的图形。任务要求1、掌握用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器的原理和设计方法。2、求
2、出所设计滤波器的Z变换。3、用MATLAB画出幅频特性图。4、验证所设计的滤波器。参考文献1、程佩青著，数字信号处理教程，清华大学，20012、Sanjit K. Mitra著，孙洪，余翔宇译，数字信号处理实验指导书MATLAB版，电子工业，2005年1月3、郭仕剑等，MATLAB 7.x数字信号处理，人民邮电，2006年4、胡广书，数字信号处理 理论算法与实现，清华大学，2003年1需求分析：用双线性变换法设计原型低通为切比雪夫I型的数字IIR高通滤波器，要求通带边界频率为500Hz，阻带边界频率分别为400Hz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减40dB，抽样频率为2000Hz，用MATLA
3、B画出幅频特性，画出并分析滤波器传输函数的零极点；信号经过该滤波器，其中300Hz，600Hz，滤波器的输出是什么？用Matlab验证你的结论并给出的图形。2 概要设计：数字滤波器介绍数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的根本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进展加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着一样的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处
4、理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。时域离散系统的频域特性:,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性或称为频谱特性,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型
5、来实现，其差分方程为： (1-1)系统函数为： 1-2设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。IIR数字滤波器设计原理IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为 1-3假设MN，当MN时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上通常采用最小均方误差准如此去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近
6、，就得到数字滤波器。设计高通、带通、带阻等数字滤波器通常可以归纳为如下列图的两种常用方法。双线性变换频率冲激响应不变法模拟高通、带通和带阻数字原型低通模拟原型低通数字高通、带通和带阻冲激响应不变法交换频率模拟原型低通模拟高通、带通和带阻方法1方法2交换双线性变换 图1-1 数字滤波器设计的两种方法 方法1： 首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后通过频率变换成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最后再使用冲激不变法或双线性变换成相应的数字高通、带通或带阻滤波器。方法2 ：先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通
7、滤波器变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器。方法一的缺点是，由于产生混叠是真，因此不能用冲激不变法来变换成高通或阻带滤波器，故一般采用第二种方法进展设计。 本课程设计先构造一个切比雪夫模拟低通滤波器，然后将模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器，最后利用双线性变换将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器。切比雪夫滤波器 目的：构造一个模拟低通滤波器。为了从模拟滤波器出发设计IIR数字滤波器，必须先设计一个满足技术指标的模拟滤波器，亦即要把数字滤波器的指标转换成模拟滤波器的指标，因此必须先设计对应的模拟原型滤波器。模拟滤波器的理论和设计方法己开展得相当成熟，且有一些典型的模拟滤波器供我们选择，如巴特
8、沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Cauer)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些典型的滤波器各有特点。这里介绍切比雪夫滤波器。切比雪夫滤波器特点：误差值在规定的频段上等波纹变化。巴特沃兹滤波器在通带内幅度特性是单调下降的，如果阶次一定，如此在靠近截止处，幅度下降很多，或者说，为了使通带内的衰减足够小，需要的阶次N很高，为了克制这一缺点，采用切比雪夫多项式来逼近所希望的。切比雪夫滤波器的在通带X围内是等幅起伏的，所以在同样的通常内衰减要求下，其阶数较巴特沃兹滤波器要小。切比雪夫滤波器的振幅平方函数为 (1-4)式中c为有效通带截止频率，表
9、示与通带波纹有关的参量，值越大通带不动愈大。VNx是N阶切比雪夫多项式，定义为(1-5)切比雪夫滤波器的振幅平方特性如下列图：N为偶数，cos2()=1，得到min， 1-6N为奇数，cos2(，得到max， 1-7图1-2 切比雪夫滤波器的振幅平方特性有关参数确实定: a、通带截止频率：预先给定;b、与通带波纹有关的参数,通带波纹表示成 1-8 所以, 给定通带波纹值分贝数后，可求得。 、阶数N:由阻带的边界条件确定。、A2为事先给定的边界条件,即在阻带中的频率点处,要求滤波器频响衰减到1/A2以上。 (1-9) (1-10) (1-11) 1-12 因此，要求阻带边界频率处衰减越大，要求N
10、也越大，参数N，给定后，查阅有关模拟滤波器手册，就可求得系统函数Ha(s)。双线性变换法目的：将模拟带通滤波器转换成数字高通滤波器为了克制冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到平面是多值的映射关系所造成的。为了克制这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率X围压缩到-/T/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-/T/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图1-3图1-
11、3双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴j压缩到S1平面j1轴上的-/T到/T段上，可以通过以下的正切变换实现1-13式中,T仍是采样间隔。当1由-/T经过0变化到/T时，由-经过0变化到+，也即映射了整个j轴。将式1-9写成(1-14)将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，如此得(1-15) 再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面z=es1T从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：1-16)1-17)式1-10与式1-11是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式1-9与式1-10的双线性变换符合映射变换应满足的两
12、点要求。首先,把z=ej，可得1-18即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。其次，将s=+j代入式1-12，得因此1-19由此看出，当0时，|z|0时，|z|1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。双线性变换法优缺点：双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是防止了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个j轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式1-12所示，重写如下：1-
13、20上式明确，S平面上与Z平面的成非线性的正切关系，如图1-4所示。由图1-4看出，在零频率附近，模拟角频率与数字频率之间的变换关系接近于线性关系；但当进一步增加时，增长得越来越慢，最后当时，终止在折叠频率=处，因而双线性变换就不会出现由于高频局部超过折叠频率而混淆到低频局部去的现象，从而消除了频率混叠现象。图1-4双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式1-12与图1-4所示。由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系
14、要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性，不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图1-5所示。图1-5双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。数字滤波器设计实现 设计步骤(1)确定性能指标。(2)频率预畸变用=2/T*tan(w/2)对带通数字滤波器H(z)的数字边界频率预畸变,得到带通模拟滤波器H(s)的边界频率主要是通带截止频率Wp1,Wp2;阻带截止频率Ws1，Ws2的转换。双线性变换法一般T=2s。通带
