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1、目 录题型六几何动态综合题类型一点动型探究题针对演练1. (2016赤峰12分)如图，正方形ABCD的边长为3 cm，P，Q分别从B，A出发沿BC，AD方向运动，P点的运动速度是1 cm/秒，Q点的运动速度是2 cm/秒，连接AP，并过Q作QEAP垂足为E.(1)求证：ABPQEA；(2)当运动时间t为何值时，ABPQEA；(3)设QEA的面积为y，用运动时间t表示QEA的面积y.(不要求考虑t的取值范围)(提示：解答(2)(3)时可不分先后)第1题图2. (2015省卷25，9分) 如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC和 RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D
2、分别在AC的两旁，ABCADC90，CAD30，ABBC4 cm.(1)填空：AD_(cm)，DC_(cm)；(2)点M、N分别从A点，C点同时以每秒1 cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB方向运动，当N点运动到B点时，M、N两点同时停止运动，连接MN.求当M、N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连接MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积y存在最大值，请求出y的最大值(参考数据：sin75，sin15)第2题图 3. (2016梅州10分)如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，
3、BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2 cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒 cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒(0t5)，连接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值第3题图4. 如图，在ABCD中，BC8 cm，CD4 cm，B60，点M从点D出发，沿DA方向匀速运动，速度为2 cm/s，点N从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1 cm/s，过点M作MFCD，垂足为F，延长FM交BA的延长线于点E，连接EN，交AD于点O，设运动时间为t(s)(0t4)(
4、1)连接AN，MN，设四边形ANME的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(2)是否存在某一时刻t，使得四边形ANME的面积是 ABCD面积的？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；(3)连接AC，交EN于点P，当ENAD时，求线段OP的长度 第4题图 备用图5. 如图，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2 cm和1 cm，FQBC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒(0t4)(1)连接EF，若运动时间t秒时，求证：EQF是等腰直角三角形；(2)连
5、接EP，设EPC的面积为y cm2，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；(3)若EPQ与ADC相似，求t的值6. (2015郴州)如图，在四边形ABCD中，DCAB，DAAB，AD4 cm，DC5 cm，AB8 cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1 cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：(1)当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？(2)设PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；(3)当PQB为等腰三角形时，求t的值第6题图【答案】1(1)证明：四边
6、形ABCD是正方形，QEAP，QEAB90.ADBC，QAEAPB，ABPQEA；(3分)(2)解： 由题意得：BPt cm，AQ2t cm，要使ABPQEA，则AQAP2t cm，在RtABP中，由勾股定理得：32t2(2t)2，解得t(负值舍去)，即当t时，ABPQEA；(7分)(3)解：在RtABP中，由勾股定理得：AP，ABPQEA，QE，AE，yQEAE.(12分)2解：(1)2，2；【解法提示】在RtABC中，根据勾股定理，得AC4 cm，在RtACD中，ADACcos3042 cm，DCACsin3042 cm.(2)如解图，过点N作NEAD于点E，作NFDC交DC延长线于点F，
7、则NEDF.ACD60，ACB45，NCF75，FNC15，在RtNFC中， 第2题解图sinFNC ，sin15 ，又NCx cm，FCNCsin15 x cm，NEDFDCFC(2x)cm，点N到AD的距离为(2x)cm；(3)如解图，在RtNFC中，sin75，NFNCsin75 x cm，P为DC中点，DC2 cm，DPCP cm，PFDFDP2x(x) cm，SPMNS四边形DFNMSDPMSPFN，即SPMN(NFMD)NEMDDPPFNF，y(x2x)(2x)(2x)(x)x，即yx2x2，0，当x 秒时，y取得最大值为 cm2.3解：(1)根据题意BM2t cm，BC5tan6
8、05 cm，BNBCt(5t)cm，当BMBN时，2t5t，解得t1015；(2分)(2)分两种情况讨论：当BMNACB90时，如解图，NBMABC，cosBcos30，解得t；(4分)第3题解图当MNBACB90时，如解图，MBNABC，cosBcos30，解得t，故若MBN与ABC相似，则t的值为秒或秒；(6分) (3)如解图，过点M作MDBC于点D，则MDAC，BMDBAC，又BA10， 第3题解图，解得MDt.设四边形ACNM的面积为y，则ySABCSBMNACBC BNMD55 (5t)tt2t (t)2，(8分)当t秒时，四边形ACNM的面积最小，最小值为cm2.(10分)4解：(
9、1)如解图，过点A作AGBC，垂足为点G.第4题解图AGB90，B60，AGAB2 cm.由题可知，MD2t cm，则AM(82t) cm，ABCD，MFCD，MEAB，MEAMFD90，ADBC，EAMB60，AEAM(4t) cm, ME(4t) cm，ySANMSAEM(82t)2(4t)(4t)t26t16(0t4)；(2)存在由四边形ANME的面积是ABCD面积的可得：t26t1682，整理得：t212t110，解得t1或t11(舍去)，所以当t1s时，四边形ANME的面积是ABCD面积的；(3)如解图，第4题解图由(1)可知AE(4t) cm，BEABAE(8t) cm.B60，E
10、NBC，AGBC，BNBE(4t) cm，BGAB2 cm.又BNt，4tt，解得t，BN cm，GNBNBG cm，AO cm，NCBC-BN= cm.设POx cm，则PN(2x) cm.AONC，AOPCNP，即，解得x，当ENAD时，线段OP的长度为 cm.5(1)证明：若运动时间t秒，则BE2 cm，DF cm，四边形ABCD是矩形，ADBC8 cm，ABDC6 cm，DBCD90，FQBC，FQCDQCD90，四边形CDFQ是矩形，CQDF cm，CDQF6 cm，EQBCBECQ86 cm，EQQF6 cm，EQF是等腰直角三角形； (2)解：FQC90，B90，FQCB，PQA
11、B，CPQCAB， ，即，PQ t cm，BE=2t,EC=BC-BE=8-2t,SEPCECPQ，y(82t)tt23t(t2)23(0t4).0，当t2秒时，y有最大值，y的最大值为3 cm2；(3)解：分两种情况讨论： ()如解图，点E在Q的左侧，当EPQACD时， 第5题解图可得，即，解得t2；当EPQCAD时， 可得，即，解得t； ()如解图，点E在Q的右侧，0t4，点E不能与点C重合，只存在EPQCAD，可得，即，解得t， 第5题解图故若EPQ与ADC相似，则t的值为2秒或秒或秒6解：(1)如解图，过点C作CEAB于点E，DCAB，DAAB，CEAB，四边形AECD是矩形，AEDC5，CEAD4， 第6题解图BEABAE853，由勾股定理得：BC5，BCAB，当点P运动到点C时，P、Q同时停止运动，t5 s，即t5 s时，P、Q两点同时停止运动；(2)由题意知，AQBPt，QB8t.如解图，过点P作PFQB于点F，则BPFBCE， ，即，PF，SQBPF(8t)(t4)2(0t5)0，当t4 s时，S有最大值，最大值为；(3)cosB，BFPBcosBtcosB，QFABAQBF8，QP 4 .当PQB为
