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1、圆锥曲线轨迹方程的解法目录一题多解2一. 直接法3二. 相关点法6三. 几何法10四. 参数法12五. 交轨法14六. 定义法16#一题多解设圆C：(x1)2+y2=l,过原点O作圆的任意弦OQ,求所对弦的中点P的轨迹方程。一. 直接法设P(x,y),OQ是圆C的一条弦，P是OQ的中点，则CPDOQ,x主0,设OC中点为M(10),则|MP|=1|OC|=1,得(x1)2+y2=1(x#0),即点P的21111轨迹方程是(X1)2+y2=1(0x1)o24二. 定义法 OPC=90,动点P在以M(1,0)为圆心，OC为直径的圆(除去原点2O)上,|OC|=1，故P点的轨迹方程为(X1)2+y2
2、=1(0x1)11三相关点法设P(x,y)QgyJ,其中x1#0,x1=2x,y1=2y，而(x11)2+y2=1 (2x1)2+2y2=1,又X主0, x主0,即(x1)2+y2=1(0x1)24四.参数法设动弦PQ的方程为y=kx,代入圆的方程(x1)2+kx2=1,2即(1+k2)x22x=0，口xx=.121k2设点P(x,y),则x=X1+X2=1,(0,1,y=kx=k21k21k2消去k得(x1)2+y2=1(0x1)24另解设Q点(1+cos0,sin0)，其中cos毋一1,P(x,y),则x=1cos,(0,1,y=sin0,消去3得(x1)2+y2=1(0xo,n0）的顶点
3、为A2,与y轴平行的直线l交双m2n212曲线于点P、Q。求直线AP与A2Q交点M的轨迹方程。x2y2*xy一5已知椭圆+二1，直线1：+；1,P是L上一点，射线OP交椭圆于R,2416128有点Q在OP上,且满足OQOP=OR2,当P在L上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。#六. 定义法求轨迹方程时，若动点轨迹的条件满足某种已知曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可以直接根据定义求出动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫定义法。常见已知曲线：（1）圆：到定点的距离等于定长（2）椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）（3）双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（
4、小于两定点的距离）（4）抛物线：到定点与定直线距离相等。例题61.设圆x2,y2,2x-150的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C、D两点，过B作AC的平行线交AD于点E。证明EA+EB为定值，并写出点E的轨迹方程。2已知ABC的顶点A，B的坐标分别为（-4,0），（4,0），C为动点，且满足sinB+sinA=5sinC。求点C的轨迹。41练习六1.已知圆M：(x+1)2+y21，圆N:(x-1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。求C的方程。2动点P到直线x6的距离与它到点(2，1)的距离之比为5，则点P的轨迹是什么？3点M到点F(4,0)的距离比它到直线x+50的距离小1。求点M的轨迹方程。4.已知AABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a,c,b依次构成等差数列，且acb，AB=2，求顶点C的轨迹方程。15.动圆过点F(-3,0)且与已知圆(x-3)2,y2二4相切，求动圆圆心P的轨迹方程。6.设向量i,j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a=(x+3)7+yj，b=(x一3)了+yj，且a一b=2，求满足上述条件的点P(x,y)的轨迹方程。7已知圆x2,y2=4上有定点A(2,0)和两动点B、C,且恒有ZBAC=异ABC的重心的轨迹方程。1
