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1、数学（A版）必修4教学经验交流数学（A版）必修4教学经验交流浙江省台州市教育局教研室李昌官问题一：课改后教材发生了很大的变化，您觉得应当从哪些方面理解教材、把握教材？答：这个问题比较大我觉得应当从如下三方面理解教材、把握教材、吃透教材，进而超越教材一、把握好课标和教材规定的变化，领略其精神实质课标和教材规定明显减少的，如任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系、三角恒等变换等，教师要理解课标和教材“削枝强干，精简内容”的意图，教学时没有必要把教材中已经去掉的，如余切正割余割函数、已知三角函数值求角、精简掉的诱导公式等再捡回来半角公式、积化和差、和差化积公式，教材是以例题的形式，作为三角恒等变换
2、的典型素材浮现的，目的是提高学生的三角变换能力和三角运算能力，教学时没有必要规定学生可以应用这些公式解决问题许多教师觉得三角函数和三角恒等变换教学学时不够，我看重要是拔高了教学规定导致的教学时要避免本来的教学习惯和粗制滥造的教学辅助用书对教学的不良影响，避免人为地增长学生的承当对课标和教材明确规定加强的，要切实落到实处如通过“讲背景、讲应用”强化数学与现实的联系，提高学生的数学应用能力；通过每章导语，阐明知识的来源与价值，明确学习的重点与问题，激发学生的学习爱好；通过每章小结，突出了知识的本质、构造及其互相关系，强化学生的回忆与反思意识，协助学生形成良好的知识构造此外，教材设立了大量的“思考”
3、与“探究”，是为了更好地引导学生思考，并达到“看过问题三百个，不会解题也会问”的目的教学时也要注意加强对学生问题意识和质疑意识的培养教材设立的“观测与猜想”“阅读与思考”“探究与发现”“信息技术应用”等栏目，表白了教材关注学生学习爱好和数学素养的提高，注重为不同的学生提供不同的发展空间教师不仅要充足地结识到这一点，并且要使这些材料成为沟通数学课内与课外、教师教与学生学的桥梁二、弄清晰教材的知识构造，把握好教学的着重点1 把握知识形成与发展的思维主线和知识构造如第一章三角函数的知识形成与发展的主线为第二章平面向量的知识形成与发展的思维主线和知识构造为这其实是我们研究三角问题与向量问题的一种大“三
4、步曲”小而言之，它与用向量措施解决平面几何问题的“三步曲”相一致；大而言之，它与我们学习和研究数学的整个“三步曲”相一致或者说，数学教学要关注两方面的问题：一是数学与现实的关系问题，即数学知识源于哪里、来自何处，又用于哪里、去向何处；二是数学内部的问题，即如何从数学内部建构有关知识，为解决现实问题提供足够的、有效的工具如从数学角度研究向量，需要解决下列问题：除了以章为单位的，我们也应当弄清晰以节为单位的知识形成与发展的思维主线如教材正弦函数、余弦函数的图象中明确指出：“遇到一种新的函数，非常自然的是画出它的图象，观测图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质”这段话指明了研究函数的一
5、般思路与措施，也指明了知识发展的主线2精确地把握教学的着重点许多教师教学时把大量的时间花在某些细枝末节、一招一式的东西上，放在解说例题和做习题上，给人以“轻重倒置”“本末倒置”之感就目前课堂教学而言，一要教学重心前移，如弧度制、任意角的三角函数、平面向量基本定理、两角和与差的三角公式等，要切实研究如何加强概念形成与定理发现过程的教学，由于数学概念和定理法则所蕴含的数学思想措施和思维措施更加丰富，是学生思维的“磨刀石”二要加强核心知识教学如第一章三角函数要突出如何用三角函数描述、刻画圆和现实生活中的周期变化；第二章平面向量的着重点要放在向量问题与几何问题如何互相转化和运用向量解决几何问题与物理问
6、题上；第三章三角恒等变换要突出变换的思想与措施，而切忌搞人为技巧化的难题和过度强调细枝末节的内容3完整、精确、深刻地理解知识，把握知识的本质(1)完整地理解知识如要把零角、零向量、零向量与任历来量平行、分别看作任意角、向量、向量平行概念、向量加法运算法则的有机构成部分来解决这样会既有助于学生全面、深刻地理解数学知识，也可以有效地避免学生解题时浮现思维漏洞(2)精确地理解知识如许多教师对为什么用单位圆上点的坐标来定义三角函数很困惑，其实这是由三角函数的本质、单位圆的功能决定的一方面，三角函数是刻画周期现象的数学模型，而“周期现象”最典型、最简朴的实例就是匀速圆周运动；另一方面，这种定义方式使正余
7、弦函数从自变量(角的弧度数)到函数值(单位圆上点的横、纵坐标)之间的相应关系更加简朴、明了，并且反映本质；第三，高中角的概念与初中不同，它不仅是转出来的，并且是用单位圆的半径来度量的；第四，单位圆定义使数与形内在的统一性、和谐性体现得更加明显、更加充足单位圆上点的纵坐标、横坐标就是相应三角函数线的数量；第五，强化单位圆的工具价值，为背面研究同角三角函数的基本关系、诱导公式、三角函数的图象、两角差余弦公式等提供了以便固然，用单位定义三角函数也会有局限性，如与学生的原有认知基本距离较大，有时使用不以便教学时可以同步向学生简介坐标比值定义和单位圆定义这样，一方面使这两种定义优势互补，另一方面也有助于
8、学生更好地理解三角函数的概念(3)深刻地理解知识如平面向量基本定理，我们不仅要理解定理自身，并且要通过这个定理结识到事物由基本要素构成的；结识到分解与综合是解决问题的常用措施；结识到平面向量基本定理与平行向量之间的关系定理、空间向量基本定理在本质与思维措施都是一致的，是一维空间、二维空间、三维空间的维数在代数体现式中的体现要高度注重理解教材旁边的框图，并通过这些框图更好地理解知识如“你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？”“单位圆中的三角函数线是数形结合的有效工具，借助它，不仅可以画出精确的三角函数图象，还可以讨论三角函数的性质”“考察三角函数的性质，就是要研究此类函数具有的共同特点”“由于有
9、了运算，向量的力量无限，如果不能进行运算，向量只是示意方向的路标”“思维的有序性和体现的条理性是三角变换的基本规定”“倍是描述两个数量之间关系的，2是的二倍，4是2的二倍，的二倍，这里蕴含着换元思想”问题二：提高课堂教学的有效性是一种永恒的主题，在课改的背景下我们应当如何评价和衡量课堂教学有效性的？答：我觉得应当从如下四个方面衡量课堂教学的有效性：第一，课堂教学对多少学生有效如果全班50个学生中，基本好的10个学生教师不教她就已经懂得，基本差的10个学生教师教后她还不懂得，那么这节课就只有对中间的60%的学生有效第二，课堂教学对学生的哪些方面有效我们要看到有相称多的课堂教学在知识与技能方面是有
10、效的，在过程与措施方面是低效的，在情感态度与价值观方面是负效的第三，课堂教学对学生多大限度上有效对每个学生个体来说，课堂45分钟她真正有效运用的时间有多少高效的课堂教学应关注和提高每个学生的有效学习时间第四，课堂教学对学生多长时间内有效我们应当有今天的课堂教学能为学生的明天和后天留下什么的意识因此，对课堂教学的有效性，我们不仅应当有全面衡量的意识，也应当有从定性与定量两方面衡量的意识就目前课堂教学而言，我们要特别关注数学教学品质问题我觉得，数学教学的品质由低到高可分为如下四个层次：一是数学知识技能教学层次，重在解决是什么、如何做的问题；二是数学思想措施教学层次，重在解决用如何的思想与措施做的问
11、题；三是数学思维教学层次，重在解决如何想到这样做、为什么要这样做的问题；四是数学精神与文化教学层次，重在增进学生心智、个性、观念、精神等和谐协调地发展正视数学教学的品质问题，对提高数学教学效益、推动数学学科素质教育大有裨益以平面向量基本定理为例，采用“一种定理+三项注意”的模式，重点放在学生接受平面向量的基本定理和例题、习题的模仿与训练上，是一种层次；告诉学生平面向量基本定理蕴含着分解、转化思想，重点放在定理的得出和证明的措施上是另一层次；理解平面向量基底的作用与意义，师生共同探讨为什么要研究这个问题，如何研究这个问题，弄清晰其中思维的自然性与合理性则是更高的一种层次；如果学生能由平面向量基本
12、定理体会到“事物是互相联系、互相转化的”“事情是由一定的基本要素构成的，可以用构成它的基本要素来表达”“研究事物可转化为对它的基本要素的研究”，有助于养成理性地、有条理地思考和探究问题的习惯，那就更抱负问题三：合理的教学设计是保证课堂教学效益的核心，请问您觉得教师在教学设计时要注意什么？答：我觉得目前教学设计要注意两个优化：一是教学目的的优化；二是教学设计思维方式的优化就教学目的而言，目前普遍存在照搬课标和教材目的的盲目性，只顾知识目的而忽视思维与情感目的的片面性，目的写在纸上而与具体教学设计相脱节的模糊性，忽视学生个体差别而全班甚至全校一刀切的单一性等问题相应地，我觉得制定教学目的需要大处着
13、眼，小处着手，在精确把握知识的本质和内在联系、精确把握学生原有认知构造的基本上，做到如下“五个性”：1全面性即数学教学要以学生知识、思维、情感等全面和谐发展为目的，不能只顾知识教学而忽视智慧教学、情感教学，数学教学一定要有让学生通过数学学习而变得更聪颖、更理性、更乐于学习的意识2整体性正如空间一种点具有三维坐标同样，知识与技能、思维与措施、情感态度与价值观是数学教学不同的三个侧面，是一种统一的、“你中有我、我中有你”的整体，既要根据实际有所侧重，又要避免把知识、技能、思维、情动人为地割裂3明确性要切切实实明了这节课学生要掌握什么、掌握到什么限度，增强教学目的对教学设计的指引性，对学生达标与否的
14、评判功能4差别性教师心中不仅要有一般性、抽象的学生，也要有具体的、鲜活的个体学生，教学目的不可一刀切，而应因人而异前段时间看到一份材料，中国人在澳大利亚的一种只有20多种学生的班级里听课，教师为不同的学生准备了6份自觉提纲，由此可见她们是如何满足不同窗生的不同需求5适切性课标和教材对教学具有较好的指引性，但全国统一的课程原则不也许为每个具体的学生“量身定做”，因此制定具体教学目的时，不仅要基于课标和教材，更要基于学生的实际 以两角差的余弦公式为例，“全面性”就是规定避免机械地呈现、解说公式及其证明过程，而要高度关注其中所蕴含的思想措施和思维措施，协助学生养成追根究底的习惯和意识；“整体性”就是
15、规定在公式发现过程和证明过程的探究中加深对公式的理解，同步发展思维，增强思考和探究的乐趣；“明确性”就是规定基本好的学生对公式的整个摸索过程有一种比较透彻的理解，能运用公式纯熟解决课后的相应练习和习题；“差别性”就是容许部分学生对公式发现和证明的思想措施理解不到位，甚至不理解；“适切性”就是根据不同窗校学生的实际可以有不同的教学规定，学生基本差的学校可以简化公式的猜想与发现过程、证明思路的探究过程，而改为在特殊值验证的基本上直接呈现公式和公式的证明思路、措施，然后阐明其合理性就教学设计的思维方式而言，我觉得突出如下三点：一要突出大背景、大问题，做到孙维刚先生所说的“见树木更见森林，见森林才见树木”教学时一方面要向学生简介本章的全貌这方面教材的章头语为我们提供了较好的协助如教材第二章平面向量的章头语指出：“向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具向量概念引入后，全等和平行(平移)、相似、垂直、勾股定理就可以转化为向量的加(减)法、数乘向量、数量积运算(运算律)，从而把图形的性质转化为向量的运算体系”这段话阐明了向量的背景、地位、作用、作用的途径与方式，为本章学习指明了方向又如教材第三章三角恒等变换的章头语指出：“变换是数学的重要工具三角变换是只变其形不变其质的，它揭示了某些外形不同但实质相似的三角函数式之间的内在联系
