《考点26-随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《考点26-随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 高考题库为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。考点26 随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计案例1（2010陕西高考文科4）如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则（ ）(A) ，sAsB (B) ，sAsB (C) ，sAsB (D) ，sAsB【命题立意】本题考查样本平均数、标准差的概念的灵活应用，属保分题。【思路点拨】直接观察图像易得结论，不用具体的运算【规范解答】选B 由图易得，又A波动性大，B波动性小，所以sAsB【方法技巧】统计内容有抽样方法、样本
2、特征数（均值、方差，直方图等）、回归分析、预测（应用）等，体现算法思想弄清基本概念，原理，计算方法等2（2010山东高考理科6）样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1，则样本方差为（ ）(A) (B) (C) (D)2【命题立意】本题考查用样本的平均数、方差,考查了考生的运算求解能力.【思路点拨】先由平均值求出a，再利用方差的计算公式求解.【规范解答】选D,由题意知,解得,所以样本方差为=2,故选D.3. （2010山东高考文科6）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据
3、的平均值和方差分别为（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8【命题立意】本题考查样本数据的平均值和方差的概念及运算，考查了考生的运算求解能力.【思路点拨】根据平均值和方差的公式直接计算即可，应注意去掉一个最高分和一个最低分后再计算.【规范解答】选了B，去掉一个最高分95一个最低分89，剩下5个数的平均值为，方差为4. （2010福建高考文科9）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92【命题立意】本题考查中位数与平均数
4、的求解。 【思路点拨】把数据从小到大排列后可得其中位数，平均数是把所有的数据加起来除以数据的个数。【规范解答】选A，数据从小到大排列后可得其中位数为，平均数为。 【方法技巧】给出实际数据求解中位数和平均数等数据特征相对较为容易，但是同学也要理解“众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系”，会用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数。1. 众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数；2. 中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标称为中位数。3. 平均数：平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的
5、横坐标之和.5.（2010广东高考理科7）已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P (2X4)=0.6826，则P（X4）=( )A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585【命题立意】本题考察随机变量的正态分布的意义。【思路点拨】由已知条件先求出，再求出的值。【规范解答】选 ，故选6. （2010湖南高考文科3） 某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A. B. C. D. 【命题立意】以朴素的题材为背景，让学生感受线性回归的意义，变量之间的变化趋势.【思路点拨】负相关说明斜率为负，而价格为0时，销量不能为负。【规范解答】商品
6、销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，a0 ,答案为A.【方法技巧】回归问题主要研究变量之间的相关性，变化趋势，分为正相关和负相关，线性相关不是研究变量之间的确定性，而是相关性，即有关联.求斜率和截距常用给定的公式.7（2010江苏高考4）某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有_根棉花纤维的长度小于20mm。【命题立意】本题考查频率分布直方图及其相关知识.【思路点拨】频率分布直方图的纵坐标为频率/组距，小矩形的面积为相应数据所占的频率。【规范
7、解答】由频率分布直方图观察得，棉花纤维的长度小于20mm的根数为100（0.001+0.001+0.004）5=30.【参考答案】30【方法技巧】对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中发现有用的信息和数据.对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率，所有小矩形的面积之和为1，当有两个小矩形的高相等时，说明数据落在这两个区间上的频率相等，在进行计算时，不能漏掉其中的任何一个.8 （2010浙江高考文科11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 89 12 57 8 5694 58 2 63 5723456甲乙【命题立意】本题
8、主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题。【思路点拨】把甲、乙两组数据从小到大排序后，找位于中间的数或中间两数的平均数。【规范解答】甲位于中间的数是45，把乙的数据排序后，位于中间的数是46。【参考答案】45；46.9（2010福建高考文科4）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 。【命题立意】本题考查频率分布直方图中频数与频率的关系。【思路点拨】频率之比即为频数之比，按比例设六组的频数，可解。 【规范解答】设第一组到第六组的频数分别为，。 【参考
9、答案】60.10.（2010北京高考理科11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。【命题立意】本题考查频率颁布直方图，抽样方法中的分层抽样。熟练掌握频率颁布直方图的性质，分层抽样的原理是解决本题的关键。【思路点拨】利用各矩形的面积之和为1可解出。分层抽样时，选算出身高在140 ，150内的学生在三组学生中所占比例，再从18人中抽取相应比
10、例的人数。【规范解答】各矩形的面积和为：，解得。身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生人数分别为：30、20、10，人数的比为3：2：1，因此从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为18=3人。【参考答案】0.030 3。11.（2010广东高考文科12）某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出Y（单位：万元）的统计资料如下表所示：根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 _线性相关关系.【命题立意】本题考察统计中基本特征量的意义以及变量间的关系.【思路点拨】按大小排列出收入数据
11、的顺序，找出中间的那个数据.【规范解答】收入数据按大小排列为：、，所以中位数为13. 【参考答案】 正向 .12（2010安徽高考文科14）某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .【命题立意】本题主要考查分层抽样原理，考查考生用样本估计总体的基本思想。【思路点拨】根据分层抽样原理，分别
12、估计普通家庭和高收入家庭拥有3套或3套以上住房的户数，进而得出100 000户居民中拥有3套或3套以上住房的户数，用它除以100 000即可得到结果。【规范解答】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有：户，所以所占比例的合理估计约是.【参考答案】13（2010陕西高考理科19）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： （）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170180cm之间的概率。【命题立意】本题考查了分层抽样的概念
13、、条形图的识别、概率的简单求法等基础知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。【思路点拨】读懂频数条形图是解题的关键【规范解答】（）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400。（）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故由估计该校学生身高在170180cm之间的概率（）样本中女生身高在165180cm之间的人数为10，身高在170180cm之间的人数为4。设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170180c
14、m之间”，则14. （2010陕西高考文科9）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： （）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。【命题意图】本题考查了分层抽样的概念、条形图的识别、概率的简单求法等基础知识，考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。【思路点拨】读懂频数条形图是解题的关键【规范解答】（）（）同理科（）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为，样本中身高185190cm之间的男生有2人，设其编号
