《高中数学《基本不等式》学案3苏教版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学《基本不等式》学案3苏教版必修5（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学基本不等式学案3 苏教版必修 5教材： 极值定理的应用目的： 要求学生更熟悉基本不等式和极值定理，从而更熟练地处理一些最值问题。过程：一、 复习：基本不等式、极值定理二、 例题： 1求函数 y2x 23 , ( x0) 的最大值，下列解法是否正确？为什么？x解一： y2x 232x21133 2x212334xxxxx ymin334解二： y2x 232 2x2326x 当 2x 23即 x3 12时xxx2ymin231236622 3 122 324答：以上两种解法均有错误。解一错在取不到“=”，即不存在 x 使得 2x2 12；xx解二错在 26x 不是定值（常数）正确的解法是
2、：y2x 232x23333 2x 2333393 3 36x2x2x2x2x22当且仅当 2x23即 x36时 ymin3 3362x222若4 x1 ，求 x22x2 的最值2x2解： x22x 21 ( x 1) 21 1 ( x 1)1 1 ( x 1)12x 22x 12x 12( x 1)4 x1( x1)010( x 1)从而 ( x 1)11) 21 (x 1)11(x2( x1)即 ( x22x2 )min12x 2用心爱心专心13设 x R且 x2y 21 ，求 x1y2的最大值2解： x0 x1y 22x2 ( 1y 2)22又 x 2( 1y2 ) (x 2y 2 )1
3、322222 x 1 y22( 1 3)3 2224即 ( x1 y 2 ) max3244已知 a, b, x, yR 且ab1 ，求 xy 的最小值xy解： x y( xy) 1( xy)( ab )abayxbxyxyab2ayxb(ab )2xy当且仅当ayxbxa时 ( xy) min(ab)2x即yby三、 关于应用题1 P11 例（即本章开头提出的问题）（略）2将一块边长为a 的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？解：设剪去的小正方形的边长为x则其容积为 Vx( a2x) 2 , (0 xa
4、)12V(a2x)(a2x)4x41 4x ( a 2x) (a 2x) 32a 34327当且仅当 4xa2x 即 xa时取“ =”6用心爱心专心2即当剪去的小正方形的边长为a时，铁盒的容积为2a3627四、 作业： P12 练习 4习题 6.27补充：1求下列函数的最值：1y2x 24, ( xR)(min=6)x2yx( a2x)2,(0xa)( max2a3)22721x0时求 y63x2 的最小值，y63x 的最小值 (9,9 3 4 ) 1 ,27 ，求 yxxx 222 设 xlog 3log 3 (3x) 的最大值 (5)9273 若 0x1,求 yx 4 (1x2 ) 的最大值 (4 , x23)2734 若 x, yR 且 2xy1，求11x的最小值 (3 2 2 )y3若 ab0，求证： a1的最小值为 3b(ab)4制作一个容积为 16 m3的圆柱形容器 (有底有盖 )，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）(R 2m, h 4m)用心爱心专心3
