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1、三角函数1.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.3.已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值4.若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D65.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增6 已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图17，
2、则f()A2 B. C. D2 7. 设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A. B3 C6 D98. 已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0,00)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( )A. B. C2 D313. 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图11所示，则f(0)的值是_图1114. 已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(x)
3、在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数15. 在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_16. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若sin2cosA, 求A的值；(2)若cosA，b3c，求sinC的值17. 若0，0，cos，cos，则cos()A. B C. D18. 已知，sin，则tan2_.19 若，且sin2cos2，则tan的值等于()A. B. C. D.20 设sin，则sin2()A B C. D.21 已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f的值；(2)设，f，f(
4、32)，求cos()的值22 已知函数f(x)2sin，xR.(1)求f(0)的值；(2)设，f，f(32)，求sin()的值. 1.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin，则y_.8【解析】 r，sin，sin，解得y8.2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2()A B C. D.B【解析】 解法1：在角终边上任取一点P(a,2a)(a0)，则r22a2(2a)25a2，cos2，cos22cos211.解法2：tan2，cos2.大纲文数14.C22011全国卷 已知，tan2，则cos_.【解析】 t
5、an2，sin2cos，代入sin2cos21得cos2，又，cos.3.已知函数f(x)4cosxsin1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin.所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.4.若tan3，则的值等于()A2 B3 C4 D6D【解析】 因为2tan6，故选D.5.设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()A
6、f(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增A【解析】 原式可化简为f(x)sin，因为f(x)的最小正周期T，所以2.所以f(x)sin，又因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为偶函数，所以f(x)sincos2x，所以k，kZ，所以k，kZ，又因为，所以.所以f(x)sincos2x，所以f(x)cos2x在区间上单调递减6 已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图17，则f()A2 B. C. D2B【解析】 由图象知2，2.又由于2k(kZ)，k(kZ)，又|0)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最
7、小值等于()A. B3 C6 D9C【解析】 将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的图像与原图像重合，则k，kZ，得6k，kZ，又0，则的最小值等于6，故选C.8. 已知等比数列an的公比q3，前3项和S3.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数f(x)Asin(2x)(A0,0)在x处取得最大值，且最大值为a3，求函数f(x)的解析式【解答】 (1)由q3，S3得，解得a1.所以an3n13n2.(2)由(1)可知an3n2，所以a33.因为函数f(x)的最大值为3，所以A3；因为当x时f(x)取得最大值，所以sin1.又0，故. 所以函数f(x)的解析式为f(x)3sin.9. 已
8、知函数f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，则x的取值范围为()A.B.C.D.A【解析】 因为f(x)sinxcosx2sinx，由f(x)1，得2sinx1，即sinx，所以2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ.10. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinAacosC.(1)求角C的大小；(2)求sinAcos的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小【解答】 (1)由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因为0A0.从而sinCcosC.又cosC0，所以tanC1，则C.(2)由(1)知，BA，于是sinAcossinAcos(A)sinAco
9、sA2sin.因为0A，所以A0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则( )A. B. C2 D3B【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，即当0x时，函数f(x)为增函数，当x时，函数f(x)为减函数，所以，所以.13.函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0)的部分图象如图11所示，则f(0)的值是_图11【解析】 由图象可得A，周期为4，所以2，将代入得22k，即2k，所以f(0)sinsin.14. 已知函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则()Af(
10、x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数A【解析】 6，.又2k，kZ且，当k0时，f(x)2sin，要使f(x)递增，须有2kx2k，kZ，解之得6kx6k，kZ，当k0时，x，f(x)在上递增大纲理数17. C5，C82011全国卷 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知AC90，acb，求C.【解答】 由acb及正弦定理可得sinAsinCsinB.又由于AC90，B180(AC)，故cosCsinCsin(AC)sin(902C)cos2C.故cosCsinCcos2C，cos(45C)cos2C.因为0C90，所以2C45C，C15.15. 在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_课标理数16.C5，C82011课标全国卷 2【解析】 因为B60，ABC180，所以AC120，由正弦定理，有2，所以AB2sinC，BC2sinA.所以AB2BC2sinC4sinA2sin(120A)4sinA2(sin120cosAcos120sinA)4s
