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1、第一章作业1. 若用两种测量方法测量某零件的长度，其测量误差分别为和，而用第三种测量方法测量另一零件的长度为，其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低。解：对于：第一种方法的相对误差为：第二种方法的相对误差为：对于：第三种方法的相对误差为：因为，故第三种方法的测量精度高。2. 用两种方法测量，。分别测得50.004mm；80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。解：因被测量不同，故用相对误差的大小来评定其两种测量方法之精度高低。相对误差小者，其测量精度高。第一种方法的相对误差为：第二种方法的相对误差为：因为，故第二种方法的测量精度高。3. 若某一被测件和标准器进行比对的结果为，现要求测
2、量的正确度、精密度及准确度均高，下述哪一种方法测量结果符合要求？A. B. C. D. 解：D第三章作业1. 测量某电路电流共5次，测得数据（单位mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差（贝塞尔公式法，极差法、最大误差法和别捷尔斯法）、或然误差和平均误差？解：（1）算术平均值为：（2）标准差的计算： 贝塞尔公式 极差法由测量数据可知： 通过查表可知，所以标准差为： 最大误差法因为真值未知，所以应该是用最大残差法估算，那么最大残差为：查表可得： 别捷尔斯法0.093（3）或然误差（4）平均误差2. 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标
3、准差，若要求测量的允许极限误差不超过，假设测量误差服从正态分布，当置信概率时，应该测量多少次？解：由测量误差服从正态分布，置信概率，知其置信系数为 3. 应用基本尺寸为30mm的3等量块，检定立式测长仪的示值稳定性，在一次调整下做了9次重复测量，测得数据（单位：mm）为：30.0011，30.0088，30.0006，30.0008，30.0013，30.0008，30.0006，30.0004，30.0008，若测量值服从正态分布，试确定该仪器的示值稳定性。解：算术平均值为：标准差为：极限误差为测量结果为：30.00170.00024. 测定某玻璃棱镜的折射系数，测得数据为1.53，1.57
4、，1.54，1.54，1.50，1.51，1.55，1.54，1.56，1.53。若测得数据的权为1，2，3，3，1，1，3，3，2，1时，试求算术平均值及其标准差。解：5. 某量的10个测得值的平均值为9.52，标准差为0.08；同一量的20个测得值的平均值为9.49，标准差为0.05。当权分别为正比于测得值个数和反比于标准差的平方时，试求该被测量的平均值及其标准差。解：（1）权为正比于测得值个数时 测量结果：9.50.02（2）反比于标准差的平方 测量结果：9.50.07第四章作业1. 对某量进行了12次测量，测得数据为20.06，20.07，20.06，20.08，20.10，20.12
5、，20.11，20.14，20.18，20.16，20.21，20.12，试用马利科夫判据、阿贝-赫梅尼判据、准则二和准则三判断该测量列中是否存在系统误差？解：序号测量值120.06-0.0580.002784-11-0.00336220.07-0.0480.002784-11-0.0023320.06-0.0580.002204-11-0.00336420.08-0.0380.000684-11-0.00144520.10-0.018-3.6E-05-1-1-0.00032620.120.002-1.6E-051-14E-06720.11-0.008-0.000176-1-1-6.4E-05
6、820.140.0220.001364110.000484920.180.0620.002604110.0038441020.160.0420.003864110.0017641120.210.0920.000184110.0084641220.120.0021算术平均值：标准差 用马利科夫判据判断因为，所以 因为显著不为零，所以判断测量列中含有线性变化的系统误差。 用阿贝赫梅尼判据判断 因为，所以判断测量列中含有周期性系统误差。 准则二 因为，故无根据判断测量列中含有系统误差。 准则三 因为，故无根据判断测量列中含有系统误差。2. 对某量进行10次测量，测得数据为 14.7，15.0, 15
7、.2, 14.8, 15.5, 14.6, 14.9, 14.8, 15.1, 15.0,试判断该测量列中是否存在系统误差？解：序号测量值114.7-0.26-0.0104-1-1-0.0676215.00.040.0096+110.0016315.20.24-0.0384+1-10.0576414.8-0.16-0.0864-1-1-0.0256515.50.54-0.1944+1-10.2916614.6-0.360.0216-11-0.1296714.9-0.060.0096-11-0.0036814.8-0.16-0.0224-1-1-0.0256915.10.140.0056+110
8、.01961015.00.04+10.0016-0.30560.12算术平均值： 标准差 用马利科夫判据判断因为，所以因为显著不为零，所以判断测量列中含有线性变化的系统误差。 用阿贝赫梅尼判据判断 因为，所以判断测量列中含有周期性系统误差。 准则二 因为，故无根据判断测量列中含有系统误差。 准则三 因为，故无根据判断测量列中含有系统误差。3. 等精度测量某一电压10次，测得结果（单位 V）为25.94，25.97，25.98，26.03，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现象，为判断是否因接触不良而引入系统误差，将接触改善
9、后，又重新做了 10 次等精度测量，测得结果（单位 V）为 25.93，25.94，26.02，25.98，26.01，25.90，25.93，26.04，25.94，26.02。试用准则4和t检验法（=0.05）判断两组测量值之间是否有系统误差？解：（1）准则四故无根据怀疑两组均值之间存在系统误差。（2）t检验法甲组的平均值为： 甲组的标准差为：乙组的平均值为： 乙组的标准差为： 根据自由度和显著性水平，选择。因为，所以无根据怀疑两组均值之间存在系统误差。4. 对某量进行了两组测量，测得数据如下：14.614.514.814.715.214.814.515.114.714.815.014.9
10、15.315.215.615.815.415.8试用准则四和t检验法判断两组间是否有系统误差？解：（1）准则四故无根据怀疑两组均值之间存在系统误差。（2）t检验法甲组的平均值为： 甲组的标准差为：乙组的平均值为： 乙组的标准差为： 根据自由度和显著性水平，选择。因为，所以可以断定两组均值之间不存在系统误差。第五章作业1. 测定水的汽化热共20次，测定结果（单位：J）为542.98，542.91，542.03，542.68，542.32，543.08，541.23，542.12，540.64，541.82，541.78，540.96，542.37，541.66，542.15，541.78，541
11、.36，541.79，541.34，541.84。试用莱伊达准则、格拉布斯准则、狄克逊准则分别判断该测量列中是否含有粗大误差数据，并给出测量结果。解：序号排序排序后的残差1542.981.036540.64-1.3042542.910.966540.96-0.9843542.030.086541.23-0.7144542.680.736541.36-0.5845542.320.376541.37-0.5746543.081.136541.66-0.2847541.23-0.714541.78-0.1648542.120.176541.78-0.1649540.64-1.304541.79-0.
12、15410541.82-0.124541.82-0.12411541.78-0.164541.84-0.10412540.96-0.984542.030.08613542.370.426542.120.17614541.66-0.284542.150.20615542.150.206542.320.37616541.78-0.164542.370.42617541.36-0.584542.680.73618541.79-0.154542.910.96619541.37-0.574542.981.03620541.84-0.104543.081.136（1）3准则因为，所有，不含有粗差，都予以保
13、留。（2）格拉布斯（Grubbs）准则对给定的测量值排序，选定显著性水平，查表得 因为，先判断；又因为，不含有粗差，都予以保留。（3）狄克逊（Dixon）准则因为，故用,判断。查表得 因为，不含有粗差，应当保留。2. 对某量进行15次测量测得数据为 28.53, 28.52, 28.50, 28.52, 28.53, 28.53, 28.50, 28.49, 28.49, 28.51, 28.53, 28.52, 28.49, 28.40, 28.50, 若这些测得值已经消除系统误差，试用莱以特准则、罗曼诺夫斯基准则、格罗布斯准则和狄克松准则分别判别该测量列中是否含有粗大误差的测量值？解：序号排序排序后的残差128.530.0260.01928.4-0.104228.520.0160.00928.49-0.014
