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1、几何中的最值问题（中考专题讲义）1. 如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 _cmAAPDAD蚂蚁 AMPQEKC 蜂蜜QONBBCBPC第1题图第2题图第 3题图第 4题图2. 如图 , 点 P 是 AOB 内一定点， 点 M、N 分别在边 OA、OB 上运动，若 AOB=45，OP=32 ，则 PMN 周长的最小值为.3. 如图，正方形 ABCD 的边长是 4， DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P，Q 分别是 AD 和 A
2、E上的动点，则DQ +PQ 的最小值为.4. 如图，在菱形 ABCD 中， AB=2， A=120 ，点 P、 Q、 K 分别为线段 BC、 CD 、BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为.5.如图，当四边形PABN 的周长最小时，a=yyABCP(a, 0)N( a+2, 0)Ox B(4,- 1)A(1,- 3)BDO EF A xDPCNM第5题图第6题图第7题图6.在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、 B 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上， OA=3， OB=4， D 为边 OB 的中点 . 若 E、 F 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2
3、，当四边形 CDEF 的周长最小时，则点F 的坐标为.7. 如图，两点 A、B 在直线 MN 外的同侧， A 到 MN 的距离 AC=8，B 到 MN 的距离 BD=5，CD =4，P 在直线 MN 上运动，则PAPB 的最大值等于8. 点 A、B 均在由面积为1 的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示若P 是 x 轴上使得 PAPB 的值最大的点， Q 是 y 轴上使得 QA+QB 的值最小的点， 则 OP OQyACyDBAFPEMAPBOAxOBxBPC第8题图第9题图第 10题图第 11题图19. 如图，在 ABC 中， AB=6， AC=8 ，BC=10 ， P
4、为边 BC 上一动点， PE AB 于 E， PF AC 于F， M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 _10.如图，已知 AB=10，P 是线段 AB 上任意一点， 在 AB 的同侧分别以AP 和 PB 为边作等边 APC和等边 BPD ，则 CD 长度的最小值为11.如图，点 P 在第一象限， ABP 是边长为2 的等边三角形，当点A 在 x 轴的正半轴上运动时，点 B 随之在 y 轴的正半轴上运动， 运动过程中， 点 P 到原点的最大距离是_.若将 ABP中边 PA 的长度改为2 2 ，另两边长度不变，则点P 到原点的最大距离变为_12.动手操作：在矩形纸片ABCD 中， AB=3,
5、 AD =5如图所示，折叠纸片，使点A 落在 BC 边上的A处，折痕为 PQ，当点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点P、Q 也随之移动若限定点P、 Q分别在 AB、 AD 边上移动，则点A在 BC 边上可移动的最大距离为13.如图，直角梯形纸片ABCD ， ADAB ，AB=8， AD =CD=4，点 E、F 分别在线段 AB、 AD 上，将 AEF 沿 EF 翻折，点 A 的落点记为 P（ 1）当 P 落在线段 CD 上时， PD 的取值范围为；（ 2）当 P 落在直角梯形 ABCD 内部时， PD 的最小值等于.BACD PCDCDCPFFPAQ DAEBAEBAB第12题图第13题图1
6、4.如右图在 ABC 中， BAC=120 ， AB=AC =4， M、N 两点分别是边AAB、 AC 上的动点，将 AMN 沿 MN 翻折， A 点的对应MN点为 A，连接 BA，则 BA的最小值是 _ABC几何中的最值问题（作业）1 如图，在梯形ABCD 中， AB CD ， BAD =90， AB =6，对角线 AC 平分 BAD，点 E 在 AB上，且 AE=2（ AE AD），点 P 是 AC 上的动点，则PE PB 的最小值是 _ ACDCAD60POPBDMD45AAEB BQCMANB第 1题图第 2题图C第4题图第3题图2 在边长为 2cm 的正方形 ABCD 中，点 Q 为
7、 BC 边的中点，点 P 为对角线 AC 上一动点，连接PB、 PQ，则 PBQ 周长的最小值为 _cm （结果不取近似值） .3 如图，一副三角板拼在一起，O 为 AD 的中点， AB=a将 ABO 沿 BO 对折于 ABO，点 M为 BC 上一动点，则AM 的最小值为4 如图，在锐角 ABC 中， AB4 2 ， BAC =45， BAC 的平分线交 BC 于点 D ，点 M，N分别是 AD 和 AB 上的动点，则BM+MN 的最小值为 _5 如图在 Rt ACB 中， ACB=90 ， AC=6， BC=8 ，P、 Q 两点分别是边AC、 BC 上的动点，将 PCQ 沿 PQ 翻折， C
8、 点的对应点为 C ，连接 A C ，则 A C 的最小值是 _ 26 如图，在 ABC 中， ACB=90 ， AC=4 ， BC=2，点 A、 C 分别在 x 轴、 y 轴上，当点 A 在 x 轴上运动时，点 C 随之在 y 轴上运动，在运动过程中，yABCCPCQBOAx点 B 到原点的最大距离是.第 5 题图第 6 题图7 一次函数 y1=kx- 2 与反比例函数 y2=m错误 ! 未找到引用源。（ m0）的图象交于 A，B 两点，其xy中点 A 的坐标为（ - 6，2）（ 1）求 m， k 的值；（ 2）点 P 为 y 轴上的一个动点，当点 P 在什么位置时 |PA- PB| 的值最
9、大？并求出最大值 .AOxB8 已知点 A（3， 4），点 B 为直线 x=- 1 上的动点，设 B（- 1，y）（ 1）如图 1，若点 C（ x， 0）且 - 1 x 3，BC AC，求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）如图 2，当点 B 的坐标为（ - 1， 1）时，在x 轴上另取两点E， F，且 EF=1线段 EF 在 x轴上平移，线段EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标yyAABB(- 1,1)D OCxD O EFxx= - 1x= - 1图 1图 29 如图，已知平面直角坐标系中 A，B 两点的坐标yyy分别为 A（2，- 3），B（4，- 1
10、）.（ 1）若 P（ p， 0）是 x 轴上的一个动点，则当 p=_ 时， PAB 的周长最短；xxxOOOBBBAAA（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）（ 2）若 C（ a， 0）， D（ a+3， 0）是 x 轴上的两个动点，则当a=_ 时，四边形ABDC 的周长最短；（ 3）设 M， N 分别为x 轴和 y 轴上的动点，请问：是否存在这样的点M（ m， 0）， N（ 0， n），使四边形ABMN 的周长最短？若存在，请写出m 和 n 的值；若不存在，请说明理由.10、如图 3 92 是半圆与矩形结合而成的窗户， 如果窗户的周长为 8 米(m) ，怎样才能得出最大面积，使得窗户透光最好？311、 A 如图，
