《数字图像处理中的数学问题初探》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字图像处理中的数学问题初探（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 毕 业 设 计（论 文）题 目： 数字图像处理中的数学问题初探 目 录摘 要 02引 言 03一、已有知识03二、所得结果08致谢13参考文献 13 ABSTRACT 14英文文献翻译 15数字图像处理中的数学问题初探吕娟数学与应用数学（师范）专业 06080210南京师范大学数学科学学院摘 要本课题介绍了数字图像处理的概念以及数字图像处理中的一些基本的数学问题,主要包括:平面上的变换（旋转、平移、伸缩变换等）,Matlab在数字图像处理（图像文件的读写与显示操作,图像变换,图像增强等）中的应用.关键词: 数字图像处理 MATLAB 平面上的变换 论文正文引 言随着科学技术的不断发展,数字图
2、像处理也在不断发展,人们对数字图像处理的要求也在不断增加,图像的应用范围也在不断地扩大,因此图像处理的理论也需要不断地补充和发展.本课题旨在研究数字图像中的一些基本的数学问题,能够更好地把所学的数学知识应用于一些实际问题,达到学以致用的目的.一、 已有知识（一）、数字图像处理简介1、 数字图像处理的概念数字图像处理又称计算机图像处理,它是指利用数字计算机或者其他数字硬件,对从图像信息转换而得到的数字电信号进行某些数学运算或处理,以期提高图像的质量或达到人们所预期的结果.2、 数字图像处理的特点数字图像处理再现性好,处理精度高, 适用面宽,灵活性高,数字图像中的各个像素相关性较大.但是数字图像处
3、理处理信息量大,占用频带较宽,因此对计算机的计算速度等要求较高.3、 数字图像处理的主要研究内容（1） 图像变换:采用多种图像变换的方法,如傅里叶变换,离散余弦变换等间接处理技术,将处理空间域转换成处理变换域,一方面可以减少总体的计算量,另一方面,可以更有效地处理图像,从而达到预期.目前研究比较多的小波变换,在图像处理中有着较为广泛的应用.（2） 图像编码与压缩:图像编码与压缩技术可以减少描述数据的数据量,以达到减少占用的贮存空间的目的.编码则是图像压缩中的最为重要的方法,它是数字图像处理技术中发展比较早并且比较成熟的一项技术.（3） 图像增强与复原:图像增强与复原是为了提高图像的质量,抗干扰
4、.图像增强是突出图像中感兴趣的部分,但不考虑图像降质的原因,而图像复原则要求对图像降质原因有一定的了解.（4） 图像分割:图像分割主要是将图像中的有意义的特征提取出来,为进一步研究图形奠定基础.目前虽然已经找出了一些方法,但是还是没有找到一种适用于任何一种图像的方法.（5） 图像描述:图像描述是图像识别的前提.目前二值图像主要有边界描述和区域描述两种方法.随着图像处理的不断发展,已经开始研究三维物体的描述方法了.（6） 图像识别:图像识别主要是提取图像中的信息进行判别.近年来,在图像识别中人们越来越重视刚发展起来的模糊模式和人工神经网络模式.4、 数字图像处理的应用在日常生活中,数字图像处理已
5、经得到了广泛应用.例如:交通管理中车牌的识别,自动售货机钞票的识别.在日常通信中,图像传输、电视电话、电视会议等都运用了数字图像处理技术.随着数字图像处理技术的进一步发展,它已经被广泛应用在在航空航天、生物医学工程、工业检测、机器人视觉、公安司法、军事制导、文化艺术等领域.（二）、平面上的变换给定一个二阶矩阵,就相应的确定了一个变换.反过来,平面中的常见变换也可以用矩阵来表示.下面本文将来介绍几种在数字图像处理中常见的平面图形的几何变换及其矩阵表示.1、 平移变换由一个图形变化成另一个图形,在变化过程中,原来的图形上的所有的点都沿着同一个方向运动,且运动相等的距离,这样的图形变化叫做图形的平移
6、变换,简称为平移.平移变换不改变图形的形状、大小和方向;连结对应点的线段平行且相等.图12、伸压变换沿竖直方向或者水平方向伸长或者压缩的平面图形变换称为垂直伸压变换,简称为伸压变换 单墫.矩阵与变换.江苏教育出版社.当M=时,M对应的变换将平面图形作沿着x轴方向伸长或压缩.当时伸长,当时压缩.M对应的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下”压或”向外”伸,它是向x轴方向伸长或压缩.以为例,对于x轴上方的点向下压缩,对于x轴下方的点向上压缩,对于x轴上的点变换前后原地不动当M=时,M对应的变换将平面图形作沿着y轴方向伸长或压缩.当时伸长,当时压缩.经过伸压变换以后,直线仍然变为直线
7、,线段仍然变为线段. 图23、旋转变换图3矩阵 通常叫做旋转变换矩阵 单墫.矩阵与变换.江苏教育出版社.对应的变换就称做旋转变换,其中的角叫做旋转角.点A叫做旋转中心.旋转变换只改变几何图形的位置,不会改变几何图形的形状.旋转中心在旋转过程中不发生改变.图形的旋转是由旋转中心和旋转角度决定的.（三）、MATLAB在数字图像处理中的应用下面就先介绍下MATLAB的大致情况.1、MATLAB的概况MATLAB的名称源自Matrix Laboratory,是由美国MathWorks公司开发的应用于数值计算和图形处理的软件.它是一种科学计算软件,专门以矩阵的形式处理数据. MATLAB非常适合做矩阵运
8、算,这也是它的最大特点之一.目前MATLAB被广泛地应用于科学研究、工程技术应用研究、CAI(Computer Aided Instruct)、数学实验、数学建模等领域,适合多学科,功能非常强大.同时,它也是很多高级课程的基本教学工具.MATLAB拥有许多功能各异的工具箱,用于解决各个领域的专业问题.它的工具箱主要包括图像处理、信号处理、通信、统计、最优化、控制系统、非线性控制设计等.因而,用户可以借助这些工具箱,简单方便的进行分析、计算与设计工作.同时,MATLAB语法比较简单,只用一两个函数就可以代替C语言里需要几十行甚至上百行的语句,并且使用者也不需要重复去编程,只需要简单地调用和使用,
9、因此,相对来说,MATLAB又简单易学,容易掌握.（1）、MATLAB的图像处理工具箱简介MATLAB的图像处理工具箱函数包括以下15类.按其功能可分为:图像显示;图像文件输入与输出;图像的几何操作;图像线性滤波以及二维线性滤波器设计;图像变换;图像邻域及块操作;二进制图像操作;区域处理;颜色映像处理;颜色空间转换等.MATLAB图像处理工具箱支持的四种基本图像处理类型包括:二值图像、RGB图像、索引图像、灰度图像.MATLAB的图像处理工具箱功能十分强大,支持非常丰富的图像处理格式,如*.BMP、*.JEPG、*.GIF、*.TIFF、*.PCX、*.HDF、*.XWD、*.PNG等.（2）
10、、MATLAB的主要功能MATLAB主要功能有:（1）数值计算:可以进行任意精度的数值计算;（2）符号计算:可以进行解析推理;（3）可视计算:丰富的图像图形显示;（4）GUI编程:图形用户界面化;（5）多媒体:灵活的多媒体文件处理功能.（3）、MATLAB的主要特点1） 运算符和库函数极其丰富,语言简洁,编程效率高.2） 图形功能强大 .3） 拥有功能强大的工具箱.4） 比较容易扩充.下面将结合一些例子来介绍利用MATLAB图像处理工具箱进行图像处理的方法.2、MATLAB在数字图像中的应用（1） 数字图像的读取在MATLAB中利用函数imread将图形图像读成一个矩阵的形式.其主要格式如下:
11、A=imread(filename,FMT) ;其中,filename 是一个含有图像文件全名的字符串,指定图像文件的完整路径和文件名.如果在work工作目录下只需要提供文件名.FMT为图像文件的格式对应的扩展名.例如:I=imread(E:1111.jpg);%读入图像（2）数字图像的显示在MATLAB中主要利用函数imshow来实现数字图像的显示,主要有以下三种形式:imshow(I, G)I为要显示的图像矩阵.G表示显示该图像的灰度级数,如果将G省略,则默认灰度级数为256.imshow(I,low high)I为要显示的图像矩阵.low high指定显示灰度图像的灰度范围.高于high
12、的像素被显示为白色;低于low的像素被显示为黑色;介于High和low之间的像素被按照比例拉伸后显示为各种等级的灰色.例如:imshow(10）;title(The Main Pass Part of 11);imshow(I,)可以将变量low设置成数组f的最小值,将变量high设置成数组f的最大值.该函数常用来显示动态范围较小的图像.若需要显示多个图像,就可以在命令窗口加figure函数;需要注意的是只要用逗号或分号正确地分隔开不同的命令,一行中就可以写好几条命令.例如:imshow(J),figure,imshow(K).也可以用subplot命令来实现多幅图像的显示.例如:figure
13、;subplot(i,j,k);imshow(I);其中subplot(i,j,k)含义是:打开一个有i行j列图像位置的窗口,并将焦点位于第k个位置上.（3） 数字图像的保存图像的保存一般使用函数imwrite，其主要形式为:imwrite(f,filename),其中,Filename必须包含文件的扩展名.例如:imwrite (I, 12.jpg);将数组I存放到文件名为12的图中.二、所得结果（一）、图像的平移不妨设原始图像对应矩阵为,平移后的图像相对应的矩阵为.那么平移前后图像对应的矩阵有以下的关系: =,其中,.例如:function B=translation(A,m,n)m1=length(A(:,1);n1=length(A(1,:);B=zeros(m1+m,n1+n);for i=1:m1 for j=1:n1 B(m+i,n+j)=A(i,j); endendclearA=imread(E:1111.jpg);m=70;n=80;B(:,:,1)=translation( A(:,:,1),m,n);B(:,:,2)= translation( A(:,:,2),m,n);B(:,:,3)= t
