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1、2.1.1 函数的概念和图象(3)教学目标：1 .进一步理解函数的概念，理解函数的本质是数集之间的对应，能作出给 定函数的图象；2 .通过作图，了解图象可以是连续的曲线，也可以是散点，并能通过图象 揭示函数的本质属性；3 .通过教学，培养学生数形结合的能力，能由具体逐步过渡到符号化，并 能对其进行理性化思考，对事物间的联系的进行数学化的思考.4 .理解作图是由点到线，由局部到整体的过程，培养学生辩证地看待事物 的观念和数形结合的思想.教学重点：作函数的图象.教学过程：一、问题情境1 .情境.回忆初中所学的一次函数，反比例函数和二次函数的图象.2 .问题.是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样
2、才能准确地作出一个函数的图象呢？二、学生活动1 .回忆初中作函数图象的步骤；c1 一一， 一2 .按初中的作图步骤作出函数f(x) = x1, f(x)= x2-1, f(x)=x等函数的图 象；3 .思考课本27页的思考题并给出答案；4 .阅读课本27页的阅读内容，尝试借助于电脑完成有关函数的图象.三、数学建构1 .函数的图象：一般地，我们将自变量的一个值 xo作为横坐标就得到坐标 平面上的一个点(X0, f(xo),自变量取遍函数定义域 A的每个值时，就得到一系 列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为(x, y)|y=f(x), x A,这些点组成 的曲线就是函数y=f(x)的图象.(
3、1)函数的图象是由一系列点形成的点集，故函数的图象可以是一条完整 的曲线，也可能是某条曲线的一部分，也可能是几段曲线组成，或是几个孤立的 点 八、,(2)函数图象上每一点的纵坐标 y=f(xo),即横坐标为xo时的相应函数值； (3)每一个函数都有其相应的图象，但并不是每一个图象都能表示一个函数.2 .利用图象初步了解函数图象的对称性与单调性；3,用Excel帮助作图(1)赋值；(2)命令函数；(3)进行函数运算；(4)选择“XY散点图/无数据点平滑线散点图”插入图表.四、数学运用1 .例题.例1画出下列函数的图象：(1) f(x) = x+1; f(x) = x+1, x-1, 0, 1,
4、2, 3;(3) f(x) = (x 1)2+1, xCR；(4) f(x) = (x 1)2+1, xe1, 3).例2从人口统计年鉴中查到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示:年份19491954195919641969197419791984198919941999人口数(百万)5426036727058079099751035110711771246把人口数y(百万人)看作是年份x的函数，试根据表中数据画出函数的图象.y/百万人1400 r1200 -1000 .800 .*600*400 200 -00X/年份1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999例3试画出函数f(x) = x2+1的图象，并根据图象回答下列问题:(1)较 f(2), f(1), f(3)的大小；(2)若0X1X2,试比较f(X1)与f(X2)的大小.2 .练习：(1)课本28页练习1, 2, 3;(2)作出下列函数的图象；f(X)=|X 1| +|x+ 1| ;f(X) = |X 1| -|x+ 1| ;f(X)=X|2 x| .五、回顾小结1 .函数图象的作法；2 .函数的作图是利用局部来反映全部；3 .函数的图象具有直观性，生活因有图而美丽，函数因有图而生动.4 5
