《数学第三章空间向量与立体几何测试1新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学第三章空间向量与立体几何测试1新人教A版选修21（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章空间向量与立体几何一、选择题1 .下列各组向量中不平行的是(A. a =(1,2,-2),b 十2,-4,4)C. e =(2,3,0), f =(0,0,0)B. c 二(1,0,0), d =(-3,0,0)D. g =(-2,3,5),h =(16,24,40)2 已知点A(-3,1, V)，则点A关于x轴对称的点的坐标为()A. (-3,-1,4)B. (-3,-1,-4) C. (3,1,4)D. (3,-1,-4)- - - - 8，若向量，r2)，且a 与b的夹角余弦为9 等于()A. 2B. - 2、2 、 2C. 2 或D. 2 或一55554. 若 A(1,-2,1)
2、 , B(4,2,3) , C(6,-1,4)，则 ABC的形状是()A.不等边锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形5. 若 A(x,5 x,2x 1), B(1,x+2,2x)，当 AB 取最小值时，x 的值等于()A. 19B.C.D.1914ji6.空间四边形 OABC 中，OB=OC , - AOB=/AOC 二一,3则cos 的值是()A.V21B.C._ _22D. 0二、填空题1.若向量 a =(4,2,-4),b =(6,-3,2)，则 H-3；)帖 2：)=2.若向量a =2i j +k,b =4i +9j +k,，则这两个向量的位置关系是 -4-4-3. 已
3、知向量 a = (2, T,3), b = (-4,2, x),若 a b ,则 x =;若 a b 则 x = 4. 已知向量 a=mi 5j-k,b=3i j rk,若 a/ b 则实数 m =, r =5若(a 3b) _(7a -5b)，且舀-4b) _ (7a -5b)，则 a与 b 的夹角为19556.若A(0,2,) , B(1,-1, ) , C(-2,1,)是平面内的三点，设平面 用的法向量888a =(x, y,z)，贝U x : y: z=。7 已知空间四边形 OABC，点M,N分别为OA, BC的中点，且0A = a,OB = b, 0C = c ,用 a , b ,
4、c表示 mN，贝y MN =。空间向量与立体几何解答题精选(选修2-1)1 已知四棱锥P - ABCD的底面为直角梯形， AB/ DC ,1NDAB =90 , PA _ 底面 ABCD，且 PA 二 AD 二 DC 二一2AB =1, M是PB的中点。(I)(n)(川)证明：&已知正方体 ABCD -ARCD的棱长是1，则直线DA与AC间的距离为 证明：面PAD _面PCD ;求AC与PB所成的角；求面 AMC与面BMC所成二面角的大小。以A为坐标原点 AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为1A(0,0,0), B(0,2,0), C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,
5、0,1),M (0,1,-).证明：因 A (0,0,1), DC =(0,1,0),故AP DC =0,所以AP DC.由题设知AD _ DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC _面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD丄面PCD .(n)解：因 AC =(1,1,0),PB =(0,2,-1),.10故 | AC 卜、2,| PB|= .5,AC PB =2,所以 cosC,PB = ACPB| AC | | PB |5(川)解：在 MC上取一点N(x, y,z)，则存在：二R,使NC VMC, 1 1NC 二(1 -x,1 - y, -z), MC 二(1,0, -)
6、，x = 1 -%, y = 1,z =1 4要使AN _MC,只需AN|_MC =0艮卩x-z =0,解得A19.可知当 =4时,n点坐标为(丄,1,2),能使ANMC =0.55 5 12 12 此时,AN =(一,1,), BN =(,-1,),有 BN MC =05 555由 AN MC =0,BN MC =0得AN _ MC,BN _ MC.所以 ANB 为 所求二面角的平面角30301 AN |,| BN |,AN_BN二亠.cos(AN,BN)abn二| AN | | BN |2 故所求的二面角为 arccos().32 .如图，在四棱锥 V-ABCD中，底面 ABCD是正方形，
7、侧面 VAD是正三角形， 平面VAD _底面ABCD .(I)证明：AB 平面VAD ;(n)求面VAD与面DB所成的二面角的大小.证明：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标图系.(I)证明：不防设作A(1,0,0),1则1,0), v(2,0,AB =(0,1,0)2人珂丄,0,-仝)2 2由ABVA=0,得AB_VA，又屈 A ，因而AB与平面VAD内两条相交直线 VA ,AD都垂直. AB _ 平面 VAD.(n)解：设13E为DV中点，则EG0F，EA =(3,0,43 3y+1=0由 得丿m，AF =0,厂2nx y+2 =0即4y +1 = 0,-2x 2=0,又CCi =(0,0,
8、3),设CCi与ni的夹角为，则4、3333CC1 n13cos 二ICGIEI 3 v 1! 16 C到平面AEGF的距离为d =| CCi | cos ：34、33334、33115如图，在长方体 ABCD -AB1C1D1，中，AD二AA =1,AB =2，点E在棱AD上移动( 1)证明：QE _ A1D ；(2)当E为AB的中点时，求点 E到面ACD1的距离；AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为-解：以D为坐标原点，直线 DA, DC, DD1分别为x, y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE =x，则 A(1,0,1),D1(0,0,1), E(1,x,0), A(1,0,0)
9、, C(0, 2,0)(1)因为 DA1,D1E =(1,0,1),(1,x,-1) =0,所以 DA1 DE(2)因为 E 为 AB 的中点，贝U E(1,1,0)，从而 UE =(1,1,-1), AC =(-1,2,0)，n，AC = 0,AD_, =(1,0,1)，设平面ACD1的法向量为n = (a,b,c)，则n AD1 = 0,一 a + 2b = 0 a = 2b -*也即丿，得丿，从而n = (2,1,2),所以点E到平面ACD1的距离为、a+c = 0、a=c,| D1E n |2 1-2h =|n|(3)设平面 DEC 的法向量 n= (a,b,c) , CE =(1,
10、x2,0), D1C =(0,2,1), DD1 = (0,0,1),n DiC = 0,n CE =0,2bc = 0a b(x-2) =0 令 b c = 2,a=2 x , n =(2_X,1,2).依题意cosn DDJ4 |n |DDi|2_丄x - 2)252 x* =2 、. 3 (不合，舍去)71-时，二面角DiECD的大小为才6如图，在三棱柱 ABC -AiBiCi中，AB _侧面BBGC , E为棱CCi上异于C,G的一.l.n点，EA _ EB|，已知 AB = . 2, BBi = 2, BC = i 上 BCCi，求:3（I）异面直线AB与EBi的距离;（n）二面角 A - EBj - A的平面角的正切值解：（I）以B为原点，BBi、BA分别为y,z轴建立空间直角坐标系在三棱柱ABC -ABC中有因为，ABFBBiMBC BCG 蔦B0,。)，0， Bi2,0)。：,-0)。-: ”设 E( ,a
