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1、第一章整式整式的加减 本章的知识是以后学习一次方程，整式乘除，分式和根式运算，函数等知识的基础，也是今后学习物理、化学等学科必不可少的工具。 本章的重点是合并同类项和整式的加减。难点是同类项的合并和添括号法则的理解和运用. 为了掌握本章知识，我们要注意以下几点: 1.理解单项式，多项式和整式的概念，弄清它们的联系。 2.掌握单项式的系数、次数、多项式的项数、次数等概念。 3.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则和去括号、添括号的法则，准确进行整式的加减运算。 4.要熟练地把一个多项式按某一个字母升幂或降幂排列。 整式 一.本讲知识要点: (一)单项式: 1.单项式是只含数与字母的乘法运算的代
2、数式，单独一个数或字母也叫单项式。如mn是数、字母m、n的积，它是单项式，但不是单项式，因它分母中含有字母，相当于含有字母与字母的除法运算。，a，b都是单项式。在a2b， ，2x2+3x+5中，只有a2b是单项式。2.单项式的系数:单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。如的系数是，5a3的系数是5。 3.单项式的次数:单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如: x3y2的次数是x的指数3与y的指数2的和为5，即x3y2的次数是5；ab的次数是2；4abc的次数是3，2a的次数是1，4的次数是0。 下面我们通过填表来进一步练习: 单项式 x3y - 0.6x2y2z2 -15a2
3、b2 0.7pq -p x2 系数 - 0.6 -15 0.7 - 次数 4 3 6 4 2 1 2 (二)多项式: 1.几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 如：多项式-2x+3中，-2x，3是它的项，3是常数项；多项式5x2-3x+4中，5x2，-3x，4是它的项，4是它的常数项. 注意:多项式的项包括它前面的符号。 2.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.如3x-1是二项式，7x2-5x+3是三项式，a3+3a2b+3ab2+b3是四项式。 3、多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 如:多项
4、式5x2-x+2中5x2项的次数最高，次数为2，所以，此多项式的次数是二，它是二次三项式；4x-3是一次二项式；m2+mn+n2是二次三项式； x4y+xy4是五次二项式。 4.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式，按x的降幂排列为-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6，在这里只考虑x的指数，而不考虑其它字母；按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4。 注意:(1)重新排列一个多项式时
5、，各项都要带着符号移动位置； (2)对含有两个以上字母的多项式，一般都按其中某一个字母的降幂排列。 (三)整式: 单项式和多项式统称为整式。即 如:-3，a2b，a2-b2都是整式。 二.例题: 例1.下列整式中，哪些是单项式，哪些是多项式?说出各单项式的系数、次数；各多项式是几次几项式，并按某一个字母降幂排列: -12，-2a，x2yz，m2-n2，x2+2x+1，-3x2+2y2-xy，0.5，4-3a2b-ab2-b3。 解:单项式有:-12，-2a，x2yz，0.5；-12的系数就是-12，次数是0；-2a的系数是-2，次数是1；x2yz的系数是1，次数是4；0.5的系数是0.5，次数
6、为0。 多项式有m2-n2，x2+2x+1，-3x2+2y2-xy，4-3a2b-ab2-b3；m2-n2是二次二项式，按m的降幂排列为m2-n2；x2+2x+1是二次三项式，它本身就是按x的降幂排列；-3x2+2y2-xy是二次三项式，按y的降幂排列为2y2-xy-3x2；4-3a2b-ab2-b3是三次四项式，按a的降幂排列为：-3a2b-ab2-b3+4。 例2.指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，-x，5a，abc，ax2+bx+c，a3+b3。 解:单项式有:13，5a，abc； 多项式有: ，-x，ax2+bx+c，a3+b3； 整式有:13，5a，abc，-x，ax2+b
7、x+c，a3+b3。 例3.当x=-，y=-时，求x2y+xy2-y3的值。 解:当x=-，y=-时， x2y+xy2-y3=(-)2(-)+(-)(-)2-(-)3=-+= 例4.m是大于-1的负整数，n是绝对值为2的有理数， 求: m3-2n2m2+6n3m的值。解:首先要确定m，n的取值，依题意得m=-1, |n|=2， n=2，要分两种情况讨论: 当m=-1，n=2时， m3-2n2m2+6n3m=(-1)3-222(-1)2+623(-1)=-8-48=-56当m=-1，n=-2时， m3-2n2m2+6n3m=(-1)3-2(-2)2(-1)2+6(-2)3(-1)=-8+48=3
8、9 例5.已知:3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。解:3xmy2m-1z-x2y-4是六次三项式，而 -x2y的次数是3；-4的次数是0， 3xmy2m-1z的次数应是六， m+2m-1+1=6 3m=6 m=2例6.已知|a-5|=0，且(a-5)|b+7|=a+5，求b的值。分析:由已知|a-5|=0就可以求出a的值，将a的值代入第二个等式就可求出b的值。解: |a-5|=0， a-5=0， a=5， a=15。将a=15代入(a-5)|b+7|=a+5得， (15-5)|b+7|=15+5 10|b+7|=20|b+7|=2 b+7=2或b+7=-2 b=-5或b=-
9、9。三.练习: (一)判断正误: 1.单项式-的系数是-，次数是n+1。 ( ) 2.多项式6x3-4x2y+3xy2-y3的项是6x3，4x2y，3xy2，y3。 ( ) 3.多项式ab3-a2b2-3a3b+2是按a的升幂排列的。 ( ) 4.m2n没有系数。 ( ) 5.-13是一次一项式。 ( ) (二)填空: 1.下列代数式中:x2-2x-1，m-n，-，x，。单项式有_，多项式是_整式有_。2.填表: 单项式 25m -x -7.6 -2m3 a3b2c - 系数 次数 3.3x2-4x+5是_次_项式。4.(k-2)x2-5x+9是关于x的一次多项式，则k=_。5.把多项式-5x
10、6+x2y2-2x3y+6x2y3按y降幂排列为_，其中最高次项为_。6.4xn+6xn+1+xn+2-xn+3（n是自然数）是_次_项式，其中最高次项的系数是_。7.-3xm+5xm+1-6xm+2-1.5xm-1+4xm-2（m是大于2的自然数）按x降幂排列为_。8.若(|m|-2)2+(2n+1)2=0，则mn=_。9.若x，y互为相反数，那么，3x+2y=_。10.如果多项式x2-7x-2和3x2+5x+n的常数相同，则n-=_。11.当m=_时，多项式8x2+3mxy-5y2+xy-8中不含xy项。12.若1x3，则|1-x|+|3-x|=_。练习参考答案: (一)判断正误: 1.2
11、.3.4.5. (二)填空: 1、单项式有：，-，x，； 多项式有：x2-2x-1，m-n，； 整式有: ，-，x，x2-2x-1，m-n，. 2、填表: 单项式 25m -x -7.6 -2m3 a3b2c - 系数 25 -1 -7.6 -2 1 - 次数 1 1 0 3 6 4 3、二三4、25、6x2y3+x2y2-2x3y-5x6；-5x6 6、n+3次四-7、-6xm+2+5xm+1-3xm-1.5xm-1+4xm-2 8、1或-19、x10、-111、-12、2 整式 考点扫描 1了解整式、单项式及其系数、次数的概念。 2了解多项式、多项式的次数、项与项数的概念，会把一个多项式按
12、某个字母降幂排列或升幂排列。 名师精讲 1单项式有关概念 （1）单项式：数与字母的积的形式的代数式叫做单项式。单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算。在含有除法运算时，除数（分母）只能是一个具体的数，可以看成分数因数。单独一个数或一个字母也是单项式。指数是正整数的幂看作乘法的特殊形式。 （2）单项式的系数：单项式由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。要注意的是，单顶式的系数包括它前面的符号，当单项式的系数是1或-1时，通常把“1”省略不写。 （3）单项式的次数：在一个单项式里，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
13、求一个单项式的次数时，要特别注意不要漏掉字母指数是1省略不写的情况。 2多项式有关概念 （1）多项式：几个单项式的代数和叫做多项式。也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的。把组成多项式的每一个单项式叫做这个多项式的项（注意：每一项都包括它前面的符号）。不含有字母的项叫做常数项。一个多项式有几项，就叫做几项式。 （2）多项式的次数与各项的次数：因为组成多项式的项是单项式，而每个单项式是有次数的，所以多项式的每一项都有次数。若某项是几次，则这项就叫做几次项。把其中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。不要把多项式次数与单项式的次数混淆。 （3）升幂排列与降幂排列：为了应用方便，我们往往对多项式进行升幂排列或降幂排列，即按多项式中某一个字母的指数大小，从低到高或从高到低的次序排列。 3单项式和多项式统称整式。 中考典例 1（龙岩市、宁德市）把多项式3xy3+x3y+6-4x2y2按x的升幂排列。考点：多项式的排列 评析：多项式的排列是指按某个字母的指数由小到大或由大到小排列，升幂排列是按字母的指数从小到大进行排列，原式可排列为6+3xy3-4x2y2+x3y。真题专练
