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1、2019-2020年高中数学2.5等比数列的前n项和教案新人教版必修（一）教学目标1、知识与技能：掌握等比数列的前n项和公式，弁用公式解决实际问题2、过程与方法：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式3、情态与价值：从“错位相减法”这种算法中，体会“消除差别”，培养化简的能力（二教学重、难点）重使学生掌握等比数列的前n项和公式，用等比数列的前n项和公式解决实际问题难由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式点（三学法与教学用具）由等比数列的结构特点推导出前n项和公式，从而利用公式解决实际问题,亭、一，一，教学用具：投影仪（四）教学设想教材开头的问题可以转化成求首项为1,
2、公比为2的等比数列的前64项的和.类似于等差数列，我们有必要探讨等比数列的前n项和公式。一般地，对于等比数列a i,a2, a3, ., an, .它的前n项和是Sn= ai+a2+a3+. +an由等比数列的通项公式，上式可以写成Sn= a i+aiq + a iq2 +式两边同乘以公比 q得 2qSn= a iq+ a iq + .，的右边有很多相同的项当qAl时，+aiqn-1n-1+aiq + a iq,用的两边分别减去的两边，得（i-q） S n= a i aiqnSn= （q 十 i）又an =a iq1所以上式也可写成Sn=（q 十 i）相关问题例题分析推导出等比数列的前 n项和
3、公式，本节开头的问题就可以解决了 当q二i时，等比数列的前 n项和公式为Sn=na i 公式可变形为Sn=（思考qi和qi时分别使用哪个方便） 如果已知ai, a n,q,n,Sn五个量中的任意三个就可以求出其余两个例i求下列等比数列前8项的和：. ）（2） a i=27, a 9=,q0评注:第（2）题已知ai=27,n=8,还缺少一个已知条件,由题意显然可以通过解方程求得公比q,题设中要求q0,一方面是为了简化计算,另一方面是想提醒学生q既可以为正数,又可以为负数？例2 某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加i0%,那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？评注:先根据等比数列的前n项和公式列方程，再用对数的知识解方程随堂练习第1.2.3题课堂小结 等比数列的前n 项和公式中要求qz 1; 这个公式可以变形成几个等价的式子(2) 如果已知 a1, a n,q,n,Sn 五个量中的任意三个就可以求出其余两个( 五 ) 评价设计(1) 课后阅读: 阅读与思考(2) 课后作业: 1,2,4 题
